电磁感应导轨问题.

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1、主要内容 (一)电磁导轨模型 1.单动式导轨模型 2.双动式导轨模型 3.电容式导轨模型 (二)线圈平动模型 (一).电磁导轨模型 1.单动式导轨模型 (1).单电源发电式导轨模型 题型1.如图所示,足够长的U形导体框架的宽度 L=0.5m,电阻不计,与水平面成=37角,匀强 磁场B=0.8T,方向垂直于导体框平面,金属棒 MN的质量m=0.2kg,电阻R=0.2,放在导体 框上,与其的动摩擦因数=0.5.导体棒由静止 开始到刚匀速运动时,通过导体棒截面电量共 为q=2c,求： （1）导体棒终态的速度； （2）导体棒从开始到刚 匀速运动时所消耗的电功. 思路点拨(1) 本题是典型的导体棒从静态

2、到动态,动 态到终态（即稳态）的综合分析题,其分 析动态是关键,对于动态分析可从以下过 程考虑：首先是导体组成的闭合电路中的 磁通量发生变化进而在导体中产生感应 电流以致使导体受安培力的作用,即导 体所受的合外力随之变化使得导体加速 度发生变化造成速度也发生变化又引 起感应电流随之变化周而复始地循环最 后加速度减小至零从而使速度达到最大 最后导体以最大速度做匀速直线运动. 思路点拨(2) (1)当导体棒MN在导轨上匀速运动时,由平衡条件得： (2)导体棒由静止开始下滑到刚匀速运动时通过导体棒截面 的电量q=2c,由此可得导体棒在这一段时间内移动的距离S, ,. 设这一段时间内金属棒所消耗的电功

3、为W据能量守恒定律可得 ： 启迪和结论 本题所求的从开始运动到刚匀速运动时所消 耗的电功,即为该过程中克服安培力所做的功 ,也就是电路中所产生的焦耳热.由于金属棒 的运动为变速运动,电路中所形成的电流为非 稳恒电流,因此,从焦耳定律突破是无法求解 的.只能从能量转化和守恒的观点着手求解, 当然这也是我们处理此类问题的关键和解决 此类问题的一把金钥匙. 题型2.如图所示,金属导杆MN受到 一水平冲量作用后以v0=4m/s的初 速度沿水平面内的平行导轨运动, 经一段时间后而停止,杆的质量 m=5kg,导轨宽L=0.4m,导轨右端接 一电阻R=2,其余电阻不计,匀强 磁场方向垂直于导轨平面,磁感应

4、强度B=0.5T,杆和导轨间的动摩擦 因数=0.4,测得整个过程中通过 电阻的电量q=10C.求：（1）整 个过程中产生的焦耳热Q；（2） MN杆运动时间t. 思路点拨 启迪和思考 求感应电量的两种思路: (1)利用法拉第电磁感应定律求解： (2)利用动量定理求解: 题型3.两条彼此平行、间距 L=0.5m的光滑金属导轨水平固 定放置,其左端接有R=2,右端 接有RL=4的小灯泡,在导轨的 MNPQ矩形区域内有向上的磁场 ,Bt的变化规律如图.MP的长 度d=2m.电阻r=2的金属杆在 t=0时,用水平恒力F拉杆,使之从 静止开始由GH向右运动,杆由 GH运动到PQ的过程中,小灯泡亮 度始终不

5、变,求： (1)通过小灯泡的电流. (2)水平恒力F的大小. (3)杆的质量. 思路点拨(1) (1)杆由GH运动到MN的过程中, 思路点拨(2) (2)杆由GH运动到PQ的过 程中,小灯泡亮度始终 不变,说明杆在4s末进 入磁场时恰匀速运动. 思路点拨(3) (3)杆运动到MN时速度为v, (2)双电源发电式导轨模型 如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上 ,每根导轨每米的电阻为r0=0.10/m,导轨间的端 点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离 L=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已 知磁感应强度B与时间的关系为B=kt,比例系数 k=0.02T/s.一电阻不计

6、的金属杆可在导轨上无摩 擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时 刻,金属杆紧靠在P、Q两端,在外力作用下,杆以恒 定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在 t=6.0s时金属杆所受的安培力. 题型4（2003年江苏高考试题） 思路点拨(1) 该题如果磁感应强度不变,则整个电路中只有 导体棒切割磁感线产生的感应电动势.而导体 棒在切割磁感线的同时,闭合电路的磁通量又 在变化,这样在导体棒向左运动的过程中,电路 中就同时产生两个电动势： 一个是导体棒切割磁感线产生的感应电动势（ 即“动生”电动势）：如以a表示金属杆运动的 加速度,在t时刻有 ； 思路点拨(2) 另一个是闭合电路中的磁

7、通量变化产生的感应电动势E2（ 即“感生”电动势） 假设磁场方向垂直于水平面向上,根据右手定则和楞次定律可 判断两个电动势产生的感应电流方向相同,相当于两个电源“ 串联”,这样整个电路的“等效电动势”为： 此时回路的总电阻为： 回路的感应电流为 因此作用于杆的安培力为 ： 方向向右. 题型5.如图a所示,金属导轨宽 L=0.4m,均匀变化的磁场，垂直平 面向里,磁感应强度的变化规律如 图b所示,金属杆ab的电阻为1,从 t=0开始金属杆在水平外力的作用 下以v=1m/s的速度向左匀速运动, 其他电阻不计,求： 1s末回路的电动势； 1s末安培力的瞬时功率. 典型例题分析 思路点拨 设由于回路的

8、磁通量发生变化产生的“感生”电动势为 E1,由于导体切割磁感线产生的“动生”电动势为E2.令 1s末金属杆的位移为x,则x=vt,则1s末回路的电动势为 ： E=E1+E2,E1=/t,=LxB/t, E2=BLv,代入数据可得E=1.6v. (2)有些同学认为：因金属杆做匀速运动,根据能量守恒 得,外力F的功率与安培力的功率相等,安培力的功率等 于整个电路的电功率,所以1s末安培力的瞬时功率为： P=E2/R=2.56W.这是一个重大的“隐形”错误.因从题意 可知,本题中电动势E包括“感生电动势”和“动生电动势 ”两部分组成,因此，回路中的电功率与安培力的功率 是不相等的.同学们考虑一下,其

9、正确解法应怎样？ 正确解答 因金属杆做匀速运动,所以金属杆所受到的外 力F与安培力大小相等.即F=FB=BIL,则1s末安 培力的瞬时功率为： P=FBv=BILv=BLvE/R=1.28W. 注意：当既有动生电动势又有感生电动势时, 回路的电动势应为两种电动势的代数和,因有 部分电磁场的能量转化为电能,因而产生的电 能不全由机械能转化而来的. v题型6. (2007年广东省高考物理试题) 如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距 左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两 段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场， 右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分

10、布但随时间线性 变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向 上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段 形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆 弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重 力加速度为g。 思路点拨 （1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应 电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ 【解析】(1)感应电流的大小和方向均不发生 改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路 中磁通量的变化率相同。 （2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的 焦耳热量. （3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场 B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向.

11、 2.双动式导轨模型 (1)双导电棒反向运动 (2)双导电棒同向运动 A.无安培力以外的外力作用 B.有安培力以外的外力作用 C.外力作用下的连接体运动模型 (1)双导电棒反向运动 题型7.如图所示,间距为L的光滑平行导轨水 平放置,处在大小为B、方向竖直向上的匀强 磁场中.质量均为m、电阻均为r的两根导体 棒分别在平行导轨方向的两个大小相等、方 向相反的水平拉力F作用下,以速度v向左右 两侧反向匀速运动 .试分析等效电路特点, 并计算电路中的电流、拉力F的大小和电功 率的大小. 思路点拨(1) 1.电路特点： 两导体棒反方向(相向或者背向)运动,均为发电边, 与两个同样的电源串联等效. 2.

12、回路中电动势和电流的计算： 根据欧姆定律，电动势和电流分别为： , 思路点拨(2) 3.拉力和安培力的特点和计算：拉力为动力，安培 力为阻力；在匀速运动的条件下,两者为平衡力. 4.拉力的机械功率、安培力的功率和电功率的计算： 在匀速运动的条件下,拉力的机械功率、安培力的功 率和电功率大小均相等,即 题型8.如图所示,两根相距d=0.20m的平行光 滑金属长导轨与水平方向成30o角固定,匀强磁 场B=0.20T,方向垂直导轨平面,两根金属棒ab 、cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨 上,它们的质量分别为m1=0.1kg,m2=0.02kg,两 棒电阻均为0.02,导轨电阻不计.求当ab棒

13、在平行于导轨平面斜向上的外力作用下,以 v=1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动时,求金属 棒cd运动的最大速度 (1)双导电棒反向运动 思路点拨 设ab棒开始匀速上滑的瞬间,cd 棒未动,则: 回路中 此时cd棒受到沿斜面向上的安培力为： 而下滑力为: 显然可知cd棒将沿斜面加 速下滑,此时两根金属棒产生的感应电动势显然为串联.则电 路中的电流为 当cd棒运动的速度达到最大时,其加速度为零,有 (题型9:2006年重庆市高考题) 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题图所示放置，它们各有 一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆 ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导

14、轨之间的动摩擦因数 均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强 度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨 的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向 下匀速运动。重力加速度为g.以下说法正确的是： A.ab杆所受拉力F的大小为 B.cd杆所受摩擦力为零 C. 电路中的电流强度为 D.与V1大小的关系为 思路点拨(1) 当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下在竖 直向上的匀强磁场中以速度V1沿导轨匀速运动时 ,其受力图如图所示 ab杆切割磁感线产生感应 电动势,在闭合回路中产生感应电流.其方向由 右手定则或楞次定律可知abdca.显然

15、 cd杆受到的安培力的方向是垂直于导轨水平向 右,因此当cd杆以以速度V2向下匀速运动时,其受 力图如图所示. 思路点拨(2) 对ab杆：F=BIL+mg 对cd杆：mg=(BIL) 对闭合电路:I=BLV1/R (注意cd杆的运动不切割 磁感线) 启迪和思考 分析两杆的受力情况是解决电磁感应中 的力学问题的重要关键.有些同学盲目地 认为“两金属棒在磁场中反向运动,形成 的两电源一定串联”错误地选C项.应理解 “两金属棒在磁场中反向运动,形成的两 电源串联”是在一定范围内成立的“相对 真理”(“两金属棒在磁场中同时做反向切 割磁感线的运动,形成的两电源串联”) (2)双导电棒同向运动 情景.无

16、安培力以外的外力作用 题型10.如图所示,在匀强磁场区域内与磁感应强度B垂直的平 面内有两根相距L、且足够长的固定金属平行导轨,在它们上 面横放两根平行金属棒ab、cd,构成矩形回路,每根金属棒质 量均为m,电阻均为R,其它电阻不计,棒与导轨无摩擦,开始时 ab静止,cd具有向右的初速v0,则： （1）下列说法正确的是： A.cd动能减小量等于它克服安培力 做功和系统发热之和. B.安培力对ab做功等于它动能增加 量和它发热之和. C ab、cd系统机械能减小量等于系 统产生的焦耳热. D ab、cd最终的速度均为0.5v0. (2)求两根金属棒之间距离增加量x的最大值 物理情境分析 电动机发电机 注意：导体棒cd为发电边,安培力为阻力; 导体棒ab为电动边,安培力为动力. 思路点拨(1) (1)该题的模型和“子弹打击木块”的模型相似.由“子 弹打击木块”的模型类比可知： cd 动能减小量等于它克服安培力做的功； 安培力对ab 做功等于它动能增加量； cd 动能减小量等于ab