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1、第九讲 数字迷中的计数加减法数字迷中常用的小技巧：黄金三角、等式两边数字和除以9余数相同。数字迷中的计数，经常用到枚举，需要熟练掌握枚举技巧，做到“有序分类、不重不漏”。一定审清题目，尤其是各个字母是否必须互不相同。第一单元：加减法竖式迷，第二单元：乘除法竖式谜，第三单元：横式数字迷。901、【第一单元1】右式中的a、b、c、d分别代表09中的一个数码，互不相同，并且满足a+b2(c+d)，被加数有几种可能？【难度级别】【解题思路】方法一：枚举b（或d），5b9互不相同，b+5必定进位，4个未知数3个方程，枚举b的取值（b+5必定进位），5b9，即可求解：b5，d0，a+52(c+0)，2ca
2、+5，解得，35；b6，d1，a+62(c+1)，2ca+4，解得，26；b7，d2，a+72(c+2)，2ca+3，解得，c和d相同，弃；b8，d3，a+82(c+3)，2ca+2，解得，a首位非0，弃；b9，d4，a+92(c+4)，2ca+1，解得，弃；综上，被加数有2种：26、35。方法二：弃九法一次进位，弃一个9，所以a+b+5c+d+9，2(c+d)+5c+d+9，c+d4。拆分4：c+d1+3，无解；c+d3+1，31-526；c+d4+0，40-535。被加数有2种：26、35。【答案】2。902、【第一单元2】右式中的a、b、c、d分别代表09中的一个数码，互不相同，并且满足
3、c+d2(a+b)，被减数有几种可能？【难度级别】【解题思路】方法一：枚举b(或d)，0b2互不相同，b-3必定借位，4个未知数3个方程，枚举b的取值（b-3必定借位），0b2，即可求解：b0，d7，c+72(a+0)，c2a-7，解得，60；b1，d8，c+82(a+1)，c2a-6，解得，51b2，d9，c+92(a+2)，c2a-5，解得，42。综上，被加减有3种：42、51、60。方法二：弃九法一次进位，弃一个9，所以c+d+3a+b+9，2(a+b)+3(a+b)+9，a+b6。拆分6：a+b1+5，15-312，数字重复；a+b2+4，24-321，数字重复；a+b4+2，42-3
4、39；a+b5+1，51-348；a+b6+0，60-357。被减数有3种：42、51、60。【答案】3。903、【第一单元3】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有零，则“美妙数学花园”代表的6位数有多少种情况？【难度级别】【解题思路】由20与“和”的4个“好”知道，“好”2。最小的3个数的和1+2+36，“妙”+“学”+“园”只能是15。，拆分20成3个数字的和：209+8+3，剩余数字：1、4、5、6、7，构造和15，154+5+6；209+7+4，剩余数字：1、3、5、6、8，构造和15，151+6+8；209+6+5，剩余数字：1、3、4、7、8，构造和15
5、，153+4+8；208+7+5，剩余数字：1、3、4、6、9，构造和15，无解。综上，共3种，3个数字可以交换位置，每种，总计：3()108。【答案】108。904、【第一单元4】在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表19中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则不同的填法共有多少种？【难度级别】【解题思路】1+2+945。和的数字和：2+0+0+68。加数的数字和(7个数字)：最小45-(8+9)28，最大45-(1+2)42。根据“和的数字和”与“加数数字和”对9同余，在2842之间，只有8+3935，即弃3个九，进位3次，百位、十位、个位各进位1次。
6、显然，“第”1，其它的，16拆分成2个数字的和，只有169+7；剩余数字：1、2、3、4、5、6、8，只有93+64+5。2个数字可以交换位置，“十”+“华”3+6有8种，“十”+“华”4+5也有8种，共有8216种。【答案】16。905、【第一单元5】下面的竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字，那么有多少种满足竖式的填法？【难度级别】【解题思路】金三角，a1，b0，e9，竖式变成如图。看十位的b-a，如果个位不借位，则fb-a10-19，与e9相同，与题意矛盾，所以个位一定向十位借位，则f10+b-1-a9-18。c被十位借位，c向千位借位，c-1+1088，c7。10+d-g
7、8，g-d2，在剩余数字2、3、4、5、6中有4-25-36-42，d和g有3种取值情况。此题变成加法算式也可以，求解过程雷同。【答案】3。906、【第二单元1】右式是三位数与一位数相乘的算式,每个方格填入一个数字,使算式成立,那么有多少种不同的填法？ 【难度级别】【解题思路】方法一：枚举法1d9，d1、5、7、9，d2、3、4、6、8。d2，996；d3，664；d4，498；d6，332；d8，249。共5种。方法二：分解质因数d是1992的因数，1992383，d可以等于2、3、4、6、8，共5种。【答案】5。907、【第二单元2】在右边的式子中，不相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代
8、表不同的数字，满足条件的式子有多少个？【难度级别】【解题思路】先把汉字换成字母，容易看明白。B只能5或6。B5，5A+2A+10k，；B6，6A+3A+10k，5A10k-3，10k3不能被5整除，无解。满足条件的式子共有2个。【答案】2。908、【第二单元3】右边的竖式是2个三位数相乘，当取到最小值时，有多少种可能的值？ 【难度级别】【解题思路】最小100，e十位得不到1；101，e十位也得不到1；最小值为102。e十位需要进位1，所以e5、6、7、8、9；d十位不能进位，所以d1、2、3、4。有5420种可能的值。【答案】20。909、【第二单元4】在空白的方框中填入适当的数字，使竖式成立
9、，有多少种可能的填法？【难度级别】【解题思路】把能填的先填上。商的十位是1，如图，红色的1、3、5可填。除数个位是3，与商的个位乘积后积的个位是5，所以商个位是5。5A+1个位是6，故A=1/3/5/7/9：A1时，51315+947789；A3时，53315+948089；A5时，55315+948389；A7时，57315+948689；A9时，59315+948989。共有5种填法。【答案】5。910、【第三单元1】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，那么可以得到多少种计算结果？+【难度级别】【
10、解题思路】方法一：枚举法，左右两边分别分析右边：842，剩余数字(2、6)组成的两位数是26、62，右边结果28、64；824，剩余数字(4、6)组成的两位数是46、64，右边结果50、68；623，剩余数字(4、8)组成的两位数是48、84，右边结果51、87；422，剩余数字(6、8)组成的两位数是68、86，右边结果70、88；左边：933，剩余数字(1、5、7)组成“+”是22、58、76，左边结果25、61、79；313，剩余数字(5、7、9)组成“+”是66、84、102，左边结果69、87、105；515，剩余数字(3、7、9)组成“+”是46、82、100，左边结果51、87、
11、105；717，剩余数字(3、5、9)组成“+”是44、62、98，左边结果51、69、105；919，剩余数字(3、5、7)组成“+”是42、60、78，左边结果51、69、87；左右两边都有的计算结果是：51、87，就2种计算结果。如果问有多少种填法，则是：51有3种，87有2种，共3+25种。方法二：奇偶性分析左边，3个奇数相加，结果是奇数；右边是偶数，所以，必须是奇数。2、4、6、8只有623是奇数，剩余数字4、8组成的两位数有48、84，计算结果是：51、87，2种。左边有多种填法，构造一组即可，51+7+3951，51+3+7987。全部填法，51有3种，87有2种。【答案】2。9
12、11、【第三单元2】满足a +的式子（相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字）有多少个？【难度级别】【解题思路】先变成竖式，便于观察。a+b一定进位（否则十位的ba了），有：，得到2ac+9。看出c必须是奇数，对c枚举：c1，a5，b6，式子是5+5661；c3，a6，b7，式子是6+6773；c5，a7，b8，式子是7+7885；c7，a8，b9，式子是8+8997；c9，a9，相同了，舍弃。共有4个。也可以对a枚举：a5、6、7、8， b6、7、8、9， c1、3、5、7，有4组解。【答案】4。912、【第三单元3】从19中选8个数填入下面的横式，使等式成立，那么有多少种不同的填法？+
13、10243【难度级别】【解题思路】先变成竖式，便于观察。一、先计算进位次数、不选的数字1+2+945，1+0+2+4+310，根据弃九，10+9k45-A。3645-A44，3610+9k44，k3，进位3次。10+9337，A45-378，从19中不选8。二、再分析进位进位3次，千位一定进位，百位一定进位（如果百位不进位，十位、个位都进位，百位的211，两个方框相加等于1，不可能），十位、个位有一个不进位、有一个进位。(1) 个位不进位，十位进位，只有1+23，剩余数字3,4,5,6,7,9只有一组解，(2) 十位不进位，个位进位，只有1+23，剩余数字3,4,5,6,7,9有两组解：共3组
14、解，每组解中2个数字可以互换位置，不同填法共有：3(2222)48种。【答案】48。913、【第三单元4】一个四位数乘以4.5得到它的反序数，这样的四位数有多少个？【难度级别】【解题思路】位值原理，不定方程。4.5，992，9000a+900b+90c+9d2000d+200c+20b+2a，化简后，818a+80b10c+181d。显然a最大为2，a1、2。(1)a1时，看个位，d8，818+80b10c+1818，化简，8bc+63，1818、1998。(2)a2时，看个位，d6，8182+80b10c+1816，化简，8b+55c，无解。综上，这样的四位数有2个：1818、1998。【答案】2。914、【学案1】英文“HALLEY”表示“哈雷”，“COMET”表示
