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1、1、（据荆州资料第58页第2题改编）在梯形ABCD中，ADBC，BAAC，B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。（1） 求过A、D、C三点的抛物线的解析式。（2） 求ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求M的半径。（3） E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当EDECFDFC最小时，EF的长。（4） 设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的与ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由。2、如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且
2、. 延长交圆的切线于点(1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；(2) 如果，求的长。（3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形3、已知点A（-1，-1）在抛物线（其中x是自变量）上.（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由.4、如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，（1）求A点和B点的坐标（2）求k的值和Q点的坐标5、如图，将腰长为的等腰RtABC（=90）放
3、在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上（1）写出点A，B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在该抛物线上，并说明理由6、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC。（1）求点P的坐标；（2）若P，A两点在抛物线y=-x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标7、如
4、图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点CD，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点AB，连接AP、BP、ACDB，且AC与DB的延长线交于点E（1）求证：；（2）若PQ=2，试求E度数8、如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点CD（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、ABD为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由9、 如图13，四边形ABCD是梯形
5、，PC是抛物线的对称轴，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）求直线AD的函数表达式； （4）PD与AD垂直吗？10、如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值11、如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，O1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，C
6、P，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标12、如图，是边长为6的等边三角形， 是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于. （1）当时，求的长； （2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由13、已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的B经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与B的切线交于点（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式 14、古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在算术中就提
7、到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的几何原本中，形如（a0,b0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边做RtABC,再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的解。（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。15、已知直线分别交轴、轴于A，B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（
8、如图）（1）直接写出1秒时C，Q两点的坐标；（2）若以Q，C，A为顶点的三角形与AOB相似，求的值16、在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形17、如下图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公
9、式变形，得 =bcsinA 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半 如下图（2），在ABC中，CDAB于D，ACD=， DCB= ， 由公式，得ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin，即 ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin 你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程参考答案一、综合题1、解：（1）由题意知C（3, 0）、A（0, 3）。过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2, 3）。由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（1，0）。设抛物线的解析式为y=a（x1）（x3）.将（0， 3）代入得a = 1，
10、所以y=x22x3.（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点。由等腰直角三角形性质得OM平分AOC,即yOM = x， M（1,1）。连MC得MC = ，即半径为。（3）由对称性可知：当EDECFDFC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与Y轴交点，易求F（0,9/5）、E（1,2）EF = 。（4）可得ADC中，AD = 2，AC = ，DC = 。假设存在，显然QCP900，QCP = 450或QCP = ACD 。当QCP = 450时，这时直线CP的解析式为y = x3 或y = x3.当直线CP的解析式为y = x3时，可求得P（2，5）,这时PC = 5.设CQ = x，
11、则， x = 10/3或x = 15.Q （1/3,0）或（12,0）。当y = x3即P与A重合时，可求得CQ = 2或9， Q （1,0）或（6,0）。当QCP = ACD时，设CP交y轴于H，连ED知EDAC， DE = ，EC = 2，易证：CDECHQ，所以HQ/ = 3/ 2， HQ = 3/2 。可求 HC的解析式为y = 1/2 x3/2.联解，得P（3/2，9/4），PC = 。设CQ = x，知， x = 15/4或x = 27/4 ， Q（3/4,0）或（15/4,0）。同理当H在y轴正半轴上时，HC的解析式为y = -1/2 x+3/2. P（1/2,7/4），PC =
12、 。 ， CQ = 35/12或21/4， 所以Q（1/12,0）或（9/4,0）。综上所述，P1（2，5）、Q1（1/3,0）或（12,0）； P2（0,3）、 Q2（1，0） 或（6,0）； P3（3/2，9/4）、Q3（3/4，0）或（15/4,0）； P4（1/2,7/4）、Q4（1/12,0）或（9/4,0）.2、解：（1）直线为O的切线 1分证明：连结OD 是圆的直径 ADB=90 2分ADO+BDO=90 又DO=BO BDO=PBD BDO=PDAADO+PDA=90 即PDOD点D在O上， 直线为O的切线.（2）解： BE是O的切线 EBA=90 P=30为O的切线 PDO=
13、90在RTPDO中，P=30 解得OD=1 PA=PO-AO=2-1=1（3）（方法一）证明：依题意得：ADF=PDA PAD=DAF ADF=ABFADF=PDA=PBD=ABF 10分是圆的直径 ADB=90 设PBD=，则DAF=PAD=，DBF=四边形AFBD内接于O DAF+DBF=180即 解得 ADF=PDA=PBD=ABF=30 BE、ED是O的切线 DE=BE EBA=90DBE=60BDE是等边三角形。BD=DE=BE 又FDB=ADBADF =90-30=60 DBF=60 BDF是等边三角形。 BD=DF=BFDE=BE=DF=BF 四边形为菱形（方法二）证明：依题意得：ADF=PDA APD=AFD ADF=ABF PAD=DAFADF=AFD=BPD=ABF AD=AF BF/PD DFPB BE为切线 BEPB DF/BE四边形为平行四边形 PE 、BE为切线 BE=DE 四边形为菱形3、解：（1）已知点A（-1，-1）在已知抛物线上则， 即 解得 ，
