《辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理(同名7880)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理(同名7880)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（理科）答题时间：120分钟；满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等比数列的前三项依次为，则（ ） A B C D2下列命题正确的个数是（ ）对于实数，若，则；命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“” A1 B2 C3 D43已知，命题：方程=l表示椭圆，命题，则命题是命题成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，则下列结论错误
2、的是（ ） A B C D和均为的最大值5已知命题，命题若命题且是真命题，则实数的取值范围为( ) A或 B C D6两等差数列、的前项和分别为和，且，则的值是（ ） A B C D7设集合，若动点，则的取值范围是（ ） ABC D8设离心率为的双曲线： 的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支相交的充要条件是（ ） A B C D9已知椭圆的焦距为2，过M（1,1）斜率为直线交曲线C于且M是线段AB的中点，则椭圆的标准方程为（ ） A B C D10如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ） A B C D 11
3、已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（ ）xyA1A2B1B2F2O P A4 B3 C D12如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13点是双曲线的一个交点，且，其中、是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 14下列命题：数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；，不等式成立的充要条件；“ ”是“或”的充分不必要条件； 已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q
4、，则是的既不充分也不必要条件则其中所有真命题的序号是 15设x,y满足约束条件，若的最小值为，则的值_16在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知数列满足（）求数列的通项；（）若，求数列的前n项和19（本题满分12分）已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为（）求椭圆的方程；（）直线与轴交于，是椭圆上异于、的
5、动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值20（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求证：21（本题满分12分）已知轨迹上的点到点的距离比它到直线的距离小2（）求轨迹的方程；（）过点，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由22（本题满分12分）已知，分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率（）求椭圆的方程；（）设经过的直线与椭圆相交于，两点，求的最小值20172018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（理科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组一、选择
6、题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等比数列的前三项依次为，则（ ） A B C D答案：C2下列命题正确的个数是（ ）对于实数，若，则；命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“” A1 B2 C3 D4答案：A3已知，命题：方程=l表示椭圆，命题，则命题是命题成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：D4设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，则下列结论错误的是（ ） A B C D和均为的最大值答案：C5已知命题，命题若命题且是真命题，则
7、实数的取值范围为( ) A或 B C D答案：A6两等差数列、的前项和分别为和，且，则的值是（ ） A B C D答案：D7设集合，若动点，则的取值范围是（ ） ABC D答案：A8设离心率为的双曲线： 的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支相交的充要条件是（ ） A B C D答案：C9已知椭圆的焦距为2，过M（1,1）斜率为直线交曲线C于且M是线段AB的中点，则椭圆的标准方程为（ ） A B C D答案: C10如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ） A B C D 答案：B11已知等差数列的公差，且，成
8、等比数列，若， 是数列的前项的和，则的最小值为（ ） A4 B3 C D答案：A12如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D答案：D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13点是双曲线的一个交点，且，其中、是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 答案：14下列命题：数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；，不等式成立的充要条件；“ ”是“或”的充分不必要条件； 已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的既不充分也不必要条件则
9、其中所有真命题的序号是 答案：15设x,y满足约束条件，若的最小值为，则的值_答案：116在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为_答案：5三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围解：（）当时，为真时，实数的取值范围是132分由，得23当为真时，实数的取值范围是234分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是235分（）：或，：或7分是的充分不必要条件，即，且所以实数的取值范围是1210分18（本题满分1
10、2分）已知数列满足（）求数列的通项；（）若，求数列的前n项和解：（） (1)当时，(2)(1)- (2)得即4分当时，也满足上式6分（）（1）（2）8分(1)-(2) 得12分19（本题满分12分）已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为（）求椭圆的方程；（）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值解：（）由已知得，解得椭圆方程为4分（）由（）可知，设，（），直线的方程为令，得，7分直线的方程为令，得，9分12分20（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求证：解：（）令，得，即，
11、1分(1)当时，(2)(1)-(2)得即得：3分即5分，所以，7分（）由（1）知又10分 12分21（本题满分12分）已知轨迹上的点到点的距离比它到直线的距离小2（）求轨迹的方程；（）过点，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由解：（）设为轨迹上任意一点，依题意，点到的距离与它到直线的距离相等，点轨迹是以点为焦点，为准线的抛物线.2分所以曲线的方程为.4分（）设AB：代入得设，则设，则6分同理8分10分：，整理得11分直线恒过定点12分22（本题满分12分）已知，分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率（）求椭圆的方程；（）设经过的直线与椭圆相交于，两点，求的最小值（）依题意得2分解得，椭圆方程为 4分（）由（）知，设，的方程为，代入椭圆的方程得，设，则6分8分10分11分当时的最小值为 12分 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶
