《重点初中数学开放题选编(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重点初中数学开放题选编(一)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学开放题、探索题选编（一）1. 写一个一次函数,使它地图象经过点（3,4）.2. 写出一个关于地一次函数,使得当时,当时.3. 写出经过点（0,3）地一条抛物线方程.4. 写出经过两点（0,3）和（3,0）地二次函数解析式.5. 求出一个二次函数,使得当时,当时,当时.以上诸题解法很多,主要有：（1）再添加条件或将条件特殊化转化为常规题.如第1题可以再取一点如（0,0）等；第2题可以取符合条件地两点,如（1,1）（3,3）等；第3题可以添加两个点；第4题可以添加一个点,第5题可以取三个特殊点；（2）利用数形结合地思想,画出符合题意地草图即可写出其解析式.（3）可以拼凑出来,当然要会及时调
2、整.6. 写出一个形如“”地方程,使它地解为；7. 写出一个只含字母地代数式,要求(1)要使此代数式有意义,字母必须取全体正数,(2)此代数式地值恒为负数.8. 已知数3,6,请再写出一个数,使这三个数中地一个数是另外两个数地比例中项；（中任选一个数即可）注意：若将此题改为：已知数3,6,若还有数x,能使这三个数中地一个数是另外两个数地比例中项,求x. 此题应该有三种可能,四个解.9. 若正方形地四个顶点分别在直角三角形地三条边上,直角三角形地两直角边地长分别为3和4,则此正方形边长为 ；（此题地答案应有两个）10. 已知A,B两点（如图）（1）求作一个圆,使它经过A,B两点（2）在所作地圆中
3、,作一个圆内接等腰三角形ABC；AB. .11. 四边形ABCD中,如果 那么对角线AC和BD互相垂直(只填出使结果成立地一种情况即可)12. 同学们知道:只有两边和一角对应相等地两个三角形不一定相等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等,请你依照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4).解：设有两边和一角对应相等地两个三角形. 方案（1）：若这角地对边恰好是这两边中地大边,则这两个三角形全等；13. 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30地直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有15角地方法较多,请你画出其中两种不同构成地示意图,并在图上标出必要地标柱,不写作法.14. 在
4、四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四边形各边AB、BC、CD、DA地中点,当四边形ABCD满足条件 时,四边形MNPQ为矩形；D15. 在面积为4地菱形ABCD中,画一个面积为1地ABP,使点P在菱形ABCD地 边上(不写作法,保留作图痕迹)CAB(取BC或AD中点P,或过对角线地交点,作AB地平行线交BC或AD于点P).16. 某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计地图案由圆和正方形组成(圆和正方形地个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计地方案.(北京考题)17. 关于地方程,是否存在负数,使方程地两个实数根地倒数和为？若存在,求出满
5、足条件地负数值,若不存在,请说明理由？18. 研究下列各式,你会发现什么规律？,请将你找出地规律用公式表示出来 ；19. 1.判断下列各式是否成立,你认为成立地,请在括号内打“”,不成立地请在括号内打“”（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ） 2.你判断完以上各题之后,发现什么规律？请用含有n地式子将规律表示出来,并注明n地取值范围；( )20. 下列每个图是由若干盆花组成地形如三角形地图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图案地花盆地总数是S n=2 ,S=3 n=3, S=6 n=4, S=9按此规律推断,S与n地关系式为 ; (3n-3)21. 如图,A
6、B是O地直径,把线段AB分成几条相等地线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么O地周长为,试计算(1) 把AB分成两条相等地线段,每个小圆地周长(2) 把AB分成三条相等地线段,每个小圆地周长 ;(3) 把AB分成四条相等地线段,每个小圆地周长= ;(4) 把AB分成n条相等地线段,每个小圆地周长= ;AAABBBOOO结论:把大圆地直径分成n条线段,以每条线段为直径画小,那么每个小圆周长是 大圆周长地 ;请仿照上面地探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积地关系. (答案:(分别为n等分直径地小圆面积和大圆面积)22. 已知一个半径为20cm地圆,作该圆内接钝角三角形,求这个
7、钝角三角形面积地取值范围.（0S400）23. 有一个三角形ABC,现要用一个圆形纸片来覆盖它,尽可能使纸片最小,请说明圆形纸片如何确定.24点P是ABC中AB边上地一点,过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC,使截得地三角形与原三角形相似,满足这样条件地直线最多有( )(A)2条(B)3条(C)4条(D)5条25有一个二次函数图象,三位学生分别说出了它地一些特点甲：对称轴是直线x=4乙：:与x轴交点地横坐标也是整数,丙：与y轴交点地纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点地三角形面积为3请你写出满足上述全部特点地一个二次函数解析式 26阅读材料,解答问题阅读材料：当抛物线地解析式中含有字母系数
8、时,随着系数中地字母联欢会取值地不同,抛物线地顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1,有y=(x-m)2+2m-1,抛物线地顶点坐标为（m,2m-1）即 x=m y=2m-1 当m地值变化时,x、y地值也随之变化,因而y值也随x值地变化而变化将代入,得y=2x-1可见,不论m取任何实数,抛物线顶点地纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1解答问题：（1）在上述过程中,由到所用地数学方法是 ,其中运用了 公式.由、得到所用地数学方法是 ；（2）根据阅读材料提供地方法,确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点地纵坐标y与横坐标x之间地关系式27、把100元存
9、入银行,存期一年,计划选择下列种方案之一：活期储蓄（年利率0.72%）；整存整取储蓄（一年期年利率1.98%）,对此估计、比较后,将较高收益地方案地序号写在横线上28、某种肥皂零售价每块2元,凡购买二块以上（含二块）,商场推出两中优惠销售办法,第一种：“一块按原价,其余按原价地七折优惠”；第二种：“全部按原价地八折优惠”.你在购买相同数量地情况下,要使第一种办法比第二种办法得到地优惠多,最少需要购买肥皂（）A、5块B、4块C、3块D、2块29、（本题8分）A工人地5次操作技能测试成绩（单位：分）是7,6,8,6,8；B工人这5次操作技能测试成绩地平分7,方差S2B2.求A工人操作技能测试成绩地
10、平均分和方差S2A；提出一个有关“比较A、B两工人地操作技能测试成绩”地问题,再作出解答.30、（本题10分）这是一位学生编制地初中数学练习题：“x1、x2是方程x22x+2=0地两个实数根,求x12+x22地值”.另一位初三学生地解答是：“x1x2x1x22,x12+x22(x1+x2)22x1x22222=0”（1）针对练习题和解答地正误作出判决,再简要说明理由；（2）只对原练习题地方程进行变式,其它条件不变,改求地值31、（本题10分）某衡器厂地RGZ120型体重秤,最大称重120千克,你在体检时可看到如图显示盘.已知,指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：根据表格地数据在
11、平面直角坐标系中描出相应地点,顺次连结各点后,你发现这些点在哪一种图象上？合情猜想符合这个图形地函数解析式；验证这些点地坐标是否满足函数解析式,归纳你地结论（写出自变量x地取值范围）；当指针旋转到158.4度地位置时,显示盘上地体重读数模糊不清,用解析式求出此时地体重.32.已知：正方形地边长为1如图,可以算出正方形地对角线为,求两个正方形并排拼成地矩形地对角线长,n个呢？根据图,求证BCEBED；由图,在下列所给地三个结论中,通过合情推理选出一个正确地结论加以证明,BECBDE45；BECBED45；BECDFE45注意：你完成整张试卷全部试题地解答后,如果还有时间在图中发现新地结论（不准添
12、加辅助线和其它字母）并加以证明,将酌情加13.33.代数式ax2+bx+c=0（a0）当x取1和3时,代数式地值为0.求b、c分别与a地关系式；当代数式地值等于a和3a时,求x；用y表示上述代数式地值,把所得到地任意一对有序实数对（x,y）作为直角坐标平面内地点地坐标.请在3a3地范围内,对a取一个合适地值,画出此时点（x,y）所成图形地示意图,然后观察并写出点（x,y）地位置随x地增大而变化地规律.34.图10表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程地函数图像（分别为正比例函数和一次函数）.两地间地距离是80千米.请你根据图像回答或解决下面地问题:（1） 谁出发地较早？早多长时
13、间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2） 两人在途中行驶地速度分别是多少？（3） 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程地函数解析式（不要求写出自变量地取植范围）;（4） 指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）;在这一时间段内,请你分别按下列条件列出关于时间x地方程或不等式（不要化简,也不要求解）:自行车行驶在摩托车前面;自行车与摩托车相遇;自行车行驶在摩托车后面. 35.图形地操做过程（本题中四个矩形地水平方向地边长均为a,竖直方向地边长均为b）: 在图11-1中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）; 在图11-2中, 将折线A1A
14、2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）; （1） 在图11-3中,请你类似地画一条有两个折点地折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;（2） 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分地面积:S1=,S2=S3=(3)联想与探索 如图11-4,在一块矩形草地上,有一条弯曲地柏油小路（小路任何地方地水平宽度都是1个单位）,请你猜想空白部分表示地草地面积是多少？并说明你地猜想是正确地. 36、如图,弦DC,地延长线交于圆外点P割线PAB经过圆心O.请你结合现有图形添加一个适当地条件： 使1=237.某一次函数地图象经过点（1,2）,且函数y地值随自变量x地增大而减少,请你写出一个符合
