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1、数 学 实 验 概率统计问题的概率统计问题的MatlabMatlab求解求解 o 熟练掌握Matlab编程中常见概率分布的概率 密度、概率分布、逆分布、均值和方差等语 句的调用格式 o 会用Matlab对服从各种分布的样本进行参数 估计和假设检验。 o 对实际问题，能够进行样本的分析，得出服 从哪种分布的预测，依该分布进行参数估计 和假设检验。 实验目的 I 实验目的 II o 熟练掌握Matlab编程中线性回归、非线性回 归、逐步回归等语句的调用格式 o 会用Matlab对各种数据样本进行回归分析， 并分析回归结果，对回归进行评价。 o 对实际问题，能够进行数据样本的分析，选 用哪种方式进行
2、回归模拟，依该回归进行预 测。 实验过程 o 1.在D盘建立一个自己的文件夹 o 2.开启软件平台-MATLAB，将你建立的文 件夹加入到MATLAB的搜索路径中。 o 3. 学会调用基本命令计算常见分布概率统 计函数，掌握基本的参数估计与假设检验方 法； o 4.学会调用基本回归分析命令，掌握基本的 回归分析方法； o 5.完成实验报告。 实验内容I o数据描述基本命令 o统计推断 n参数估计 n假设检验 数据描述基本命令 对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下： 均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度
3、：kurtosis(x) 例1. load gas shuju=price1;price2 o jun_zhi=mean(shuju) o zhong_wei_shu=median(shuju) o biao_zhun_cha=std(shuju) o fang_cha=var(shuju) o ji_cha=range(shuju) o pian_du=skewness(shuju) o feng_du=kurtosis(shuju) 常见的概率分布及其matlab实现 o几种概率分布类型的“代表字符” o均匀分布-uniform distribution o指数分布-exponential
4、 distribution o正态分布-normal distribution oX2分布-chi2 distribution ot分布-t distribution oF分布f(F) distribution oB分布beta distribution oT分布-gamma distribution o二项分布-binomial distribution o泊松分布poisson distribution 常见概率分布的函数 Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为： 概率密度：pdf 概率分布：cdf 逆概率分布：inv 均值与方差：stat 随机数生成：rnd 当需要一
5、种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命 令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标 量、数组或矩阵）和参数即可. 例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数 （1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672 （2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 设测定值总体为 ，和为未知。对(1)、 (2)两种情况分别求和的置信度为0.9的置信区 间。 参数估计 解：建立M文件： X=6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672; Y=6.661 6.661 6.667 6.667
6、6.664; mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1) %金球测定的估计 MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI=normfit(Y,0.1 ) %铂球测定的估计 o 运行后结果显示 如下： o mu = 6.6782 o sigma = 0.0039 o muci = 6.6750 6.6813 o sigmaci = 0.0026 0.0081 MU = 6.6640 SIGMA = 0.0030 MUCI = 6.6611 6.6669 SIGMACI = 0.0019 0.0071 由上可知，金球测定的估计值为6.6782，置信 区间为6.6750，
7、6.6813； 的估计值为0.0039，置信区间为0.0026， 0.0081。 泊球测定的估计值为6.6640，置信区间为 6.6611，6.6669； 的估计值为0.0030，置信区间为0.0019， 0.0071。 假设检验 例3.某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的 袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布 。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准 差为0.015。某日开工后检验包装机是否正 常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重 为（公斤） 0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常？ 假设检
8、验 o 解：总体和已知，该问题是当 为已知时 ，在 水平下，根据样本值判断=0.5还 是 。为此提出假设： o 原假设： o 备择假设： X=0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0. 511,0.52,0.515,0.512; o h,sig,ci=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0) 假设检验 o 结果显示为 h = 1 sig = 0.0248 %样本观察值的概率 ci = 0.5014 0.5210 %置信区间，均值0.5在 此区间之外 o 结果表明：h=1，说明在水平下，可拒绝原假设 ，即认为包装机工作不正常。 例4.在平炉上进行一项试验以确定改变
9、操作方法的建 议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进 行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽 可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议 的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其 产率分别为 （1）标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 （2）新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体 和， 、 、 均未知。问建议的新操作方法能 否提高产率？（取=0.05） o 解：需要检验假设 X=78.1 72.
10、4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3; Y=79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) 结果显示为： h = 1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci = -Inf -1.9083 结果表明：h=1表示在 水平下，应该拒绝原假设，即 认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。 例5 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具 损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零 件时出
11、现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定 工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现 时该刀具完成的零件数如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 35
12、8 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布. 解 1、数据输入 To MATLAB（liti101） 2、作频数直方图 hist(x,10) 3、分布的正态性检验 normplot(x) 4、参数估计： muhat,sigmahat,muci,sigmaci =
13、normfit(x) （看起来刀具寿命服从正态分布） （刀具寿命近似服从正态分布） 估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的0.95 置信区间为 553.4962，634.5038，方差的0.95 置信区间为 179.2276，237.1329. To MATLAB（liti104） To MATLAB（liti102） To MATLAB（liti103） 5、假设检验 To MATLAB（ liti105） 已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知 的情况下，检验其均值 m 是否等于594. 结果：h = 0，sig = 1，ci =553.4962，634.5038. 检验结果:1
14、. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设寿命均值594是合理的. 2. 95%的置信区间为553.5，634.5, 它 完全包括594, 且精度很高. 3. sig-值为1, 远超过0.05, 不能拒绝零 假设. 附录0 name的取值函数说明 beta或BetaBeta分布 bino或Binomial二项分布 chi2或Chisquare卡方分布 exp或Exponential指数分布 f或FF分布 gam或GammaGAMMA分布 geo或Geometric几何分布 hyge或Hypergeometric超几何分布 logn或Lognormal对数正态分布 nbin或Neg
15、ative Binomial负二项式分布 ncf或Noncentral F非中心F分布 nct或Noncentral t非中心t分布 ncx2或Noncentral Chi-square非中心卡方分布 norm或Normal正态分布 poiss或Poisson泊松分布 rayl或Rayleigh瑞利分布 t或TT分布 unif或Uniform均匀分布 unid或Discrete Uniform离散均匀分布 weib或WeibullWeibull分布 附录1 函数名调用形式注 释 Unifpdfunifpdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值 unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值 Exppdfexppdf(x, Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值 normpdfnormpdf(x, mu, sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值 chi2pdfchi2pdf(x, n)自由度为n的卡方分布概率密度函数值 Tpdftpdf(x, n)自由度为n的t分布概率密度函数值 Fpdffpdf(x, n1, n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值 gampdfgampdf(x, a, b)参数为a,b的伽马分布概率密度函数值 b
