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1、* * 1 1 第六章 可压缩性气体的流出 在实际工程问题中，常遇到压力差比较大的情况，此时气 体的密度会随压力的变化而变化，即气体为可压缩性气体 ，它的流动规律与不可压缩性气体有很大的区别。 6.1.1 气体的音速 音速是声音在介质中的传播速度亦为弱扰动波在介质中 的传播速度。 弱扰动： 压力的扰动使压力产生一个微小的变化，从而使密度产生 一个微小的变化，当气体中某一点出现弱扰动时,振源便 对其周围介质产生压缩作用，并以平面波的形式依次传递 下去从而形成声波，声音的传播速度即音速。 6.1 可压缩气体的一些基本概念 * * 2 2 微弱扰动波面 0 (b) 微弱扰动波的传播 由连续性方程 由
2、动量方程 方程联立整理得： 通过微弱扰动波的传热量极小，接近于绝热过程。因此，微弱扰动波 传播的热力学过程可看作等熵过程。 活塞 P+dp +d T+dT aP T V=0 dv (a) P T a 微弱扰动波面 a-dv P+dp +d T+dT A * * 3 3 可以导出，音速的计算式为： 上式表明：气体的音速与其绝热指数k,绝对温度T，和气 体常数R呈正比。或者说改变单位密度所需要的压力愈大 ，气体愈难以压缩，音速也就越大。由此可见，音速也是 气体可压缩性的一个指标。 对等熵过程有： * * 4 4 K:绝热指数，仅与气体的分子结构有关， 单原子气体 k=1.6 双原子气体 k=1.4
3、 （氧气等） 多原子气体 k = 1.3 (过热蒸汽等） 干饱和蒸汽 k = 1.135 R 气体常数 R = 8314 / M /(Sk) M ：气体的分子量，不同的气体R不同。 注意：音速是一瞬时值。 * * 5 5 6.1.2 气体的马赫数 流场中某一截面的流速与当地条件下的音速之比叫马赫 数，用符号M表示： 据M值的大小可将气体的流动分为以下几种类型： M 1 （V a) 为不可压缩流体的流动 M 1 （ V a ) 为亚音速流动 M = 1 （ V = a ) 为 音速流动 M 1 （ V a ) 为超音速流动 一般认为认为 ：当 M 0.3 时为时为 不可压缩压缩 气体: =con
4、st 当 M 0.3 时时 const ，为可压缩气体。 * * 6 6 高速气体流动的简化假定： 1、流体作一维稳定流动 2、在流动截面上，流体的物理性质均匀，为截面平均值 3、流体作绝热可逆流动，即等熵流动 4、喷管的进口圆顺，不使气流出现缩脉现象 5、重力作用忽略不计 6、流体为一种具有恒定比热（CP不变）的理想气体 * * 7 7 6.2 一元恒定等熵熵气流的基本方程及流速公式 研究一元等熵熵流动动：一元是指与流动动方向垂直的截面上流 动动参数分布均匀。 等熵熵：是指过过程是绝热绝热 、可逆的。由于管嘴很短，气流的摩擦损损 失很小，可以忽略，又：温差不大且来不及与管壁进进行热热交换换，
5、 故可认为认为 是绝热绝热 。 6.2.1 连续方程 取对数进行微分，则有 * * 8 8 6.2.2 动量方程 依稳定流动欧拉方程的微分形式（忽略重力影响）： 6.2.3 状态方程 在等熵过程中， 积分整理得： 由热力学可知， * * 9 9 6.2.4 气流速度的计算 将能量方程和绝热方程联立求解即可得截面上的速度计算式 ： 据此式在已知容器内的滞止参数P0、0、T0时可求出截面上 的压力达到P时的速度，也可反算。 临界速度 用临界参数比代入上式可得临界流速： 质量流量 * * 1010 下面要介绍三个参考状态即：滞止状态、临界状态和极限状 态。 6.3.1 滞止状态 流动中某截面速度等于
6、零（处于静止或滞止状态），则此断面上的参数 称为滞止参数，用下角标“0”表示。如p0，0，T0分别称为滞止压力（总 压）、滞止密度和滞止温度（总温）。如高压气罐中的气体通过喷管喷 出，此气罐内的气流速度可以认为零，气罐内的气体就处于滞止状态。 可以证明：滞止参数在整个流动过程中都保持不变，此时，M=0，气体 的焓最大， T0亦为最大。 6.3 一元恒定等熵气流的基本特性 T0 =常数 * * 1111 气体的流速等熵地变为当地音速时所对应的状态叫临界状态，此时所 处的截面叫临界截面。临界参数用上标“”来表示如：P *、T*、a*、i*、 * 等。 由于临界参数在流动过程中保持不变，故可作为另一
7、种参考状态。 6.3.2 临界状态 * * 1212 当时（如空气，氧气），代入以上各式可得: 6.3.3 极限状态 如果一元恒定等熵气流某一截面上的气流速度达到最大值。p0，分子热 运动停止了。当然极限状态实际上是达不到的，但在理论上是有意义的。 * * 1313 6.4 气流参数与流通截面的关系 由连续性方程： * * 1414 dA0 dP0 dv0 dP1 截面积变化对流速和压力的影响 可见，亚音速,欲使v要用渐缩 超音速欲使 v要用渐扩 临界截面 * * 1515 3 喷嘴 喷嘴的形式有两种： 亚音速流或音速流喷管（渐缩管）和超音速流喷管 （拉瓦尔管）。 （1）渐缩管 所谓设计工况是
8、指气体喷出口的压强等于外界的 压强，喷管的工作特性是指工作压力偏离了设计条件 时喷管工作状态的变化特征，讨论工作特性的目的在 于： a 在设计喷管时据给定的条件中如何选择设计参数 b 喷管工作时，据喷管的尺寸，合理的确定供给压力。 * * 1616 渐缩管是逐渐收缩的喷管，如图所示； 无论是不可压缩流动还是可压缩流动，气体的流速 将逐渐加速。 渐缩喷管的工作特性： PePb L P0 0 * * 1717 上图为喷嘴工作系统图，压缩空气(k=1.4)由贮气罐 经收缩形 管嘴进入工作室（背压室、反压室），气 罐的原始压力为P0（滞止压力）喷管出口处的压力 为Pe ，反压室的压力为Pb 图b和图c
9、分别为M和压力比P/P0沿管长方向的变化 。 据压力比的情况，收缩形管嘴的工作状况可分为 以下种： 工况1： 1，当压力比Pb /P0 .0528时时，喷喷管内的速 度v随L的增加而增加，压压力比逐渐渐下降，喷喷管出口 处处的速度达最大值值。但小于音速。为亚为亚 音速流，M 1，障碍物前端气流分子 受阻碍作用，数量，局部气层变 压缩而出现压缩波，使P,T， 但因气流速度大于音速。因此由压缩 波引起的压力变化的传播速度也必然 小于气流速度而不能逆气流方向传播 到上游，致使气流质点在某一断面处 逐渐堆积起来，使产生的压缩波迭合 在一起，在气流中形成一个强间断面， 称为激波。 G P/P0 * *
10、2929 所谓突变是指不连续的变化，气流经过激波后速度突然 降低，压力、密度、温度突然增加。 激波前后气体状态变化是绝热过程，但不是等墒过程， 在激波层中存在有很大的温度梯度，气流经激波时先是吸 热压缩，然后是放热压缩，总的吸热量为零，故为绝热过 程，但气流是在低温吸热，高温放热，故墒有所增加，是 不可逆的，因此必然伴随有机械能的消耗，使得转换为动 能的能量减小。 正激波和斜激波 激波的法向与速度的方向平行时为正激波，如果激波 法向与气流方向不平行时为斜激波。 激波强度与方向和障碍物的形状有关，钝形障碍物对 气流的阻滞作用较强，因而形成的激波强度大，并容易在 障碍物的前端形成正激波， * *
11、3030 尖劈障碍物对气流的阻碍作用比较弱，形成的激波 强度亦较弱。尖劈物前端迎面夹角愈小，对气流 的阻碍亦小。 右图与尖劈障碍物的半 侧面BOC在超音速气流 中出现的情况类似。 * * 3131 超音速气流只有受到来自 于侧面的阻滞压缩作用， 才会出现斜激波。 类似于在超音速气流中遇 到尖劈障碍物，因此从喷口 截面开始，就会出现斜激波。 p越大，正激波将越接近管口，最后将封住管口 。 PBPe，即气流在喷管内过渡膨胀，这就必然在喷 管外 的气流中产生激波。 超音速流经正激波后，立即变为亚音速，斜激波则 不一定。 * * 3232 激波前后气流参数的变化： * * 3333 气层 超音速流 P
12、11T1v1 P22T2 v2 v1 1 P1 P2 2 v2 气体通过正激波 激波厚度=气体分子的自由 行程10-5mm 0 膨胀波：在超音速PePB时产生，亦有能量的 损失，但较激波大大的小 设计压力 Pe=P出=PB 。当PB发生变化时， PB稍大于Pe。产生斜 激波。 PB再增大产生 正激波。 * * 3434 膨胀波： 气流通过膨胀波，气流 速度逐渐增加，而其它参数 则逐渐降低。 右图：超音速气流流至o 处，壁面向外转折角。 超音速气流沿平壁外 转折角产生膨胀波。 如O点以下的压力低于O点以前的压力，则气流自O沿OB面 向外膨胀加速。且M2M1,12。 气流的M1M2是在C1OC2范
13、围内完成的，且是逐渐增加的 ，在C1OC2区的扇形波称膨胀波。 * * 3535 超音速气流从喷管出口 进入压力较低的气体介质 时，就会出现膨胀波。 在压差Pe-PB=P的作用 下，出管口边缘边界就向外 膨胀，气流的有效断面逐渐扩大。在出口边缘出现一组 膨胀波，v1v2 压力，密度逐渐下降。 不充分膨胀，过渡膨胀都不能把压力能最大限度地转 化为动能，在设计拉瓦尔喷管时，应尽量避免出现 这种情况。 不充分膨胀出现的膨胀波 * * 3636 8.1流体静力学的基本方程 N-s方程，当vx =vy = vz =0 静止时，NS方程为： 将上三式分别乘以dx,dy,dz并相加得： * * 3737 如
14、右图：作静力平衡 X y z A H * * 3838 看例一，例二 P 表 压 P绝 Pv P：绝对压力 * * 3939 例：若地面上的大气压力为10332毫米水柱，问在高 出地面100米的水平面上大气压力是多少？ （设空气密度为定值） Ha 1 2 * * 4040 8.2 热气体几何压头的分布规律 流体： P1= P2+H液 下部压压力大，几何压头压头 小，上部压压力小，几何压头压头 大， 自然下落。 冷空气同上 热热气体： 对对容器内热热气，气体有效重力为负为负 ，向 上运动动。可得到如下静力平衡方程： 液 1 2 H 1 2 H g a * * 4141 * * 4242 8.3
15、热气体内表压力沿高度的分布 Pa P h - H P 零压面 Pa Pg 0 * * 4343 8.4 热气体静力平衡方程 当2面位能位零时，1面有正的位能1+。 接下两页后 * * 4444 8.5 热气体管道流动的柏努利方程 柏努利方程: * * 4545 v1 v2 h1 h2 00 基准面 1 2 p1 p2 pa1 g a pa2 * * 4646 8.6 炉门孔的逸气和吸气 1. 气体经孔隙的流出.列1-2柏努利方程: 2. 气体通过炉门流出。在z1=z2 v1=0 p1 v1 A1 1 2 p2 v2 A2 * * 4747 压差随高度变化时流出的计算： 通过bdz微元面积的气体流量 积分通过炉门的气体流量： H b z dz * * 4848 * * 4949 补充上：到炉内，外1-z面的静力平衡式： * * 5050 例:高温气体沿断面变化,管道内等温流动.已知截 面处:P1=50毫米水柱，v1=10m/s；： v2=15m/s ； 截面间能量损失h失=10毫米水柱，高度差为 1m；气=0.3kg/立方米，空=1.2kg/立方米，求 截面处的静压头P2？并作压头分布图。 解：已截面为基准面，列出-截面的柏努利方 程 * * 5151 v1 v2 P1 P2 气 空
