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1、电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 将网络中的每一个元件(即支路)用一条线段代替， 称之为支路； 将每一个元件的端点或若干个元件相联接的点(即 节点)用一个圆点表示，并称之为节点。 如此得到的一个点、线的集合，称为网络N的图， 或线形图，用符号G代表。 有关知识回顾有关知识回顾 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 网络的图只表明网络中各支路的联接情况，而不涉及 元件的性质。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 有向图 ：标明各 支路参考方向的图 称为有向图。 图中支路的参考 方句一般与电路 中对应支路电流 或电压的参考方 向一致。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 关联矩阵
2、节点-支路关联矩阵(node-to-branch incidence matrix) 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 若以节点为参考节点 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 2.2 矩阵形式的节点分析法 其中 A：关联矩阵，(nb) Yb：支路导纳矩阵，(bb) Us：支路独立电压源向量，(b1) Is：支路独立电流源向量，(b1) In: 节点电流源向量 参考电路原理下参考电路原理下S2-6S2-6 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 矩阵形式节点分析法求解步骤 （1）作网络的有向图，选定参考节点。 （2）写出关联矩阵A。 （3）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s) （4）
3、求节点电压向量 （5）求支路电压向量 （6）求支路电流向量 或 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 一、不含受控源、耦合电感元件、无伴一、不含受控源、耦合电感元件、无伴 电压源的网络电压源的网络 例例2-2-12-2-1 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 0i u u(t) 可从到+变化 无伴电流源无伴电流源 R 并联的内阻无并联的内阻无 穷大穷大 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 二、含有受控源电路的节点方程矩阵形式二、含有受控源电路的节点方程矩阵形式 约定：将受控源等效为VCVS、CCCS两种形式 VCCS VCVS CCVS CCC
4、S 受控源 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 其中：为单位矩阵，(bb) 为受控电流源关联矩阵，(bb) 为受控电压源关联矩阵，(bb) Ye(s)为元件导纳矩阵，(bb)对角阵 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 ？ ？ 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 u为受控电流源关联矩阵，(bb)， 其元素定义为 ： 1.当支路k与支路i无电流控制关系时，cki= cik=0; 2. 当支路k中的受控电流源受支路i中元件的电流 Iei(s)控制，且受控电流源的参考方向与其所在支 路电流的参考方向一致时， cki=ki(控制参数)； 参考方向相反时， c ki= -ki 。 行受列控行受
5、列控 即：行为被控即：行为被控 ，列为控，列为控 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 uP为受控电压源关联矩阵，(bb)， 其元素定义为 ： 1.当支路k与支路i无电压控制关系时，pki= pik=0; 2. 当支路k中的受控电压源受支路i中元件的电压 ei(s)控制，且受控电压源的极性与其所在支路 电流的极性一致时， pki=ki (控制参数)；极性 相反时， pki= -ki 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的 支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵Yb(s) 和 节点导纳矩阵Yn(s)都不是对称方阵。 含受控源网络节点方程列写方
6、法： 先将各支路规范化为不含CCVS和VCCS的标准形式； 列写A、受控电压源关联矩阵P、受控电流源关联矩阵C ，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩阵Ze(s)； 由式2-2-19和式2-2-20求解节点方程； 由式2-2-21求解支路电流。 (2-2-19) (2-2-20) )()( 1 ss ee - DZ Y 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 以作为参考节点 - - 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 【例2-2-2】列写矩阵阵形式的节节点方程，求Ux、Ix、Iy。 解：8A电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。 （1）作网络有向图
7、，选4号节点为参考节点。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 （2）等效变换，将支路1的电流 源和CCVS合并为CCCS；将支路 2中的CCVS变换为CCCS 。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 （3）写出关联矩阵A。 （4）写出P、C、Is、Us、Ye。 受控电压源 关联矩阵 受控电流源 关联矩阵 元件阻抗矩阵 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 （5）编写MATLAB程序： Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 Ye=inv(Ze); C=0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;
8、0 0 0 0 0;0 0 0 0 0; P=C*0; Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P); A=1 0 -1 0 0;-1 1 0 0 1;0 -1 1 -1 0; Yn=A*Yb*(A); Is=3;0;0;25;0; Us=0;0;0;0;4; In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0; %得到 Un=inv(Yn)*In Ub=A*Un; Ib=Is+Yb*(Ub-Us) 考虑了无伴 独立电流源支路 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 无伴电流源的另一种处理方式无伴电流源的另一种处理方式 电路原理下册：电路原理下册：P32P32
9、如果网络中含有无伴电压源支路，如果网络中含有无伴电压源支路， 为了写出支路导纳矩阵，应将该电压原为了写出支路导纳矩阵，应将该电压原 作适当的转移，以避免支路导纳矩阵中作适当的转移，以避免支路导纳矩阵中 出现无穷大元素。出现无穷大元素。 如果网络中含有无伴电流源支路，如果网络中含有无伴电流源支路， 为了写出支路阻抗矩阵，应将该电流源为了写出支路阻抗矩阵，应将该电流源 作适当的转移，以避免在支路阻抗中出作适当的转移，以避免在支路阻抗中出 现无穷大元素。现无穷大元素。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 第一次作业：第一次作业： 1 1 简要回答简要回答矩阵形式节点分析法求解步骤 2 2 利用无
10、伴电流源的转移方法，重新求解本利用无伴电流源的转移方法，重新求解本 课件中例课件中例2-2-12-2-1（即下图）。（即下图）。 要求绘制出电流转移后的等效电路图，有要求绘制出电流转移后的等效电路图，有 向图，并写出关联矩阵，支路导纳矩阵，向图，并写出关联矩阵，支路导纳矩阵， 电压源向量和电流源向量。电压源向量和电流源向量。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 本次课到此本次课到此 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 复频域知识回顾 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 电阻元件 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 电容元件 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 复频域的戴维宁
11、模型复频域的诺顿模型 复频域 导纳 复频域 阻抗 注意参 考方向 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 电感元件 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型 复频域 导纳 复频域 阻抗 注意参 考方向 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 复频域阻抗(complex frequency-domain impedance) ： 复频域导纳(complex frequency-domain admittance) ： 零状态无源二端元件的电压象函数与电流象函数之比。 零状态无源二端元件的电流象函数与电压象函数之比。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 耦合电
12、感元件 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 受控源 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 只需将时 域模型中的变 量改为复频域 变量。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 三、含有耦合电感元件电路的节点方程三、含有耦合电感元件电路的节点方程 矩阵形式矩阵形式 约定：若耦合电感元件为非零状态，采用附加 电源的方式等效 耦合电感 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 其中：Zb(s)为元件阻抗矩阵，(bb) 假设电路中不含受控源，如果含有， 则按前述方法进行。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 对于不含耦合电感元件和受控源的网络，节点 导纳
13、矩阵是一个对称方阵，其主对角线上的每一 元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元素 则是相关节点的互导纳。 对于含有耦合电感元件、不含受控源的网络，支 路导纳矩阵Yb(s)=Ye(s)= Z-1e(s) 如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电感元 件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支路电 压源向量。 网络的支路阻抗矩阵不再是对角方阵，而是一个对 称方阵，其中非主对角线上的元素是互感阻抗。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 ub(s)元素定义为 ： 1.当支路k与支路i无耦合元件时，zkk、zii分别为 支路k与支路i的元件阻抗，第k行和第i行的其 它元素皆为零; 2.当支路k与支路
14、i间存在耦合元件时，zkk、zii分 别为支路k与支路i的元件阻抗（自感阻抗）， zki、 zik为互感阻抗（需判断正、负），第k行 和第i行的其它元素皆为零。 。 b(s)为对称阵 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 例. 写出下图所示网络的节点方程的矩阵形式。图中 R1 =1，R3 =2，C2 =0.2F，L4 =1H，L5 =2H，us2=5V， is1=2A，M45=0.1H，i4(0)=1A，i5(0)=0.5A，uc2(0)=1V。 ， 450 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 b1 b2 b
15、4 b3 b1 b2 b4 b3 b5 有向图可有多种画法有向图可有多种画法 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 方法（2）模型替换 将耦合电感元件用受控源等效模型（图1-2-9）代替，再列写 节点方程。 图1-2-9 【例2-2-4】将【例2-2-3】中耦 合电感元件用受控源模型代替。 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 （3）支路导纳导纳 矩阵阵 可直接列写 对比支路方程矩阵形式,可知，耦合电感元件将影响支路导 纳矩阵中的元素 、 、 、 ： 支路方程矩阵形式 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 U1(s)U2(s) I1(s) I2(s
16、) L1i1(0-)+Mi2(0-)L2i2(0-)+Mi1(0-) sL1sL2 sM + 二端口耦合 电感元件复 频域模型 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 同时，耦合电感元件还将影响支路独立电流源向 量分分别在 与支路对应的行加上 和和 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2 【例2-2-5】用Yb(s)的直接列写法求解 支路导纳矩阵 i1R1R3 C2 i2 uC2 us2 i4 M45 is1 i3 L5L4 i5 b4 b1 b3 b2 b5 网络的有向图 根据i4、i5参考方向 ，可知M45=-0.1H 电路方程的形成矩阵形式的节点法 2.2矩阵形式节点分析法小结：矩阵形式节点
