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1、理论力学理论力学TheoreticalTheoreticalMechanicsMechanics主讲教师：祝主讲教师：祝瑛瑛运动学篇运动学篇综合实验楼综合实验楼508508Tel51682724Tel51682724运动学引论运动学引论运动学的研究对象几何点，称为“动点”；刚体。运动学的研究任务研究物体的空间位置随时间变化的几何性质。包括运动方程，点的运动轨迹，速度方程，加速度方程。表征运动几何性质的基本物理量tt、rr、vv、aa、aa点(point)刚体(rigidbody)运动学模型及运动形式模型点：不计几何形状和尺寸的理想物体，此时转动和变形对运动的影响忽略不计。运动形式A.直线运动(
2、rectilinearmotion)B.曲线运动(curvilinearmotion)1.点的运动形式2.刚体的运动形式：A、平移(Translation)其上任一直线永远平行于自己的初始位置刚体上或拓展空间内有一直线始终保持不动，其上各点均绕此直线作圆周运动。B、定轴转动：(Fixed-axisrotation)C、平面运动：（Planarmotion）刚体上各点到某一平面距离相同。D、定点转动：RotationaroundaFixedPoint其上有一点永远保持不动。刚体的复杂运动。F、一般运动：Generalmotion运动的转换关系刚体的运动包含点的运动刚体的运动包含点的运动点的运动是
3、刚体运动的组成部分点的运动是刚体运动的组成部分刚体的复杂运动可以分解为若干个基本运动刚体的复杂运动可以分解为若干个基本运动物体的运动是相对于不同的观察者而言的。运动学中对参照系的选取无任何要求，但不同的坐标系下对同一物体运动的数学描述则完全不同。故应选取最易进行数学描述的参照系。参考系和参照体参考系(referencesystem)：用于描述物体运动特征的坐标系（如直角、自然、极坐标系、柱坐标系、球坐标系等）；参照体(referencebody)：参考系的载体；定参考系(fixedreferencesystem)：参照体通常为地球的参考系，如地面，简称定系；动参考系(movingreferen
4、cesystem)：与定参考系有相对运动的参考系，简称动系。参考系和参照体第第11章章点的运动点的运动及刚体的简单运动及刚体的简单运动1-1点的运动1-2刚体的平动1-3刚体绕定轴的转动运动方程zOxy1-1点的运动点的运动用矢径矢径(一动点相对于坐标系原点的位置矢量)rr描述动点在参考系中的运动特征；rr的末端描绘出的一条连续曲线(矢端曲线)即为动点的运动轨迹。速度(velocity)位移(Displacement)切线方向描述点在某瞬间运动的快慢和方向位矢端线一、矢量法矢量法加速度(acceleration)M点的速度矢端图(hodographofvelocities)描述点的速度矢量对时
5、间的变化率即点在该瞬间速度的大小和方向的变化率将点在不同瞬时速度平移至O点，连接速度矢端构成的连续曲线；描述速度大小和方向变化的图像。二、直角坐标法直角坐标法1.点的运动方程：2.点的轨迹方程：zOxyvvaa3.点的速度:(定参考系)点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的各对应坐标对时间的一阶导数zOxyvvaa速度合成速度合成速度大小速度大小方向余弦方向余弦4点的加速度：矢量矢量大小大小方向余弦方向余弦aa在直角坐标轴上的投影等在直角坐标轴上的投影等于动点速度投影对时间的一于动点速度投影对时间的一阶导数，等于动点各对应坐阶导数，等于动点各对应坐标对时间的二阶导数。标对时间的二阶导数。解：建立
6、图示直角坐标系，由几何关系可得M点的运动方程为：例1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，A、B端分别在相互垂直的滑槽中运动。已知：OC=CB=CA=l，MC=a，=t。试求规尺上点M的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。消去参数t可以得到显函数形式的轨迹方程：经求导后可得M点的速度和加速度方程：椭圆合成速度与加速度：P118例2如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（v为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为v0。求活塞的运动规律。解：1活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图三、自然坐标法自然法适用于描述非自由质点运动OMs(+)(
7、-)运动方程(沿轨迹的运动规律)利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然坐标系，描述和分析点的运动特征。坐标系，描述和分析点的运动特征。1.弧坐标ss（arccoordinate）弧长为代数量2.密切面与自然轴系M密切面(osculatingplane)ttMMttM密切面自然轴系(trihedralaxesofaspacecurve)主法线单位矢量切向单位矢量副法线单位矢量过M点的密切面主法线指向曲线凹侧副法线垂直于切线和主法线构成右手系nnttttnnbb法平面与M点的切线垂直以M点为原点，以切线、主法线和副法线为坐标轴组成的正交坐标系称为曲线在点M的自然坐标系，三
8、轴称为自然轴。自然轴系是沿曲线而变动的游动坐标系。自然轴系是沿曲线而变动的游动坐标系。M密切面ttnnbb3.速度：MDrr弧长为Dsvvv0，点沿轨迹的负向运动.v0时，aat与tt同向；tanq0aat0，点该如何运动如果vv0aat0，点该如何运动如果vv0，点该如何运动如果vv0aat0，点该如何运动如果vv0aat=0，点该如何运动vttnnaanaataaqqaatqqaa下面曲线上哪些点的运动是可能的运动？哪些是不可能的运动？aavv=0AAvvBBaavvCCaavvDDaavvEEaavvFFaaGGaavv=0匀速曲线运动匀变速曲线运动直线运动圆周运动r=R=常数匀速运动a
9、t=常数匀变速运动点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：(A)(A)越跑越快；越跑越快；(B)(B)越跑越慢；越跑越慢；(C)(C)加速度越来越大；加速度越来越大；(D)(D)加速度越来越小。加速度越来越小。例1列车沿半径为800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度达到54kmh。求起点和末点的加速度。起点：起点：法向加速度等于零，列车只有切向加速度解：终点：终点：例2：炮弹射出时，直角坐标下的运动方程为求t=0时炮弹的切向加速度和法向加速度，以及这时轨迹的曲率半径。解：当t=0时将加速度沿切线和法线方向分解有当t=0时，由
10、得当t=0时例3半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角=t（为常值）。求弧坐标法表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的切向加速度、法向加速度及轨迹线的曲率半径。1、先利用直角坐标法求点的运动轨迹、速度、加速度；2、再利用自然法求解本题。解：取=0时点M与直线轨道的接触点O为原点，建立直角坐标系Oxy。由于纯滚动，有：OC=MC=R则M点的运动方程为：上式实际上也是以上式实际上也是以tt为参数的为参数的轨迹方程轨迹方程，为，为旋轮线（摆线）旋轮线（摆线）。M点的速度方程为：2=cot方向当t=2kp时即=2kp轮轨接触点CvC=0vvMCM沿地面作纯滚动的轮子与沿地面作纯滚动的轮子与
11、地面接触点的速度为零地面接触点的速度为零y+=902tan(vvx)=vyvx=tany大小M点的加速度方程为：方向aa永指向轮心tan(aax)=ayax=cott=tan(90-)(当t=2kp时)常量沿地沿地面作纯面作纯滚动的滚动的轮子与轮子与地面接地面接触点的触点的加速度加速度不为零不为零大小？已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动（只滚不滑）。轮心速度u=常数。求：轮缘一点M的运动方程式、轨迹、速度与加速度。取=0时点M与直线轨道的接触点O为弧坐标系原点，轨迹线为自然轴线。弧坐标法求点M的运动方程：积分速度方程求点M的切向加速度、法向加速度和曲率半径：课堂小结课堂小结1.观察物体的
12、运动必须相对某一参考体；2.点的运动方程描述了动点在空间的几何位置随时间而变化的规律；轨迹为动点在空间运动时经过的一条连续的曲线；速度描述了动点位置改变的快慢程度；加速度描述了动点速度（包括大小和方向）随时间改变的程度；3.相对不同的参考体系，对同一动点的数学描述是不同的，但动点的速度和全加速度的大小以及速度矢和全加速度矢的方向不会因为参考系的不同而改变。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
