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1、1 绪论 控制系统发展史、控制方式、基本组成、术语、分类 控制系统基本要求：稳定性、动态性能、稳态误差 2 控制系统的数学模型 控制系统的数学模型建立、传递函数、方框图等效变换 3 时域分析法 4 根轨迹法 5 频率响应法 6 控制系统的补偿与综合（设计、校正） 回顾与展望 1 第三章 时域分析法 3.1 引言 3.2 线性系统的时域性能指标 3.3 一阶系统时域分析 3.4.1 二阶系统时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 稳态误差及其计算 3.4.2 二阶系统时域性能指标 2 实际物理系统的性质可用系统数学模型描述，一 旦得系统的数学模型，就可对系统进行分析求解 ，从而确定系统的
2、性能指标：稳定性、动态性能、稳 态性能。 3.1 引言 系统的微分方程输入信号r(t)输出信号c(t) 3 工程上典型测试信号（输入函数） 时域函数：r(t) 单位脉冲 (t) 单位阶跃 单位速度 单位加速度 单位正弦 复域：F（s） 图形 r(t) o o o o o 4 动态过程：在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近 最终状态的响应过程。研究系统的动态特性，以分析系统 过渡过程的快速性和平稳性能指标。 稳态过程：在典型信号作用下，时间t 趋于无穷（较大） 时，系统的输出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出 信号对输入信号跟踪（复现）能力。 3.2 线性系统的时域性能指标 线性系统 r(
3、t)1c(t) 其时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳态过程。 和电路系统、电机系统概念一致。 假设特征根（pi）两两互异： 5 时域性能指标（振荡型） 延迟时间 ： 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 上升时间 响应曲线从稳态值 的 10%上升到90%， 所需的时间。 振荡型系统定义： 0%上升到100%。 峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。 6 调节时间 ： 响应曲线达到并永 远 保持在一个允许误 差 范围内，所需的最 短 时间。用稳态值的 百分数（5%或2% ） 超调量 指响应的最大偏离 量 h(tp)与终值之差的 百分比，即 或评评价系统统的响应应速
4、度； 同时时反映响应应速度和阻尼程度的综综合性指标标。 评评价系统统的阻尼程度。 时域性能指标（振荡型） 7 3.3.1 一阶系统的数学模型 用一阶微分方程描述的控制系 统称为一阶系统。 T=RC为时间常数。 零初始条件时，其传递函数为： 也是一个惯性环节。 下面分别就不同的典型输入信号， 分析该系统的时域响应。 3.3 一阶系统的时域分析 8 3.3.2 单位阶跃响应 则则系统统的输输出为为： 取拉氏反变换变换 ，得 注解： 传函的极点产生系统响应 的瞬态分量。 这个结论适用于一阶和高 阶线性定常系统。 响应应曲线线在 时时的斜率为为 图指数响应曲线 0 1 0 63.2% 86.5% 95
5、% 98.2% 99.3% T 2T3T 4T 5T .632 t c(t) 9 阶跃输入时的稳态误差为零: 3.3.3 一阶系统的单位脉冲响应R(s)1 记记作g(t)， 其表达式为为： 动态性能指标： 10 3.3.4 一阶系统的单位斜坡响应 跟踪单单位斜坡信号的稳态误稳态误 差为为： 一阶阶系统统能跟踪斜坡输输入信号。 因存在惯惯性，对应对应 的输输出在数值值上要滞后于输输入一个常量T， 即产产生了稳态误稳态误 差。 减小T，可以加快瞬态响应的速度，减少跟踪斜坡信号时的 稳态误差。 11 3.3.5 一阶系统的单位加速度响应 可见见，跟踪误误差随时间时间 推移而增大，直至无限大。 因此，
6、一阶阶系统统不能实现对实现对 加速度输输入函数的跟踪 。 12 表3-1 一阶系统对典型输入信号的响应 输输入信号 时时域 输输入信号 频频域 输输出响应应传递传递 函数 1 13 1 、各图中如何求T？ 2 、调节时间ts=？ 3 、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系 14 3.4 二阶（典型）系统的时域分析 二阶系统：二阶微分方程作为运动方程的控制系统。 3.4.1 二阶系统的数学模型 设某伺服系统，图中， K为开环增益； Tm为机电常数。 标准型 传函为： 15 阻尼比 （相对对阻尼系数） 自然振荡荡角频频率 （或无阻尼振荡频荡频 率） 二阶系统的闭环特征方程为： 特征方程的两个根
7、（闭环极点）： 16 3.4.2 二阶系统的单位阶跃响应 1、过阻尼情况 特征方程有两个不相等的负实根，传递函数： 式中： 设 则： 其单单位阶跃阶跃 响应应是稳态值为稳态值为 1的无超调单调调单调 上升过过程。 17 2. 临界阻尼 临临界阻尼响应为应为 ： 其单单位阶跃阶跃 响应应是稳态值为稳态值为 1的无超调单调调单调 上升过过程， 3.欠阻尼情况 闭环特征根为: 18 式中: 衰减系数 阻尼振荡频荡频 率 则系统的输出量为: 对上式进行拉式反变换，得: 式中： 或 19 稳态稳态 分量为为1，表明在单单位阶跃阶跃 作用下，不存在稳态稳态 位置误误差；瞬态态分量为为阻尼正弦振荡项荡项 ，
8、其振荡频荡频 率为为： 是平均值为值为 1,正、余弦形式的等幅振荡荡，其振荡频荡频 率为为 ， 故称为为无阻尼振荡频荡频 率。 由系统本身的结构参数确定 阻尼振荡频荡频 率。 4.零阻尼 20 图图 二阶阶系统统在不同值值瞬态态响应应曲线线 二阶系统的单位阶跃响应曲线: 21 二阶系统单位阶跃响应定性分析1: j j 0 0 j 0 j 0 22 二阶系统单位阶跃响应定性分析2: j 0 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 23 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 过阻尼 零阻尼 欠阻尼 j 0 临界阻尼 二阶系统单位阶跃响应定性分析3: 24 ，为为共扼复根，位于左半S平面，
9、欠阻尼系统统 ； ，为为两个相等的根，单调单调 上升； ，虚轴轴上，瞬态态响应为应为 等幅振荡荡； ，两个不相等的根，单调上升。 图-二 阶 系 统 极 点 分 布 左 半 平 面 0 01 =1 两 个 相 等 根 =0 d=n jn =0 j 右 半 平 面 1 两 个 不 等 根 0 n 二阶系统的单位阶跃响应定性分析4 ： 25 二阶欠阻尼系统阶跃响应的性能指标: 在工程上，除了不允许 产生振荡响应的系统外，通 常都希望控制系统具有适度 的阻尼、快速的响应速度和 较短的调节时间。 二阶阶系统统一般取 。 二阶系统动态动态 性能指标标， 可用表示。 为最佳阻尼系数 注：高阶系统有的很难难
10、用 准确表示， 常采用降阶、近似算法。 26 一定，即一定， ,响应应速度越快 （1）（上升时间） （2）（峰值时间） （闭环极点离原点越远）， （3）超调量 27 当时时 一定， 调节时间减小 （4）（调节时间）: 28 例1 :如图所示，系统输入r(t)=1,试计算 K=200时，系统的响 应c(t)和性能指标： 29 30 例2: 设单位负反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示, 试确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。 解:由图可知： tp=0.4秒 31 开环传递函数: 闭环传递函数: 注意：系统为单位反馈系统，是阶跃输入， 而不是单位阶跃输入。 32 扩充1：过阻尼二阶系统动态性能分
11、析 无零点的过阻尼二阶系统 阶跃 响应无振荡无超调； 不变时,n越大，调节时间ts越小； j -a -b 0 n不变时,越大，调节时间ts越大； j 0 -a -b 0.707 0 1 整体而言,-a点离虛轴越远越快。 33 扩充2:欠阻尼二阶系统动态性能计算 j 0 令h(t)=1,取其 解中的最小值，得： 弧度 令h(t)的一阶导数=0， 取其解中的最小值，得 ： 由:得： 由包络线求调节时间ts ： 34 由此可得： 常取 ： 35 j 0 %=33% 1 零点有削弱阻尼的作用 2 零点越靠近原点该作用越明显 结论：ts可能大了可能小了 无振荡有超调 扩充3: 附加零点对过阻尼二阶系统的
12、影响 36 扩充4:附加零点对欠阻尼二阶系统的影响 j 0 哈哈！ 结 论 依 旧 37 扩充5:附加极点对系统的影响 j 0 结论1： 增加极点增加了阻尼 结论2： 增加的极点越靠近原点 增加阻尼的作用越明显 38 扩充6:分子分母同阶的二阶系统 增加零点,削弱阻尼,超调变大,上升时间变短,调节时间不一定小。 1 2 3 4 2与的ts相同4 1 3 2 39 习题课 3个二阶系统传递函数均为 它们的阶跃响应曲线如图所示，试在同一平面画出3个 系统闭环极点的相对位置，并说明理由。 系统1 系统2 系统3 40 根与运动模态: j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 41 3.4.3 二阶系统的性能改善 （1）串联补偿 P，PI，PID PD :比例微分二阶系统 仿标准型 等效阻尼： 42 （2）反馈补偿二阶系统 标准型 异曲同工 局部反馈补偿系统结论 ： 43 例3.3 khs 1+khs kr=10, kh=0.2 求单位阶跃响应表达式c(t)、 tp、tr、ts (a) (b ) 解： 44 这是一个标准的二阶系统（无零点），可用公式计算。 得 由 j -1.5 j2.78 -5 45 46 当 ya(t) = 0 时， 可求得 tp = 0.887s，23.6 或者：1.016e1.5t 0.02, 得 ts 2.62s 因时有 ya(t)=1，此时 47 48
