《江苏省淮安市2017-2018学年高一数学第一学期期末调研测试（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市2017-2018学年高一数学第一学期期末调研测试（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市20172018学年第一学期期末试卷高一数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.设集合，则= 【答案】.【解析】试题分析：,.考点：集合的运算.2.的值为_【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，直接读出结论.【详解】根据特殊角的三角函数值可知.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，要记住到范围内各个特殊角的三角函数值.属于基础题.3.函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，所以定义域为考点：函数定义域4.已知幂函数的图象过点，则实数的值是_【答案】【解析】因为幂函数的图
2、象过点，所以，故答案为.5.已知向量(2，3)，(6，y)，且，则实数y的值为_【答案】9【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示，列出方程，解方程来求得的值.【详解】由于两个向量平行，故.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示.对于两个向量来说，如果两个向量平行，或者说共线，那么有.如果两个向量相互垂直，则有.向量的坐标运算还包括了加法和减法的运算，.要注意的是，两个向量加法和减法的结果还是向量，两个向量的数量积结果是实数.6.若函数在2，)上是增函数，则实数m的取值范围为_【答案】【解析】【分析】题目所给函数是个二次函数，开口向上，只需要对称轴在的左边，由此列出不等式，求得的取值范
3、围.【详解】由于二次函数开口向上，且对称轴为，故只需，即，可使得函数在上递增.【点睛】本小题主要考查二次函数的单调性.二次函数的单调性由开口方向和对称轴共同决定.属于基础题.7.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为y_【答案】【解析】【分析】图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），变为，再向左平移个单位长度得到，化简后可得到结果.【详解】图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），变为，再向左平移个单位长度得到，即.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换.左右平移时，遵循的是“左加右减”原则.属于基础题.8.设
4、为函数的零点，且(k，k1)，Z，则k的值为_【答案】1【解析】【分析】利用零点的存在性定理，验证使得，即可求得的值.【详解】，故，根据零点的存在性定理可知，故.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理.零点的存在性定理的含义是：若函数在区间上满足，则函数在区间上有零点.另外要注意的是，零点的存在性定理，是零点存在的充分条件，而不是必要条件，也就是说如果，在区间上也可能存在零点.9.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.【答案】-8【解析】答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=（PS:大家可以看
5、到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）10.已知，则的值为 .【答案】【解析】sincos，(sincos)212cossin，2cossin，(sincos)21，又，sincos，sincos.11.已知定义在R上的函数满足，且当2，0)时，则的值为_【答案】2【解析】【分析】根据可知函数的周期为，将通过周期性变为，再代入函数的解析式，可求得函数值.【详解】由于，故函数是周期为的周期函数，故.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查对数的运算.若函数满足则函数是周期为的周期函数.属于基础题.12
6、.已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则的最大值为_【答案】3【解析】【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用比例设出点的坐标，代入，求得表达式后利用二次函数的性质求得最大值.【详解】画出图像如下图所示，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故，设，即，故，所以 ，由于，故当时，数量积取得最大值为【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的最大值的求法，考查了建立平面直角坐标系，用坐标来表达点，数量积也用坐标来表示的方法.属于中档题.13.已知函数，则函数的值域为_【答案】【解析】【分析】先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域.【详解】
7、由于为上的增函数，而，即，对，由于为增函数，故，即函数的值域为，也即.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于中档题.14.已知，若关于x的方程有四个不同的实根，则四根之积 的取值范围为_【答案】【解析】【分析】画出的图像，结合与函数图像的四个交点，可求得的取值范围.【详解】画出的图像如下图所示.根据二次函数对称轴可知.根据对数函数的性质可知，故.所以，当时，故.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数图像的对称性，以及对数函数的运算，属于中档题.二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤）15.已知，且是第二象限角（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据的值和角所在的象限，求得的值，由此求得的值.（2）利用诱导公式化简原式后，分子分母同时除以，变为的表达式，结合（1）的结论来求得最后的值.【详解】（1）因为，且是每象限角，所以，. （2）. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查了弦切互化的知识.要注意的是角所在的象限决定了三角函数值的正负.16.已知向量，满足，（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将两边平方，化简后可求得的值.（2）利用（1）的结论，求得以
9、及的值，代入夹角公式求得与夹角的余弦值.【详解】（1）因为，所以 即； （2）因为，所以. .【点睛】本小题考查向量的运算，考查向量模的运算中常用的方法，即平方的方法，还考查了两个向量的夹角公式，属于中档题.17.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，且AOCx，其中O为坐标原点（1）若x，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若R，求的最大值及对应的x值【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设出点的坐标，利用求得点的坐标，代入，然后计算，用二次函数配方法求得最小值.（2）将的坐标设成三角的形式，代入，化简后利用三角函数的值域来求得的最大值.【详解
10、】（1）又因为点D为线段OA上的动点，且A（1，0），所以设D（t，0）（），又，且，所以C（，），所以，所以.所以当时，取最小值. （2）因为点B（-1，0），且，所以C（，），所以，因为，所以，所以当时，取得最大值1，从而，的最大值为2，此时.【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查平面上的点用三角函数来表示，考查向量模的概念，属于中档题.18.已知某实验室一天的温度y (单位：)是关于时间t (单位：h)的函数，记为，0，24)（1）求实验室这一天温度逐渐升高的时间段，并求这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间内实验室需要降温？【答案】（1）见解析；（2）在1
11、0时至18时实验室需要降温【解析】【分析】（1）温度逐渐升高的时间段即是求函数的单调递增区间，也即的减区间，由三角函数的知识求得单调区间.根据函数单调性求得函数的最大值和最小值，作差后求得一天的最大温差.（2）依题意令，解这个三角不等式可求得的取值范围.【详解】（1）因为，所以温度逐渐升高的时间段为，即.因为，所以取，得.故实验室这一天温度逐渐升高的时间段为，即在2时至14时实验室温度在逐渐升高. 因为，所以，所以.当时，；当时，.于是在上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4.（2）因为要求实验室温度不高于11，所以当时，实验室需要降温.故，即
12、，.又，因此，即，故在10时至18时实验室需要降温.【点睛】本小题主要考查三角函数的单调区间的求法，考查三角不等式的解法，还考查了三角函数和实际生活结合的案例，属于中档题.19.已知函数(R)是偶函数（1）求k的值；（2）若不等式对(，0恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由于函数为偶函数，利用列方程，通过对比系数可求的值.（2）将原不等式分离常数变为，求得的最小值，来求得的取值范围.【详解】（1）因为为偶函数，所以，即对恒成立.于是恒成立，而x不恒为零，所以. （2）因为不等式在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令， 因为，所以，所以所以a的取值范围是【点睛】
13、本小题主要考查利用函数的奇偶性来求得参数的值，考查恒成立问题的求解策略，还考查了值域的求法.属于中档题.一个函数如果定义域关于原点对称，且满足，则函数为偶函数，若满足则函数为奇函数.恒成立问题一般求解方法是分离常数法.20.已知函数，R（1）若a0，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在R上是增函数求实数a的取值范围；若函数 恰有1个零点，求实数t的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）当时，函数变为，通过计算的表达式可知函数为奇函数.（2）由于函数解析式中含有绝对值，故首先去绝对值变为分段函数的形式.根据没一段解析式的单调性，求得的取值范围.将函数的零点问题恰有一个
14、实根的问题来解决，结合单调性可去掉函数符号，转化为有一个实数根，这是一个类似一元二次方程的式子，利用二次函数判别式可求得的取值范围.【详解】（1）函数为奇函数，证明如下：因为当时，所以对任意都成立，所以函数是定义域为R的奇函数. （2）因为所以当时，的对称轴为；要在上单调递增，只需； 当时，的对称轴为；要在上单调递增，只需； 所以当，即时，函数在R上是增函数. 因为函数恰有1个零点，即方程恰有一个实根，又在R上增函数，所以方程恰有一实根，即有一个实数根. 令，则关于s的方程（*）有且只有一个正根，若，则不合，舍去；若，则方程（*）的有两相等正根或两根异号.若方程（*）有两相等正根，则由，得或-3；但时，不合题意，舍去；而时，若方程（*）两根异号，则，即.综上所述，实数t的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查含有绝对值的函数处理方法，还考查了函数零点的问题，综合性很强，属于难题.
