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1、福州大学第六版大学物理福州大学第六版大学物理 规范作业规范作业3636 单元测试三（磁学）单元测试三（磁学） 一、填空题一、填空题 1 1 半径为半径为R R的无限长直金属圆柱上，通过的电流为的无限长直金属圆柱上，通过的电流为I I，电电 流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通 量量m m= = 。 解：以金属圆柱的轴线为中心，半径为解：以金属圆柱的轴线为中心，半径为r r做做 垂直于轴线的环路。垂直于轴线的环路。 由安培环路定律由安培环路定律 求得：求得： 磁感应强度：磁感应强度： 阴影面积的磁通量阴影面积的磁通量mm ： 2. 2.
2、 半径为半径为R R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电 流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示，流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示， 面电流密度面电流密度( (即通过垂直方向单位长度上的电流即通过垂直方向单位长度上的电流) )为为i i， 则轴线上磁感强度的大小则轴线上磁感强度的大小B=B= 。 解：取环路解：取环路abcdabcd。ad, dc, ad, dc, cbcb 段段 的积分为的积分为0 0，abab 段的积分为段的积分为 B Bl l ， 由安培环路定律由安培环路定律 磁感应强度：磁感应强度： 3. 3. 尺寸如图所示的长导线
3、中通有电流，图中圆心尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心OO处的处的 磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为 ， 方向方向 。 垂直纸面向里垂直纸面向里 4.4.如图所示，边长为如图所示，边长为a a的正三角形导线中通有电流，则的正三角形导线中通有电流，则 图中图中P P处的磁感应强度的大小为处的磁感应强度的大小为 ， 方向方向 。 解：解：P P点到每一边的距离为点到每一边的距离为 P P点的磁场是三边电流产生的同向点的磁场是三边电流产生的同向 磁场的叠加，为磁场的叠加，为 垂直纸面向里垂直纸面向里 5. 5. 高压输电线在地面上空高压输电线在地面上空2525mm处，通过电流为处，通过电流
4、为 1.8101.810 3 3 A A。则在地面上由这电流所产生的磁感应则在地面上由这电流所产生的磁感应 强度为强度为 。 解：解： 1.441.44 1010-5 -5 T T 二、计算题二、计算题 1. 1. 如如图图图图14631463所示，有一所示，有一长长长长直直导导导导体薄板，体薄板，宽宽宽宽度度为为为为b b， 有有电电电电流流强强度度I I均匀通均匀通过过过过薄板，方向垂直薄板，方向垂直纸纸纸纸面向内面向内计计计计 算位于薄板左方算位于薄板左方 x x0 0 处处处处p p点的磁感点的磁感应应应应强强度度B B。 解：解：如图建立坐标，宽度为如图建立坐标，宽度为dxdx的的
5、可得：可得： 板所通过的电流大小为板所通过的电流大小为 x x 2.2.无限长导体圆柱沿轴向通以电流无限长导体圆柱沿轴向通以电流I I，截面上各处电流截面上各处电流 密度均匀分布，柱半径为密度均匀分布，柱半径为R R，求柱内外磁场分布。在求柱内外磁场分布。在 长为长为 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？ 解解 : : 半径为半径为r ( r R)r ( r R)的圆内的电流大小为：的圆内的电流大小为： 得到：得到： 长为长为l l的圆柱的磁通量为：的圆柱的磁通量为： drdr R R 3.3.如如图图图图所示，在所示，在长长长长直直电电电电流近旁放
6、一矩形流近旁放一矩形线线线线圈与其共面，圈与其共面， 线线线线圈各圈各边边边边分分别别别别平行和垂直于平行和垂直于长长长长直直导线导线导线导线 。线线线线圈圈长长长长度度为为为为 , , 宽为宽为b b，近边距长直导线距离为近边距长直导线距离为a a，长直导线中通有电流长直导线中通有电流I I 。当矩形线圈中通有电流当矩形线圈中通有电流I I 1 1 时，它受到的磁力的大小和时，它受到的磁力的大小和 方向各如何？它又受到多大的磁力矩？方向各如何？它又受到多大的磁力矩？ 解：解： 见下图：由对称性，见下图：由对称性，ADAD、BCBC受力受力 对对ABAB段段F F 1 1 方向垂直方向垂直AB
7、AB向左，大小为向左，大小为 ： 对对CDCD段：段： 同理同理: : 方向垂直方向垂直ABAB向右向右 OO 大小相等、方向相反，二力抵消。大小相等、方向相反，二力抵消。 合力：合力： 方向垂直方向垂直ABAB向左向左 则则F F相对于相对于o o点的磁力矩点的磁力矩 由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零 4、一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。 解：将圆盘分划成许多圆环 或由运动电荷产生的磁场： 其中：dq=rddr, v=r 积分得： 5. 5.一质量为一质量为MM半径为半
8、径为R R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷的均匀电介质圆盘均匀带有电荷, , 面电荷密度为面电荷密度为 。求证当它以的角速度。求证当它以的角速度 绕通过中心绕通过中心 且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为 而且磁矩而且磁矩 与角动量与角动量 的关系的关系 为为 ，其中，其中q q为盘为盘 带的总电量。带的总电量。 证：证：盘上半径为 盘上半径为r ( r R )r ( r R )，宽为宽为 的圆形窄条以的圆形窄条以 转转 所有的所有的dmdm都有相同的方向（垂直纸面向外）可得：都有相同的方向（垂直纸面向外）可得： 所产生的磁矩为所产生的磁矩为 动时产生的电流
9、为动时产生的电流为 矢量式为矢量式为 6.6.安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈 线圈共有线圈共有n n匝。它的下部悬在一均匀磁场内匝。它的下部悬在一均匀磁场内 , ,下边一下边一 段长为段长为 ，它与，它与 垂直。当线圈的导线中通有电流垂直。当线圈的导线中通有电流I I时时, ,调调 节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要 在一臂上加质量为在一臂上加质量为mm的砝码，才能使两臂再达到平衡。的砝码，才能使两臂再达到平衡。 （1 1）写出求磁感应强度）写出求磁感应强度 的大小的公式的大小的公式； （2 2）当）当 时，时， 的大小。的大小。 解：解：（ （1 1）以）以MM 和和MM分别表示挂线圈的臂和分别表示挂线圈的臂和 另一臂在第一次平衡时的质量，则另一臂在第一次平衡时的质量，则 电流反向时应有电流反向时应有 两式相减，即可得两式相减，即可得 （2 2）
