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1、专题七、电磁感应 例 解 当kd=(2n+1)，即 当kd=2n，即 例（A12）半径为 和 的两圆形电流环同心共面放置， ，小环中电流强度为 ，且 随时间的变化率为 ，大环中电流为 。求：1、两环的互感系数M；2、大环中的互感应电动势 ； 3、大环圆 周上的切向感应（涡旋）电场强度 ；4、在大电流环圆周上某点放置 一电量为Q的点电荷，然后拿走大电流环。当小环中电流强度在较短时间 内从 变为零的过程中，点电荷Q 所受的切向冲量P；5、长为 L 、横 截面积为 A 的绝缘空心管内有带电粒子沿轴向运动形成电流，已知每个 运动带电粒子的质量为 m 、电量为 q ，速度相同，带电粒子的数密度为 n ，
2、管内电流强度为 。考虑相对论效应，试给出管内带电粒子的总动量 P ；6、用第5小题中的绝缘空心管做成的边长为的正方形电流环取代 第3小题中的圆形小电流环，设环很重，不计其运动。环中同一截面载流 子速度相同，不计载流子间相互作用。试计算正方形环中载流子的总线动 量 Phid，这个动量称为“隐藏动量”；7、用线圈的磁矩IS 来表示第4 小题和第6小题的答案（1/00c2）。 解：1、大电流环环心处的磁感应强度为 小环的磁通为 互感系数为 2、小环对大环的互感磁通为 大环的互感电动势为 3、 4、Q受到的冲量 5、 6、设正方形线框右、左两边载流子 的线密度和速度分别为1、1、 2、2，两边的洛伦兹
3、因子分别为 1和2。则有 载流子从环的左边运动跑到右边能量守恒，即 左、右两边载流子的总动量为 注意：上式中已不含载流子的微观量 、。 7、用磁矩表示第4、6小题中的P和 Phid。 我们看到，以上两式相同 例(22决) 如图所示，O O为固定 不动的半径为a1 的圆柱金属轴，其 电阻忽略。一内半径为 a1 、外半径 为a2 、厚为h(a）产生的磁场的磁感应强度的大小为 ： ， 式中km为已知常量，当线圈中的电流沿顺时针方 向时，盘面上磁场方向垂直盘平面且竖直向上。静电力常量为ke 。 解：电荷受的力：切断线圈中的电流时，变化的磁场将产生涡旋电场 Ec，所以电荷受到涡旋电场力；运动电荷受磁场洛
4、仑力；电荷受圆 盘的约束力；电荷间的相互作用力。 先求电荷受的涡旋电场力和力矩。由对称性知圆盘边缘处的涡旋电 场处处相等，则有 （1） （2） （3） 切断电流，磁场消失，磁鑀鑀改变量： 由（1）、（2）、（3）得 涡旋电场沿顺时针方向，涡旋电场 对4个电荷作用力的合力为零，合力 矩 L 不为零，小球带动圆盘转动。 （4） （5） 4个小球的冲量矩为（6） 设小球的转动角速度为，则由角动量定理得 （7） （8） 金属小球转动时受 B0 的磁场力，其方向沿圆盘半径指向圆心，大小为 （9） 任一金属小球受另外三个金属小球的电场力沿圆盘半径方向，大小为 （10） 设圆盘稳定转动后，在水平方向对每个金
5、属小球作用力的大小为 f ,则 （11） 例 一圆柱形小永久磁棒竖直放置(如图) ，在其正上方离棒中心1 m处的 磁感应强度为B。,一超导圆形小线圈自远处移至磁棒正上方，与棒共轴， 设线圈的半径为a，质量为m，自感为L，线圈只能上下运动 (1)求平衡时线圈离棒中心的高度Z0已知aZ0; (2) 求线圈受小扰动后作上下小振动的周期（用Z0表示）. NS 解：(1) 小磁棒看成一小线圈磁矩，则Z处的磁场可表示为 当线圈平衡在 Z0处时，设线圈中的电流为I0，则有 (1) (2) (3) (4) (5) 用磁场的高斯定理求Br: 线圈受力平衡，即 (6) 求得 (7) 利用(3)、(4)式得 (2)
6、线圈在平衡位置上移小量Z，则线圈中电流变为I0+i，由(2)式得 (8) 线圈受力 由(5)式得 以(8)式代入上式，并利用(6)式得 则 例 图 Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在x0的一侧，存 在匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面向里，磁感应强度的大小为B 在x0的一侧，一边长分别为l1、和l2的刚性矩形超导线框位于桌面上 ，框内无电流，框的一对边与x轴平行线框的质量为m，自感为L现 让超导线框沿x轴方向以初速度v0进人磁场区域试定量地讨论线框以 后可能发生的运动情况及与初速度v0大小的关系（假定线框在运动过 程中始终保持超导状态） 例 运动方程为： 半个周期后，线框退出磁场区，将
7、以速度v0向左匀速运动因为在这 种情况下xm的最大值是l1，故有 发生第种情况要求： 框的初速度v0较小，简谐振动，有 振动的振幅 ： 求得运动速度： 当 设 x = l 1 ，时间间隔从0到 t1 ，则 有 线框全部进入磁场区域则匀速前进，由 例 一直导体MN和一半径为R的金属圆环彼此重叠放置在水平面上 ，直导线MN固定不动，距金属圆环心O的距离为 r/2，金属环静止时 与直导体的交点电接触良好，导体和金属环单位长度的电阻均为 r 0,金 属环单位长的质量为 m0。空间存在一均匀磁场，磁感应强度为 B ， 方向垂直于水平面的向下(见图示)。求：当迅速撤除磁场后金属圆环泊 运动速度。 解 (2
8、) (1) (3) 对回路adcea有 设图示电流，对回路abcea有 联立(1)、(2)、(3)式，解得 (向左)(向右) 例 圆柱形区域有磁场B=B0sint，光滑绝缘 细管MN=2R固定在x轴上并相对y轴对称。 MO与OO之间的夹角为0。质量 m、电量 q的正点电荷t=0时位于M点。发现点电荷q 在MN间以O为中心作简谐振动。试求： （1）点电荷的振动频率球与B0、0、 q、m的关系；（2）点电荷对管壁作用力 的y分量NY。 解（1） 小球加速度的X分量为： 小球的位置为： 由此可得： （1） （2） 由（1）、（2）两式得 故 （2）小球所受涡旋电场力的Y分量为 小球所受洛伦兹力只有负Y分量，为 小球在Y方向受力平衡，故
