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1、F F FN1 FN2 F 2F 1 1 2 2 F F + - FN ： (轴力图) 2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。 解：求截面内力用截面法，轴载直杆截面上内力为轴力。 (a) 在指定截面处将杆件截开，取截开后的杆件 各部分之一为隔离体(比如取右侧部分)，画 出隔离体的受力图，轴力(内力)按其正方向 画，由隔离体的平衡条件，有： FN1 = F (受拉) FN2 = F-2F = -F (受压) 1 1 2F FN1 2 22F 2F FN2 FN ： 轴力图画在与受力图对应的位置，注意标注出 特征位置内力大小。可用正负标记表示基线某 一侧的内力值的正负。对水平放置的杆件
2、，习 惯上将正值轴力画在基线以上。 即: 指定截面上轴力的大小等于该截面任一侧所 有轴向力(包括支反力)的代数和。 (b) 如图取隔离体，有： (c) FN1 = 2F FN2 = 2F-2F = 0 2F + + 画内力图时，可用与基线垂直的具有标长的直 线段表示该线段所在截面内力值的大小。切记 不可画成阴影线(剖面线)。 2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。 (c) 如图取隔离体，有： FN1 = 2F FN2 = 2F-F = F (d) 如图取隔离体，有： FN1 = F FN2 = F-qa -2F = F-F -2F = -2F 1 1 2F FN1 2 2F 2F
3、FN2 + F FN ： 2F + + 3F 1 1 F FN1 q=F/a 2F 2 2 F FN2 2F - F FN ： + 轴力图在集中载荷作用处有突变，突变 值与集中力的大小相等； 在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于 该处分布载荷的分布集度大小，则分布 载荷的起点和终点处为轴力图折点。 可由受力与轴力图的特点，检查内力图 ： 2-2 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的2倍， 试问粘接面的位置应如何确定？ 解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有： 由题义，要求 ： 则有： 即粘接面法向的角度为： 2-4图示实心圆钢杆AB和AC在
4、A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的直径分别 为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有 ： 求位移，各杆变形与A点位移之间的几何关系如图 ： 求各杆变形(伸长)： A F FNAB FNAC x y ( 拉 ) ( 拉 ) 有 整理得 A x y 2-5 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿 地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量。已知地桩的 横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。
5、解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同作用下平衡。 则 ： 轴力方程为： 求地桩的缩短量： 即 ： y FN ( y ) 2-7 简单托架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度 l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角 的变化而改变。两等直杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压应力相等。要求两 杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角 值； （2）两杆横截面面积的比值 解：求各杆内力及应力 由题义，各杆应力达到许用应力，则： 要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为： (拉) (压) F FNAB FNBC B 令：得： 则： 即：两杆的夹角 值
6、为 两杆横截面面积的比值为 2-9 图示桁架结构，各杆都由两个相同的等边角钢组成。已知材料的许用应力=170MPa， 试选择杆AC和CD的角钢型号。 解：桁架结构各杆均为二力杆(拉压杆) 求杆AC和CD的轴力： 求支反力 FAx FAy FB E FAy FNAC FNAE A FNCE FNACFNCD C 由A点的平衡条件： ( 拉 ) 由C点的平衡条件：( 拉 ) 由强度条件： 各杆都由两个相同的等边角钢组成 选选两根8(806)等边角钢 选选两根7(705)等边角钢 A=687.5mm2 A=939.7 mm2 2-10 已知混凝土的密度=2.25103kg/m3，许用压应力=2MPa
7、。试按强度条件确定图示混 凝土柱所需的横截面面积 A1 和 A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶 A 的位移。 解：混凝土柱各段轴力分别为： ( 受压 ) 取A1=0.576m2 由强度条件 ： 取A1=0.664m2 混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为： x 柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算 2-12 图示接头，由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉连接而成。已知载荷F=80kN，板宽 b=80mm，板厚=10mm，铆钉直径 d =16mm，许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 bs=300MPa,许用拉应力=170MPa 。试校核接头
8、的强度。(提示：设每个铆钉受力相同) 解：剪切强度计算：外力过截面组中心，每个铆钉受 力相同 综上，接头满足强度要求 拉伸强度计算：可能的危险截面为1-1 和2-2 截面 挤压强度计算：铆钉与钢板材料相同，挤压面为圆柱面 1 12 2 2-13 图示圆截面杆件，承受轴向拉力 F 作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度 为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力=120MPa ，许用切应力 =90MPa ，许用挤压应力 bs=240MPa 。 解：可能发生的破坏为墩头的剪切和挤压破坏、杆件的拉伸破坏， 合理的尺寸应使剪切面上的切应力、最大挤压应力和杆件横截面上 拉应力之
9、间的比值等于相应的许用应力之间的比值，即： 则有： 其中： 即： 2-14 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆AC 和BD 的直径分别为 d1 =25mm 和 d2=18mm ，钢的许用应力=170MPa，弹性模量E=210GPa。 (1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 lAC， lBD及 A，B 两点的竖直位移A， B 。 (2) 若荷载F=100kN作用于A点处，试求F点的竖直位移F 。(结果表明， F = A ，事实上这 是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。) 解：(1)以AB杆为对象： 各杆满足强度要求 A B 由变形图，可知： 2-14
10、刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆AC 和BD 的直径分别为 d1 =25mm 和 d2=18mm ，钢的许用应力=170MPa，弹性模量E=210GPa。 (1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 lAC， lBD及 A，B 两点的竖直位移A， B 。 (2) 若荷载F=100kN作用于A点处，试求F点的竖直位移F 。(结果表明， F = A ，事实上这 是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。) 解：(2)以AB杆为对象： A 由变形图，可知： F F 2-17 图示钢杆,横截面面积A=2500mm2,弹性模量E=210GPa，线膨胀系数 l=12.5
11、10-6 C-1 ，轴 向载荷F=200kN，温度升高40C。试在下列两种情况下确定杆端的支反力和杆的最大应力： | max |（1）间隙=2.1mm；（2）间隙=1.2mm 。 解：当杆在轴载 F 和温升同时作用下的伸长小于间隙 时属于静定问题，否则杆将与B端接触成为超静定问题。 由题义，有 ： (1) 间隙=2.1mm：则有： FB FC (左段各截面) (2) 间隙=1.2mm：杆将与B端接触成为超静定问题 则有：有： 得: (右段各截面) 2-18 图示刚性梁受均布载荷作用，梁在A 端铰支，在B点C和点由两根钢杆BD和CE支承。已 知钢杆BD和CE的横截面面积A2=200mm2和A1=
12、400mm2 ；钢的许用应力=160MPa ，考虑到 压杆的稳定性，许用压应力c=100MPa 。试校核钢杆的强度。 解：一次超静定问题，以AB为对象，有： 即： FN1 FN2 30kN/m AB C 则有： ( 压 ) ( 拉 ) CE杆的强度 BD杆的强度 各杆满足强度要求。 2-19一种制作预应力钢筋混凝土的方式如图所示。首先用千斤顶以拉力F 拉伸钢筋(图a)，然 后浇注混凝土(图b)。待混凝土凝固后，卸除拉力F(图c)，这时，混凝土受压，钢筋受拉，形 成预应力钢筋混凝土。设拉力使钢筋横截面上产生的初应力0=820MPa ，钢筋与混凝土的弹 性模量之比为 8:1、横截面面积之比为 1:
13、30，试求钢筋与混凝土横截面上的预应力 解：由题义钢筋原始长度比混凝土短 ,且有： 钢筋横截面上 预应力(拉)为 ： 混凝土凝固卸除拉力后，钢筋和混凝土所受轴力大小相等 ，钢筋受拉，混凝土受压，且： 即： 混凝土横截面 上预应力(压)为 ： 3-1 试作图示各轴的扭矩图(单位: kNm)。 2 - + 2 T : 1 - + 2 T : + T : - 0.5 1 1 2 + T : moa 3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心 d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘 出横截面上切应力的分布图。 解：由扭转切应力公式： d T 横截面上切应力的分布如图 3-11
14、 图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮3输入的功率 P3=30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P1=13kW 和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料 的许用切应力=60MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角 =2/m，试校核该轴的强度与刚 度。 解：计算扭力矩： 作扭矩图，危险截面在 AC 段或 DB 段： - 620.7 1432.4 T: (Nm) 该轴满足强度与刚度要求 3-13 已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，
15、=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布 ，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面的相对扭转角。 解：求扭力矩 （1）设阻力矩分布集度为 m0，由钻杆的平衡条件：- 389.9 T：(Nm) （2）作扭矩图，危险截面为 A 截面： x （3）如图取坐标系，有： 3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径相 同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的两 孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的极 惯性矩分别为
16、IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。 解：一次超静定： 由平衡条件： 由变形协调条件： 4-1 求图示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。这些截面分别是梁上A、B或C点的紧 邻截面。 解：求支反力： 由截面法： FAy 4-2 列出图示各梁的剪力和弯矩方程，并绘其剪力图和弯矩图，并确定| FS |max，| M |max 及其 所在截面的位置。 解：如图建立坐标系： x FAy A B FBy qa qa/4 - + FS : qa2/2 - M : 最大剪力在 B 支座右侧截面，最大弯矩在 B 截面。 4-3 利用微分关系，快速画出图示各梁的剪力图和弯矩图。 + qa Fs : qa2 qa2/2 + M : - + 5qa/4 3qa/4 qa/4 Fs : + - 9qa2/ 32 qa2/ 4 qa2 M : 15 - - + 10 5 Fs : ( kN
