自动控制原理B5教程

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1、第5章 线性系统的频域分析法 5-1 频率特性 5-2 典型环节与开环系统的频率特性 5-3 频域稳定判据（奈氏判据） 5-4 频域稳定裕度 5-5 闭环系统的频域性能指标 基本思想： 通过开环频率特性的图形对系统进行分析。 数学模型频率特性。 主要优点： （1）不需要求解微分方程； （2）形象直观观、计计算量少； （3）可方便设计设计 出能有效抑制噪声的系统统 ； 5-1 频率特性 一、频率特性的基本概念 频率响应：系统对正弦输入的稳态响应。 在稳态稳态 情况下，输输出电压电压 该电路的频率特性 4 频率特性的定义 线性定常系统，在正弦信号作用 下，输出的稳态分量与输入的复数比 ，称为系统的

2、频率特性（即为幅相频 率特性，简称复相特性）。 频率特性表达式为 5 频率特性的几种表示方法 1.幅频特性、相频特性、幅相特性 ， 为系统的幅频特性。 为系统的相频特性。 = 6 图55 RC网络 的幅相特性曲线 7 2. 对数频率特性 对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括 对数幅频和对数相频两条曲线 对数幅频特性： 对数相频特性: 8 图56 对数坐标刻度图 比例环节比例环节 积分环节积分环节 微分环节微分环节 惯性环节（一阶系统）惯性环节（一阶系统） 一阶微分环节一阶微分环节 振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统） 一阶不稳定环节一阶不稳定环节 5-2 典型环节与开环系统频率特性

3、 一、比例环节一、比例环节 传递函数:频率特性: 2. 对数频率特性 3.幅相频率特性 1. 幅频特性 及相频特性 二、积分环节二、积分环节 传递函数:频率特性: 2. 对数频率特性 1. 幅频特性 及相频特性 3.幅相频率特性 三、微分环节三、微分环节 传递函数:频率特性: 2. 对数频率特性 1. 幅频特性 及相频特性 3.幅相频率特性 四、惯性环节（一阶系统）四、惯性环节（一阶系统） 传递函数: 频率特性: 频带越宽，调节时间越短。 1. 幅频特性 及相频特性 (2) (1)当 时 2. 对数频率特性 15 图511 惯性环节的对数频率特性曲线 五、一阶微分环节五、一阶微分环节 传递函数

4、:频率特性: 2. 对数频率特性 1. 幅频特性 及相频特性 ， 3. 幅相频率特性 六、六、 振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统） 传递函数: 频率特性: 1. 幅相频率特性 （特征点起始点、中间点、终止点） 当=0时，U()=1,V()=0.起始点在实轴上的（1，j0）处。 当=n时，U()=0,V()=-1/2。 当=时，U()=0,V()=0。 由幅相特性曲线可得: 当n时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统 。 2. 幅频特性 及相频特性 相频特性 特征点1: 特征点2: 谐振频率 谐振峰值 时 令 出现谐振 阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳”） 此时: 3.

5、对数频率特性 求近似对数幅频特性曲线: （首先令=1，无谐振，0Nyquist 图 开环系统频率特性图的绘制 二、系统开环对数频率特性图（Bode图） 二、系统开环对数频率特性图（Bode图） 当n个环节串联时 28 例51 绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。 解： 系统开环传递函数 29 开环由三个典型环节组成，每个环节的对数幅频与 相频特性均是已知的。将各环节的对数幅频与相频曲线 绘出后，分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。 30 例52 5 1 2 3 4 五个基本环节 31 绘制开环系统的波特图 写成典型环节之积； 找出各环节的转折频率； 画出各环节的渐近线； 在转折频率处修正渐近

6、线得各环节曲线； 将各环节曲线相加即得波特图。 一般规则： 非最小相位系统的判别方法 延迟环节是一个典型的非最小相位系统 最小相位系统的相位为 非最小系统的相位 当 时， 5-3 频域稳定判据 稳定的定义：任何系统在扰动的作用下都会偏离原平 衡状态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除后 ，由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统可恢复平 衡状态，则称系统是稳定的，否则是不稳定的。 稳定的充分必要条件：系统的特征根都具有负实部。 时域稳定判据：ROUTH判据，赫尔维茨。 频域稳定判据：Nyquist判据、对数频率稳定判据 34 对数频率稳定判据 若开环系统稳定（p=0），则闭环系统稳定 的充要

7、条件是：在 的所有 频段内， 正负穿越 线的次数差 为0。 注意：在开环对数幅频特性大于零的频段内，相 频特性曲线由下（上）往上（下）穿过 线 为正（负）穿越。N+（N-）为正（负）穿越次数 ，从负 线开始往上（下）称为半个正（负） 穿越。 35 系统闭环稳定的条件是： 在开环对数幅频 的频段内，对应的开 环对数相频特性曲线对 线的正、负穿越次数之 差为 。即 为系统开环传递函数位于 右半平面的极点数 。 36 例58 已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。 37 解：绘制系统开环对数频率特性如图。 由开环传递函数 可知P=0。 图537 所以闭环稳定 。 38 频域稳定裕度 衡量

8、闭环系统稳定程度的指标 。 1、相位裕度 极坐标图的向量与负实轴的夹角。 即对数坐标图上处 与的差 系统稳定（对最 小相 位系统） 39 对数图上 时的 系统稳定（对最小相位系统） 模稳定裕度： 40 图540 相稳定裕度和模稳定裕度 41 一般要求 5-4 频域稳定裕度 1、幅值裕量： 一、幅相频率特性与相对稳定性 Kg1 时闭环系统稳定； Kg=1 时闭环系统临界稳定； Kg1 时系统不稳定。 对于开环稳定系统： 为相角穿越频率。 开环幅相频率特性 （奈氏图）与负 实轴相交时的幅值的倒数，用 表示。 2、相角裕量： 对于开环稳定系统： 对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和增益裕 度来判断系

9、统的稳定性。 在工程上一般取相角裕度为30-60度，幅值裕度大于6dB。 ，相角裕量为正值，系统稳定； ，相角裕量为负值，系统不稳定。 例：设单位反馈系统开环传递函数为： 试确定相角裕度 时的 值。 解： 根据截止频率的定义，有 相角裕度为 本例中幅值裕度为无穷大。 5-5 闭环系统频域性能指标 一、频域性能指标： 1、开环频域性能指标2、闭环频域性能指标 谐振峰值 Ar 频带宽度b 二、三频段与系统性能 低频段:L()的近似曲线在第一个转折频率之前 的区段. 低频段反映了系统的稳态性能 确定开环增益K的方法 如何确定? (1) 令 (2) =1时 中频段:c周围的区段. 中频宽 若中频段以-

10、40dB/dec过零，且h较宽 阶跃响应为等幅振荡。 中频段反映了系统的动态性能 高频段： 在幅频特性曲线中频段以后（ ）的区段. 高频段反映了系统的抗扰能力。 0 1 w c w 2 ww ( )wL 40dBdec- 三.频域指标与时域指标之间的定量关系 对于二阶系统 (1)相位裕量 和超调量 之间的关系 越大系统平稳性越好 (2)相位裕量 和调节时间 之间的关系 越大系统快速性越好 (3)闭环频域指标与时域指标之间的关系 ，闭环发闭环发 生谐谐振 对于高阶系统 频域指标与时域指标之间的近似关系 越大系统快速性越好 越大系统平稳性越好 本章小结 频率特性的定义和表示 掌握典型环节的频率特性

11、曲线并能够绘制 开环系统的频率特性曲线 会利用奈氏判据判别系统的稳定性 相角裕量和幅值裕量的计算 “三频段理论” 掌握频域指标与时域指标之间的定性关系 四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标 （1）零频振幅比A(0)指零 频(=0)时，系统稳态输出与输 入的振幅比。A(0)与1之差的大小 ，反映了系统的稳态精度. （2）谐振峰值 Ar是指幅频 特性A()的最大值. 反映了系统 的平稳性。 （3）频带宽度b是指幅频特性A() 从A(0)衰减到0.707A(0)时所对应的频率,也 称截止频率。反映了系统的快速性。 （4）相频宽 b 是指指相频特性()=-/2时所对应的频 率。反映了系统的快速性。 频域性能指标图示