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1、第2 7 卷专辑 2 0 0 6 年1 2 月 固体力学学报 A C T AM E C H A N I C AS O L l D AS l N I C A V o l - 2 7S I s s u e D e c e m b e r2 0 0 6 水浮力对浮桥动力响应特性的分析 江召兵 沈庆 韦忠碹陈志勇 ( 解放军理工大学工程兵工雹学院南京，2 1 0 0 0 7 ) 抽翼为了研究水介质的浮力对桥梁静态响应、特别是动态响应的影响了解水浮力在桥粱动力响应上的 作用及其大小，利用虚功原理和振塑叠加法对桥梁运动的控锚方程进行求解，并编制了通用的求解程序，通过对比 简支梁桥和浮桥各阶振型的传播速度、
2、静力作用、单阶荷载作用以及移动荷袭作用下的动力响应得出水浮力的存 在大大降低了浮桥的挠度，使得浮桥的动力响应存在临界长度，即简支架桥的运动整体性强。而浮桥的运动局部性 强对浮桥进行动力分析时。可以在临界长度以内进行处理，而不必对整个桥粱进行求解 关司 水浮力，简支梁桥，动力响应临界长度 0 引育 简支梁桥是在工程实际中经常遇到的一类重要 结构形式，对于这方面的问题，无论是静力分析还是 动力分析，都有着非常成熟的理论和技术对于带式 浮桥在荷载下的响应比较成熟的是把水介质看成 弹性基础进行处理 1 2 弹性基础梁的静力响应有 精确的解析解，而动力响应则可用积分法进行求解 对带式浮桥的研究，W uJ
3、 o n g s h y o n g 和S h i h P o y u n 3 用弹性基础粱理论分析移动荷载作用下锚 泊浮桥在静水中的振动；付世晓等 】利用超单元对 整个桥梁进行单元划分求解，可以得出浮桥静态响 应在时域中分析可求得浮桥在移动荷载下的动力 响应嘲；赵宇波r 3 利用有限元数值计算方法对流体 控制方程N a v i e r - S t o k e s 方程进行求解、带式浮桥则 用多体力学理论进行计算，得出了带式浮桥与水介 质耦合情况下的动力响应文献E 5 3 中分析了非线 性连接对带式浮桥动力响应的影响但是对流体作 用力只是用附连水质量的经验公式进行计算，对快 速移动荷载作用下的
4、浮桥动力响应分析也只局限于 前五阶振型的叠加，并没有考虑高阶振型的影响；文 献 6 中计算了流体粘性对带式浮桥的影响以及流 场在带式浮桥作用下的变化，但是对于快速移动重 载的惯性力作用并没有考虑，也没有考虑移动重载 自身弹簧、阻尼系统与带式浮桥的耦合运动 1 带式浮桥的运动控制方程 把带式浮桥简化成弹性基础粱进行处理，假设 粱与轴重合。则梁的运动微分方程【刀为 暑( 日雾) + m 雾+ c 髦+ 匆一P ( 1 ) 其中，y ( x ，t ) 为梁产生的振动幅值，仇( z ) 为梁的质 量分布，c o ) 为阻尼系数，忌( z ) 为弹性基础的弹性 系数，P ( x ，) 为作用在梁上的压力
5、，荷载在梁上运 动时，假定速度为常数仉 求解方程( 1 ) 有多种方法，静力求解方法有粱 单元离散有效元法、有限条法、壳单元离散的有效元 法等r 阳动力响应可用R a y l d g h 法 2 1 、对整个桥梁进 行超单元划分钉、综合模态法r “3 等进行求解和分 析本文用振型叠加法进行求解，从下面的求解可以 看出这种方法物理意义清晰，推导简便，通用性强， 特别适合编制通用程序和对比分析方程( 1 ) 的解 可以用分离变量法求得，假定解的形式为 y ( x ，t ) = ：九( t ) x f ( z ) ( 2 ) j = T 其中，X ，( z ) 为满足于端点条件的各振型函数，而 虫(
6、 t ) 为时间的函数，假设梁的两端简支，那么满足 端点的振型函数可取为 x ，o ) = s i n f “T “- ，i = 1 2 ， ( 3 ) 、工， 假定梁的抗弯刚度E I 是常数；粱是等截面的， 且质量均匀分布，有r e ( x ) = 示 弹性基础的弹性系 数量为常效，对带式浮桥而言，弹性基础的弹性系数 为陌B ( D 为水的密度，B 为带式浮桥的水线面宽 度) ；阻尼系数c 为常数，阻尼系数可以根据阻尼比 来确定，而阻尼比可以取5 孵钉 假设不考虑移动重载的惯性力，则移动重载可 看成无惯性效应的荷载力，利用虚功原理可推导满 足式( 1 ) 的方程为 而鲁初+ c 导西+ (
7、毛竽一十譬) 卿= 日g # 女女H # * 自女目自# n * J ：“n ( 警) “ ( 4 ) 式中鬲鲁为广卫质量，c 鲁为广义阻尼，( ；等p + 等1 为广义刚度，右边项为广义荷载 2 水浮力对带式浮桥固有籁宰的影响 不考虑水介质的浮力，由方程( 4 ) 可得简支粱 桥的各阶振动的固有颠率为 一一川据 m 式中i = 1 ，2 ，。考虑水介质的浮力，由方程( 4 ) 可碍带式浮桥的圊有额率为 = _ ( ：) 2 等 ( 6 ) 式十p = 筹 某型带式浮桥的长为L o = 1 0 05m 宽为B 一 65m - 高为H = 10 7m 密度为“一1 5 1o k g m 3 t
8、抗弯刚度为日= 63 5 3 1 0 “N 一弹性 基础弹性系数为 一y g B 一63 7 1 0 N m ，如图 ( 1 ) 根据式( 5 ) 和( 6 ) 可以分别计算出简支粱桥和 带式浮桥的固有频率，表1 为前五阶的固有频率从 表中可以看出，水浮力加大了带式浮桥的低阶固有 鞭率阶效越低影响越丈随着阶戥的增加，带式浮 拼的固有频率与简支粱桥的固有频率趋于一致 $ 1i $ * w $ t 4 * H $ 轻 n l2345 丽磊F i i i _ i i 五i ； *i#*7 8 3 83 6 l O 3 7 144 4 2 。 根据振动的频率可以得到各阶振型的传播建 度振动在简支粱桥上
9、的传播速度为 c lc t ，= 兰芋；等 ( t ) 振动在带式浮桥上的传括速度为 叫，= 罕：腰 ( 8 ) 图2 中横坐标“为振型的阶敷纵坐标v 为振动传播 的速度从图2 中可以看出，水浮力增加了低阶撮型 传播速度 目2* 自t 女# * 自E # 十* * 3 木浮力对临界长度和鼍太挠度的影响 腹荷载的大小为P 。= 5o 1 0 5N 解方程( 4 ) 可得桥粱的动力响应函数，下面分突加荷载作用于 桥粱中点时和移动荷载作用时两种情况下水浮力对 桥梁动力影嘀临界长度和最大挠度的髟响 31 突加荷载作用于挢粱中点时的情况 不考虑弹性基础和阻尼，当突加荷载P 。作用于 桥梁中点时方程( j
10、 ) 右边项中的L 2 解方程 ( 4 ) 可得简支粱桥的位移反应表达式 北m = 等喜m ( ；) L 专丝s n ( 警) ( 9 ) 考虑弹性基础解方程( 4 ) 可得带式浮桥的位移反 应表达式为 灿* 裟莩：坚卫= 署竺：蝇 ( 1 0 ) 其中”为带式浮桥的各阶固有颇率 常量力P 。作用在弹性基础无限长梁的静挠度 曲线为 8 4 固体力学学报2 0 0 6 年第2 7 卷 y ( z ) = 絮一( c o s 啦) + s i n 啦) ) ( 1 1 其中，声= , Y k i 4 E t ) 弹性基础梁静力反应的影响 临界长度的计算表达式为 k = 器 ( 1 2 ) 从工程的
11、观点来看，在影响临界长度以外梁的内力 和位移很小，可以忽略不计，在影响临界长度以内荷 载才对弹性基础梁产生较大的影响 图3 为简支梁桥与带式浮桥在第5s 时挠度曲 线的比较图3 ( a ) 为简支梁桥在突加荷载作用下的 挠度曲线，图3 ( b ) 为带式浮桥在突加荷载作用下的 挠度曲线 5 ：g O O 0 5 瑙 一2 5 3 0 甚 铺 帮 0 0 5 0 O O 一0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 Z 5 0 3 0 0 Z O 4 06 0 8 01 0 0 x m ( b ) 图3 简支梁桥和带式浮桥挠度曲线的比较 从图中可以看出，水浮力限制了振动的传播，即 带式浮
12、桥的动力响应存在影响临界长度，当带式浮 桥的长度大于影响临界长度时，可以把带式浮桥看 成是无限长弹性基础梁处理；从另一个角度来说，对 三维带式浮桥进行理论建模与分析时，可以在影响 临界长度以内进行处理，而不必对整个桥梁进行单 元划分和计算，当桥梁长度远大于影响临界长度时， 对整个桥粱进行计算将大大增加计算量 5 1 由计算可得，简支梁桥的最大挠度为2 6 9m ， 而带式浮桥的最大挠度为0 P 8m ，可知，水浮力的 存在大大降低了桥梁的挠度 数值算例表明，简支梁桥挠度曲线的计算只需 要前5 阶甚至是前3 阶的叠加就可以收敛，而带式 浮桥的挠度却需要前2 2 阶的叠加才能达到同样的 精度，可知
13、：水浮力的存在使得带式浮桥动力响应的 高阶振型作用明显 3 2 移动荷载通过桥梁时的情况 当荷载以一定的速度在桥梁上匀速行驶时，方 程( 4 ) 右边项中的工= 征，解方程可得简支梁桥在移 动常量力作用下的动力响应表达式为 y ( z ，t ) 一 ( 1 3 ) 由方程( 4 ) 可知，广义刚度中加入弹性基础的弹性 系数，简支梁桥的固有频率式( 1 2 ) 可变为带式浮桥 的固有频率式( 1 3 ) ，可得：把式( 1 9 ) 中简支梁桥的 各阶振动频率，换成带式浮桥的各阶振动频率，7 ， 就是弹性基础梁在移动常量力作用下的动力响应表 达式设移动荷载的速度为2 0 0m s ，把各参数代 入
14、可以求出简支梁桥和带式浮桥动力响应 图4 为简支梁桥在移动荷载下的挠度曲线，横 坐标为桥梁的长度，纵坐标为位移大小，从上至下分 别对应简支梁桥在1 0s 、2 0 s 、3 0s 和4 0s 时的 动力响应从图中可以看出，简支梁桥的动力响应整 体性强，作用点处的位移并非最大位移，最大位移出 现在中点附近 E 鼬 书 = 涸、 彳枷。 一o 9 L 严1 一一l 一= ；= 一r 一一；一 图4 简支粱桥在移动荷载下的动力响应 图5 为带式浮桥在移动荷载下的挠度曲线，横 坐标为桥梁的长度，纵坐标为位移大小，从上至下分 别对应带式浮桥在1 0s 、2 03 、3 0S 和4 0s 时的 动力响应从
15、图中可以看出带式浮桥的动力响应局 部性强，而且存在荷载作用的影响临界长度，在任意 时刻最大位移出现在荷载的作用点处 图6 为简支梁桥和带式浮桥中点位移的时间历 程，横坐标为时间轴，纵坐标为桥梁中点处在每个时 刻的位移大小，移动重载通过桥梁全长需要5s 当 1 m ，a 0 z ( t0 2 O 专辑江召兵等，水浮力对浮桥动力响应特性的分析8 5 时间为2 5s 时运动到桥梁中点，从图中可以看出。 简支粱桥的动力响应不具有对称性，中点的位移最 大时并不是荷载作用于中点处的时刻，如图6 ( a ) ， 而带式浮桥中点的位移却具有对称形，当荷载移动 到中点处时，位移达到最大，如图6 ( b ) 矧。 翔二厶9 鏊三溺0 1 、二。 三剿4 。 _ 0 。F 石石丽面百 图5带式浮桥在移动荷载下的动力响应 02468l O t 1 图6简支梁桥和带式浮桥中点位移的时问历程 由上可以得到，水浮力的存在大大降低了桥梁 的挠度，减弱了荷载对桥梁的冲击 4 结论 水浮力增加了低阶振型的振动频率和传播速 度I 对简支梁桥和带式浮桥在静力作用、突加荷载作 用以及移动荷载作用下的响应进行对比，可以看出， 存在水浮力影响的带式浮桥静力和动力响应都不同 于简支粱桥的静力和动力响应简支粱桥在荷载作 用下的响应整体性强。而带式浮桥在荷载作用下的 响应局部性强，对带式
