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1、基本内容 静电场中的导体 电容和电容器 电介质中的电场、高斯定理、电位移矢量 电场的能量 第九章 静电场中的导体和电介质 9.1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 1、静电感应 在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。 导体的静电感应过程 无外电场时 E 外 加上外电场后 E 外 加上外电场后 +E 外 加上外电场后 + + 加上外电场后 E 外 + + + 加上外电场后 E 外 + + + + + + + + + + 2、静电平衡： 导体中的电荷宏观定向移动终止，电荷分布不随时 间变化，此时其即达到静电平衡。 3、导体的静电平衡条件： 用场强描述 、导体内部任何一点场强为零（E=0)
2、、导体表面任何一点场强方向垂直于导体表面 用电势描述 、导体是等势体 、导体表面为等势面 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、实心导体带有净电荷q，那么这些电荷如何分布？ S S S 净电荷分布在导体的表面 表面附近的电场强度与电荷密度成正比 q E=0导体内 ： 导体外 ： R Q q r 定性规律： 孤立导体表面上的面电荷密度e的大小与 表面的曲率半径有关。导体表面小的地方，电荷较密集 ， e较大； 大的地方， e较小。 2、若导体为导体壳时，电荷又是如何分布的呢？ （1）、腔内无带电体的情形 + Q + + + + + + + + + 静电平衡时，导体内表面没有电荷，电荷只能分 布在外表
3、面 。空腔内电场强度为零，电势处处相等， 但不一定为零。 S （2）、腔内有带电体的情形 静电平衡时，导体内表面分布的电荷与腔内电荷的 代数和为零，净电荷分布在外表面，其数值为导体所带 电荷与腔内电荷的代数和。 Q q S Q+q q -q 例1 已知两金属板带电量分别为q1、q2，求其表面的电 荷面密度1、2、 3、4。 一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电 体和外界带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。 + + + - - - q1 + 2 qq 1 2 1 43 a b a点: b点: 联立可解得 ： 9.2电容、电容器 一、孤立导体的电容 1、定义 使一孤立导体带电q，它
4、将具有一定的电位U，理 论与实验表明，随着q的增加，U将按比例增加，但它 们的比值为一定值，即 ： 式中的C是一个与导体的尺寸和形状有关，而与q 、U无关的常数，称之为该孤立导体的电容。 物理意义： 使导体每升高单位电位所需的电量。 2、单位F（法）FPF（106进位） 二、电容器及其电容 1、电容器 电容器是用于存储电荷或电能的装置 如果两个导体的布置能使它们带电时所带电荷总是 等值异号，那么这样的导体组合就称为电容器。每一个 导体称为电容器的一个极板，每一个极板上的电荷的绝 对值称为电容器的电量。 常见的电容器有： 平行板电容器（忽略边缘效应） 、圆柱形电容器（同轴柱形）、球面电容器等 电
5、容器的符号： 2、电容器的电容 式中C是只与两个极板的尺寸、形状及其相对位置 有关，而与q、 U无关的常数，称之为电容器的电容。 计算： 、求电场的分布（求E） 、求两极板间的电势差（求U） 、利用电容的定义式求电容（求C） 定义：理论与实验表明，使电容器的电量q增加，电 容器两个极板上的电势差U按比例增加，但其比值为一 定值，即： 例1已知平行板电容器的极板面积为S，板间距离为d， 求此平行板电容器的电容（忽略边缘效应）。 解：设电容器的带电量为q，电荷面密度分别为+、- + - + + + + + + - - - - - - d S E=0（） 、求U 、求C 、求E 例2 如图所示，同轴
6、圆柱形内外半径分别为R1、R2，长 度为l，求此电容器的电容（忽略边缘效应）。 解：设电容器的带电量为q ，线电荷密度为 、求U r Sh 、求C R2 R1 l、求E 例3如图所示，同心球面形电容器的内外半径分别为R1 、R2，求此电容器的电容 解：设电容器的带电量为Q r Q R1 R2 、求U 、求C 、求E 例4 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距d，导线半 径都为R（Rd），设导线上电荷密度分别为+和-，试 求该导体组单位长度的电容。 解：、求E d R + - x xRd-R o 、求U 、求C 先设q 再求C求U求E 先设q 再求C求U求E 孤立导体: 电容器: 9.3 电介
7、质 一、电介质的极化 1、电介质：（没有或有极少量的自由电荷） 无极分子：分子正负电荷中心重合（H2、CH4等） + C H + H + H + H 甲烷分子 正负电荷 中心重合 H O + H + + 水分子 正电荷中心 负电荷 中心 Pe Pe分子电偶极矩 有极分子：分子正负电荷中心不重合（H2O、HCl等） 2、电介质的极化机理 、无极分子的位移极化 无外电场时，分子正负电荷中心重合，整个介质不 带电。 + f f l p e 加上外电场后，在电场作用下介质分子正负电荷中 心不再重合，出现诱导电偶极矩。 E外 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
8、 + + + + + + 由于诱导电偶极矩的出现，在介质左右的两个端面上 出现极化电荷层。 、有极分子的旋转极化（取向极化） 无外电场时，有极分子的电偶极矩取向不同，整个 介质不带电。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 有外电场时，有极分子的固有电偶极矩要受到一个力 矩作用。在此力矩作用下，使电偶极矩方向转向和外电场 方向接近。 + p e f f E Mp = e E 转向后在介质左右两端界面上出现极化电荷。 E外 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 二、电介质中的电场（以平行板电容
9、器为例） 自由电荷的场强E 0 E 介质中的合场强 极化电荷的场强 E + + E - 0 E +0 + -0 E 实验和理论都可得到 ： 真空空气 1.0001 橡胶玻璃纯水 变压器油 3.56 8803 其中 为此介质的相对介电常数，是一个只与介质本 身性质有关的无量纲的量。 几种介质的相对介电常数 （绝对介电常数） 对于各向同性均匀的电介质，各处的相同，为一常 数；各向同性不均匀的电介质，各处不相同。 适用的条件： 各向同性的均匀电介质充满电场所在空间 对于各向异性的电介质， 不再是为一普通的常数， 它是包括9个分量的张量。 三、电介质中的高斯定理 以充满介质的平行板电容器为例 + +
10、称为电位移矢量 由高斯定理可得： S 此即为介质场中的高斯定理。它指出，通过闭合曲 面的电位移通量，等于此闭合曲面内所含的自由电荷。 说明：、 D是一个辅助量，方便应用。 、 q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷 无关，E是由空间所有的电荷产生。 四、电位移矢量与电场强度的比较 、E与D的比较 点电荷的场强 真空中介质中 无限长带电直线的场强 真空中介质中 点电荷的电位移 无限长带电直线的电位移 真空中 介质中 介质中真空中 电场强度E在不同的介质分界面上不连续，而电位移 矢量在不同的介质分界面上具有连续性。 电力线（E 线）： 起源于正电荷 终止于负电荷 、电力线与电位移矢量线的比较 终
11、止于负的自由电荷 起源于正的自由电荷 电位移线（D 线）： 电位移通量：通过某一面积的电位移线的条数 电通量：通过某一面积的电力线的条数 、电通量与电位移通量的比较 例1如图所示，无限大平板电容器，极板间充满两层各向 同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两 层电介质的相对介电常数各为r1和r2，厚度分别为d1和d2 。求此电容器的电容。 解：设极板的 自由电荷面密度为0 E1 E2 D1 D2 + 0 -0 d1 d2 A B S2 S1 、求E 、求U 、求C 先设q 再求C求U求E 介质存在时电容器电容的求解: 求D 例2 半径分别为R1和R3的同心导体组成的球形电容器， 中间
12、充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀 电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。试求此 电容器的电容。 解：、求E（先求D） R1 R2 R3 o r1 r2 设电容器带电量为q（使外 球壳带负电） r 、求U 、求C 9.4 电场的能量 一、带电电容器的能量 t时刻，极板带电量q(t) QQ UU A + 终 了 时 刻 dq A uu +q 任 一 时 刻 q 充电过程中： 0Q过程中： 由于 U=Ed 所以 二、电场的能量 则能量密度e就为: V指此电场存在的所有空间 例1有一无限大平板电容器，极板间充满两层各向同性均 匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介
13、 质的相对介电常数各为r1和r2，厚度分别为d1和d2。求此 电容器储存的能量。 解：两层介质中有 + 0 -0 d1 d2 A B 解：该带电金属球产生的电场具有球对称性，电场强度方 向沿径向方向，其大小为： a q r dr 先计算半径为r，厚度为dr的球 壳层中储存的电能： 例2 有一半径为a，带电量为q的孤立金属球，试求它产 生的电场中储存的能量。 则整个电场中储存的能量为： 第九章小结 一、静电场中的导体 静电感应 静电平衡（静电屏蔽） 二、静电场中的电介质 介质的极化（位移极化、转向极化） 电位移矢量 介质场中的高斯定理 三、电场的能量 四、电容和电容器 先设q 再求C求U求E 先设q 再求C求U求E 孤立导体: 电容器: 存在介质时 先设q 再求C求U求E求D
