人工智能逻辑_智能科学

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1、人工智能逻辑 *史忠植 逻辑基础1 史忠植 中国科学院计算技术研究所 高级人工智能 第二章 主要内容 l逻辑简介 l逻辑程序设计 l非单调逻辑 l默认逻辑 l限定逻辑 l真值维护系统 l情景演算 l动态描述逻辑 *史忠植 逻辑基础2 逻辑简介 l逻辑的历史 l逻辑系统 l命题逻辑 l谓词逻辑 *史忠植 逻辑基础3 逻辑的历史 lAristotle逻辑学 lLeibnitz数理逻辑 lGottlob Frege (1848-1925)一阶谓词演算系 统,符号论 l20世纪30年代，数理逻辑广泛发展 *史忠植 逻辑基础4 逻辑系统 一个逻辑系统是定义语言和它的含义的方法。 逻辑系统中的一个逻辑理论

2、是该逻辑的语言的一 个语句集合，它包括： l逻辑符号集合：在所有该逻辑的逻辑理论中均出现的符号 ； l非逻辑符号集合：不同的逻辑理论中出现的不同的符号； l语句规则：定义什么样的符号串是有意义的； l证明：什么样的符号串是一个合理的证明； l语义规则：定义符号串的语义。 *史忠植 逻辑基础5 *史忠植 逻辑基础6 逻辑程序语言 逻辑符号保留字或者符号 非逻辑符号 用户自定义的符号(变量名 ，函数名等) 语句规则构造一个程序的语句规则 语义规则定义程序做什么的语句规则 推理规则、公理和证明没有 逻辑与程序语言的对比 *史忠植 逻辑基础7 一个证明是一个语法结构，它由符号串根据一定 的规则组成。它

3、包括假设和结论。 在公理化逻辑中，逻辑给出一个逻辑公理和推理 规则的集合。推理规则是可以从一个语句的集合得到 另一语句的集合。 公理化逻辑中的证明就是一个语句序列，使得 其中的每个语句要么是逻辑公理，要么是一个假设， 要么是由前面的语句通过推理规则得到的。 证 明 *史忠植 逻辑基础8 在语法上，如果存在一个从假设到的证明， 则记为 ，称由可推导出的，或可证明的。 如果在没有任何假设下是可推导出的，则记为 ，称为可证明的。 称一个假设是不协调的，如果存在一个语句 使得和的否定均可由推导得出。 称一个逻辑系统是一致的，或相容的(consistent)， 如果不存在逻辑系统的公式A，使得A与A同时

4、成 立。 证 明(语法) *史忠植 逻辑基础9 语言的解释是在某个论域(domain)中定义非逻辑 符号。语句的语义是在解释下定义出语言L的真假值 。 如果I是L的一个解释，且在I中为真，则记为 I ，称作I满足 ，或者I 是的一个模型。 类似地，给定一个语句和一个语句 ，如果对 每个解释I ，有I 蕴含I ，换言之，如果I 是 的一个模型则I也是的一个模型，则记为 ，我 们称为的一个逻辑结果。 解 释(语义) *史忠植 逻辑基础10 可靠性(reliable) 一个逻辑是可靠的，如果它的证明保持真假值， 即在任何解释I下，如果I是 的模型，且可由推导 出，则I也是的一个模型。即，一个逻辑是可

5、靠的， 如果对任何语句集合和语句 ， 蕴涵 。 可靠性和完备性 完备性(complete) 一个逻辑是完备的，如果任何永真语句是可证的。 即，对任何语句集合和语句 ， 蕴涵 。 如果一个逻辑是完备的，则该逻辑的证明系统已强到 可以推出任何永真式。 Gdel完备性定理：一阶逻辑是完备的 *史忠植 逻辑基础11 可判定的 一个逻辑称为是可判定的(decidable)，如果存在 一个算法对逻辑中的任一公式 A，可确定 A是否成 立。否则，称为是不可判定的(undecidable) 。 如果上述算法虽不一定存在，却有一个过程，可对该 系统的定理做出肯定的判断，但对非定理的公式过 程未必终止，因而未必能

6、作出判断。这时称逻辑是 半可判定的。 可判定性 一阶逻辑是不可判定的，但它是半可判定的。 现代逻辑学与计算机科学、计算语言学和人工智能的关系表 逻 辑 自然语 程序 人工 逻辑 指令与直 数据库 复杂性 智能体 未 来 展 望 言处理 控制 智能 编程 陈式语言 理论 理论 理论 时序逻辑 广泛应用 模态逻辑 非常活跃 算法证明 非单调推理 意义重大 概率和模糊 目前主流 直觉主义逻辑 主要替代者 高阶逻辑，-演算 更具中心作用 经典逻辑片断 前景诱人 资源和子结构逻辑 纤维化和组合逻辑 可自我指称 谬误理论 在适当语境 逻辑动力学 动态逻辑观 论辩理论游戏 前景光明 对象层次/元层次 总起中

7、心作用 机制:溯因 缺省 相干 逻辑的一部分 与神经网络的联系 极重要，刚开始 时间-行动-修正模型 一类新模型 加标演绎系统 逻辑学的统一框架 *史忠植 逻辑基础12 命题逻辑 l命题是可以确定其真假的陈述句。 lBolle提出了布尔代数。 语言: ，；公式，原子公式 公理模式: (A (B A) (A (B C) (A B) (A C) (A)(B) (B A) 推理规则:分离规则(modus ponens，MP规则) *史忠植 逻辑基础13 谓词逻辑(一阶逻辑) lFrege谓词演算 语言: ，(，)；常元，变元，函词，谓词；公式 公理模式: (A (B A) (A (B C) (A B

8、) (A C) (A)(B) (B A) vA Atv (t对A中变元v可代入) v(A B) (vA vB) A vA (v在A中无自由出现) 推理规则:分离规则 *史忠植 逻辑基础14 谓词逻辑与命题逻辑的区别 *史忠植 逻辑基础15 谓词逻辑给出了原子语句的内部结构，将原子 公式看作是事物直接的关系； 它引入了“推广”(泛化)，加强了逻辑的表示能力 和推理能力。这样，我们可以说某种性质对某 个对象是成立的，或对所有的对象成立，或不 对任何对象成立。 逻辑程序设计 l归结原理(消解原理) lHorn逻辑 lProlog逻辑程序设计语言 *史忠植 逻辑基础16 归结原理 例： C1 = PQ

9、R C2 = PQ 则C1与C2归结后的结果为：QR 若子句集S能导出空子句(有否证)，则称S 是不可满足的。 反证法： S A iff S A *史忠植 逻辑基础17 Horn逻辑 l文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(负文字) 。 P, Q, R l子句：若干文字的析取。PQR lHorn子句： 子句L1L2 Ln中如果至多只含一个正文字 ， 那么该子句称为Horn子句。 Horn子句P Q1 Q2 Qn通常表示为： P Q1, Q2, , Qn *史忠植 逻辑基础18 Horn子句的类型 *史忠植 逻辑基础19 过程：P Q1, Q2, , Qn 事实： P 目标： Q1, Q2,

10、 , Qn 空子句： 例: 过程：AT(dog, x) AT(Zhang, x) 事实：AT(Zhang, train) 目标： AT(dog, train) 首先目标中过程调用AT(dog, train)与过程名AT(dog, x) 匹配，合一为train/x，调用过程AT(Zhang, x)，从而 产生新目标 AT(Zhang, train)，与事实匹配，产生目 标 。因而调用成功，输出“是”。 Prolog lProlog(Programming in logic)语言是以Horn子句 逻辑为基础的高级程序设计语言。 l1972年，法国马赛大学的Alain. Colmerauer提 出了

11、Prolog的雏型。 l1975年，Prolog被用于问题求解系统。 l此后，它在许多领域获得了应用，如关系数据库 、定理证明、智能问题求解、计算机辅助设计、 规划生成等领域。 *史忠植 逻辑基础20 Prolog的构成 l事实：关于对象性质和关系的事实语句； student(john)，married(tom,mary) l规则：关于对象性质和关系的定义规则语句； 它与事实的不同在于，规则所定义的性质、关系依 赖与其它的性质和关系，因此规则呈蕴涵语句形式 。 B: A“如果A则B” bird(x) : animal(x)，has(x, feather) l问题：关于对象性质或关系的询问。 ?

12、 student(john) ? married(mary，x) *史忠植 逻辑基础21 *史忠植 逻辑基础22 Prolog的执行方式 搜索：在程序中自上而下地搜索事实和规则； 匹配：将目标中的项与事实和规则进行匹配； 回溯：当目标中一项失败时，如果目标中有已经 成功的的项(应在失败项的左边)，那末就重新调 用这些成功项中最右边的一个，谋求新的成功。 *史忠植 逻辑基础23 Prolog语言的基本文法 Prolog语言的最基本语言成分是项(term)，一个 项或者是常量，或者是变量，或者是一个结构。 常量：是指对象和对象之间的特定关系的名； 整数，如0，22，1586等； 原子，如John，

13、student，likes，sister-of 变量：表示任意的对象，它与FOL中的变元相同 ； Prolog中变量可以用大写字母，下划线，以及由它们 开头的字母串。如X, Y, Answer, _value等。 结构：是常量和变量的序列，它由一个函子(函词 或谓词)和该函子的自变量所组成。如： likes(john, X)married(mary, jack) 例子 * 史忠植 逻辑基础 24 (1) likes(bell, sports) (2) likes(mary, smith) (3) likes(mary, sports) (4) likes(jones, smith) (5) friend(john, X) : likes(X, sports), likes(X, smith) (规则) (6) ? friends(john, Y) (问题) (事实) (7)? likes(X, sports), likes(X, smith) (8)? likes(bell, smith) (bell / X) (7)? likes(X, sports), likes(X, smith) (8)? likes(mary, smith) (mary / X) Y = mary，John与Mary是朋友 *史忠植 逻辑基础25 Prolog的基