《广东省广州市白云区汇侨中学九级上数学《实际问题与一元二次方程》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市白云区汇侨中学九级上数学《实际问题与一元二次方程》（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 解一元一次方程应用题的一般步骤？ 一、复习 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。 有一人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了几个人? 分 析 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个
2、人. . 开始有一人患了流感开始有一人患了流感, ,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人, ,他传他传 染了染了x x个人个人, ,用代数式表示用代数式表示, ,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流人患了流 感感; ;第二轮传染中第二轮传染中, ,这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了x x个人个人, , 用代数式表示用代数式表示, ,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感. . (x+1)(x+1) 1+x+x(1+x)1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121 解方程解方程, ,得得 答答: :平均一个人传染了平均一个人传染了
3、_个人个人. . 1010-12-12 ( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) ) 1010 通过对这个问题的通过对这个问题的 探究探究, ,你对类似的传播你对类似的传播 问题中的数量关系有问题中的数量关系有 新的认识吗新的认识吗? ? 2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担 过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取 了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革 试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿 元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革 资金的平均增长率? 例 解:这两年的平均增长率为x,依题有 （以下大家完成） 180 分析
4、:设这两年的平均增长率为x, 2001年 2002 年 2003年 180(1+x) 类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为 其中增长取“+”,降低取“” 例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件盈利40元，为了 扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调查 发现，如果每件衬衫降价1元，商场平 均每天可多售出2件，若商场平均每天 要盈利1200元，每件衬衫应降价多少 元？ 利润问题主要用到的关系式是：每件利润=每件售价
5、-每件 进价；总利润=每件利润总件数 分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利（ 40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x元 则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，由 总利润=每件利润售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。 答：每件衬衫应降价20元。 某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与 产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件售（元）130150165 每日销售（
6、件 ） 705035 （1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销 售量减少的数量（件）之间的关系。 （2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件 商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？ 例：在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个 长方形框的框边宽。 X X 30cm 20cm 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 3020(302x)(202x)=400 整理得 x2 25x+100=0 得 x1=20, x2=5 当x=20时,20
7、-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 例：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重 要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位 于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给 船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达 军舰(1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多
8、少海 里?（结果精确到0.1海里） 分析：（1）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求 ，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 探究 新知 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况，紧急 刹车后汽 车又滑行25m后停车 （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精 确到0.1s）? 分析： （1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少， 停车时时速为0因为刹车以
9、后，其速度的减少都是受摩 擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速 度为=(20+0)2=10m/s，那么根据：路程=速度时间， 便可求出所求的时间 解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s） 分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车 车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20 ，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除 以从刹车到停车的时间即可 解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=
10、8（m/s） 探究 新知 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况，紧急 刹车后汽 车又滑行25m后停车 （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? 分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再 根据：路程=速度时间，便可求出x的值 解：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车 速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为20+(20- 8x)2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x
11、14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路 面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车 （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）? 探究 新知 例：如图，ABC中，B=90，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经 过几秒钟，PBQ的面积等于8cm2？ A B C Q P （2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发， 并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q 到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟 ，PCQ的面积等于12.6cm2？ A B C Q P
