《2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理的应用 北师大版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理的应用 北师大版选修2-3（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课二项式定理的应用 二项展开式的应用 1.利用通项公式 求指定项、特 征项(常数项,有理项等)或特征项的系数. 2.近似计算,当|a|与1相比较很小且n不大时,常用近似公式 (1a)n1na,使用公式时要注意a的条件以及对计算精确度的要 求. 3.整除性问题与求余数问题,对被除式进行合理的变形,把它写成恰 当的二项式的形式,使其展开后的每一项含有除式的因式或只有一 、二项不能整除. 4.解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是:观察分析,试验 猜想结论证明,要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律, 取决于我们的观察能力,注意观察方法:横看、竖看、斜看、连续 看、隔行看,从多角度观察. 探究一探究
2、二探究三思维辨析 【例1】 在(3x-2y)20中,求: (1)二项式系数最大的项; (2)系数绝对值最大的项; (3)系数最大的项. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 【例2】 (1)用二项式定理证明1110-1能被100整除; (2)求9192被100除所得的余数. 分析利用二项式定理证明整除问题关键是判断所证式子与除 数之间的联系,要掌握好对式子的拆分,如本例的第(1)小题,可以利 用1110=(10+1)10的展开式进行证明,第(2)小题则可利用9192=(100- 9)92的展开式,或利用(90+1)92的
3、展开式进行求解. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 1.整除性问题或求余数问题的处理方法 (1)解决这类问题,必须构造一个与题目条件有关的二项式. (2)用二项式定理处理这类问题,通常把被除数的底数写成除数( 或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式,再用二项式定理 展开,只考虑后面(或者是前面)的几项就可以了. (3)要注意余数的范围,a=cr+b这式子中b为余数,b0,r),r是除 数,利用二项式定理展开式变形后,若剩余部分是负数要注意转换. 2.利用二项式证明多项式的整除问题 关键是将被除式变形为二项式的形式,使其展开后每一项
4、均含有 除式的因式.若f(x),g(x),h(x),r(x)均为多项式,则 (1)f(x)=g(x)h(x)f(x)被g(x)整除. (2)f(x)=g(x)h(x)+r(x)r(x)为g(x)除f(x)后得的余式. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 【例3】若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a9(x+1)9,且 (a0+a2+a8)2-(a1+a3+a9)2=39,则实数m的值为( ) A.1或-3B.-1或3 C.1D.-3 解析令x=0,得到a0+a1+a2+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2- a3+-a9=m9,所以有
5、(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或-3. 答案A 探究一探究二探究三思维辨析 互动探究本例变为:若(x+2+m)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a9(x- 1)9,且(a0+a2+a8)2-(a1+a3+a9)2=39,则实数m的值为 . 解析:令x=2,得到a0+a1+a2+a9=(4+m)9,令x=0,得到a0-a1+a2- a3+-a9=(m+2)9, 所以有(4+m)9(m+2)9=39, 即m2+6m+5=0,解得m=-1或m=-5. 答案:-1或-5 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 1.二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值 都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法时,令a,b 等于多少时,应视具体情况而定,一般取“1,-1或0”,有时也取其他值. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 123 123 3.已知(2-3x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9,则a1+a2+a9= . 解析:由题意,令x=1,得a0+a1+a2+a9=-1,令x=0,得a0=29,所以 a1+a2+a9=-1-29. 答案:-1-29 123
