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1、第四章 弯曲强度 材料力学 * 平面弯曲的概念 * 梁的载荷及计算简图 * 剪力与弯矩 * 剪力图与弯矩图 * 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 * 纯弯曲梁的正应力 * 梁的切应力 * 梁弯曲时的强度计算 平面弯曲的概念 一、平面弯曲的概念 二、工程实例 第四章 弯曲强度 一、平面弯曲的概念 平面弯曲的概念 1定义 弯曲变形 直线变成曲线的变形形式，简称弯曲。 梁 外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由 以弯曲为主要变形的杆件 一、平面弯曲的概念 2平面弯曲的概念 平面弯曲外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的 轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形 即： 平面弯曲轴线的弯曲平面与外力的作用平面
2、重合 的弯曲形式 平面弯曲的概念 平面弯曲的概念 平面弯曲的概念 二、工程实例 平面弯曲的概念 1.吊车梁 2.车刀 3.摇臂钻的臂 4.桥梁 5.立交桥梁 6.跳板 梁的载荷及计算简图 一、梁的简化 二、梁的分类 第四章 弯曲强度 梁的载荷及计算简图 固 定 端 滑动铰支座 固定铰支座任何方向移动 阻止 竖向移动 任何移动和转动 一、梁的简化 2.载荷：分为集中力、分布力，集中力偶、分布力偶 1.梁 ：用轴线表示 3.支座： 梁的载荷及计算简图 二、梁的分类 1.按支座情况分为： 2.按支座数目分为： 简支梁 静定梁 外伸梁 悬臂梁 超静定梁 梁的载荷及计算简图 跨 梁在两支座间的部分 跨长
3、梁在两支座间的长度 3.按跨数分为： 单跨梁多跨梁 梁的载荷及计算简图 剪力与弯矩 第四章 弯曲强度 一、求法 二、符号规定 三、实用法则 一、求法 剪力与弯矩 截面法 剪力(FS ) 与横截面的法向垂直的内力 一、求法 截面法 任一横截面上的剪力 等于 该横截面任一侧所有外力 的代数和 剪力与弯矩 弯矩(M ) 有弯断梁的趋势 横截面上的内力偶矩 剪力与弯矩 任一横截面上的弯矩 等于 对横截面形心力矩的代数和 该横截面任一侧所有外力 剪力与弯矩 二、符号规定 绕研究体顺时针转为正 端面由下转向上为正 剪力： 弯矩： 剪力与弯矩 三、实用法则 剪力：考虑横截面左侧梁段时，向上（下）的外力产生
4、+（-）剪力，（右侧相反）， 代数和结果为 + (-)时，剪力为 + (-) 弯矩：考虑横截面左侧梁段时，顺（逆）针旋转的外力 矩产生 +（-）弯矩，（右侧相反）， 代数和结果为 + (-)时，弯矩为 + (-) 注：对任一侧梁段，向上（下）的外力产生 +（-）弯矩 剪力与弯矩 【例 4.1】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。 解：1.求支反力 解：2.求内力 A左邻截面： 【例 4.1】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。 解：2.求内力 A左邻截面： A右邻截面： 【例 4.1】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。 解：2.求内力 D左邻截面： 【例 4.1
5、】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。 解：2.求内力 D左邻截面： D右邻截面： 【例 4.1】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。 剪力图和弯矩图 一、剪力方程和弯矩方程 二、剪力图和弯矩图 第四章 弯曲强度 三、列方程法作剪力图和弯矩图 四、叠加法作弯矩图 剪力图和弯矩图 剪力方程 一、剪力方程和弯矩方程 弯矩方程 剪力随横截面变化的函数表达式 弯矩随横截面变化的函数表达式 剪力图 二、剪力图和弯矩图 弯矩图 2.剪力正值画在上方，负值画在下方。 做法： 1.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩； 剪力随横截面的变化曲线 弯矩随横截面的变化曲线 剪力图和弯矩图 3.
6、弯矩正值画在下方，负值画在上方。正值弯矩在受拉边 作剪力图和弯矩图的方法： 二、剪力图和弯矩图 1.列方程法 2.叠加法 3.控制点法 剪力图和弯矩图 三、列方程法作剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图 2.列内力方程 【例4. 2】 作图示梁的内力图。 解： 3. 作内力图 1.求支反力 【例4. 3】作图示梁的内力图。 内力图特点： 解： 2.列内力方程 3. 作内力图 1.求支反力 FS图突变，突变值等于集中力大小， M图转折。 集中力作用截面， 【例4.4】作图示梁的内力图。 集中力偶作用 截面，M图突变，突变值等 内力图特点： 解： 2.列内力方程 3. 作内力图 1.求支反力 于集中力偶
7、大小，Fs图不变。 四、 叠加法作弯矩图 可见： 剪力方程和弯矩方程都是 载荷F、q和Me的线性函数 剪力图和弯矩图 四、 叠加法作弯矩图 叠加原理： 由几个外力同时作用时所引起的构件内的某一参数 （内力、应力或位移等） 由各个外力单独作用时所引起的构件内的该一参数 的矢量和或代数和 适用条件：小变形情况 剪力图和弯矩图 【例 4.5】 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图 解： 1.作出F单独作用时的弯矩图 2.作出Me单独作用时的弯矩图 3.叠加上述两图，得到F和Me同时作用时的弯矩图 【例4. 6】试用叠加法作图示简支梁的弯矩图 解： 1.作出q单独作用时的弯矩图 2.作出Me单独作用时的弯矩
8、图 3.叠加上述两图 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *43 第四章 弯曲强度 剪力、弯矩和分布载荷集度间 的微分关系 一、FS、M和q之间的微分关系 二、突变条件 三、控制点法作剪力图和弯矩图 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *44 一、FS、M和 q 之间的微分关系 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 规定： q为 + 取微段dx为研究对象 由Fy = 0： 得到 ) M(x) F (x S M(x)+dM(x) F (x)+dF (x) SS 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *45 由MC = 0： 忽略二阶微量，得到
9、) M(x) F (x S M(x)+dM(x) F (x)+dF (x) SS 一、FS、M和q之间的微分关系 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *46 即： 弯矩 二分布载荷集度 弯矩 一 力剪 由此得到 x截面上的 剪力 对x的 一 阶导数 x截面上的 分布载荷集度 一、FS、M和q之间的微分关系梁的平衡微分方程 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *47 弯矩图凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度 弯矩图切线斜率力剪 剪力图 上 x 截面处的 切线斜率 该截面处的 分布载荷集
10、度 即： 由此得到 一、FS、M和q之间的微分关系梁的平衡微分方程 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *48 微分关系对应表 q(x) = 0 q(x) = q = q x = 0 dF (x) dx = q q 0q 0q 0F = 0F 0 水平线斜直线斜直线抛物线 极小值 抛物线 极大值 M x M图 q图 F 图 常量 SS dF (x) dx S S SSS S 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *49 二、突变条件 q x F x M x M图 q图 F 图 FF F
11、 F S S MeMe Me Me 突变条件对应表 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *50 三、控制点法作剪力图和弯矩图 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *51 【例4.7】 试作图示外伸梁的FS和M图。 解： 1.求支反力 2.作FS图 3.作M图 G F (kN) S 20 20 30 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *52 解： 4.求AD段的极值弯矩 (1)求极值弯矩的位置 解析法： 令 得到 几何法： 由剪力图： 得到 G F (kN) S 20 20 30 【例4.7】 试作图示外伸梁的FS和M图。 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *53 解： (2)求极值弯矩的数值 4.求AD段的极值弯矩 G F (kN) S 20 20 30 【例4.7】 试作图示外伸梁的FS和M图。 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *54 解： 5.求梁的 和 G F (kN) S 20 20 30 【例4.7】 试作图示外伸梁的FS和M图。
