《四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、眉山一中办学共同体2020届高一下4月月考数学试题第卷 （选择题 共60分）一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据想的线性运算即可得.点睛：考查向量线性运算和定义，属于基础题.2. 若向量，当与共线且方向相同时，等于()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由向量的共线结论即可得，又因为共线且方向相同，故两向量之间应存在一个正的倍数关系.详解：由题可得：因为与共线，所以，又因为方向相同，所以x=2选C.点睛：考查向量的共线定理和方向相同的
2、关系，属于基础题.3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC123，则abc等于()A. 123 B. 234 C. 345 D. 12【答案】D【解析】分析：由三角形内角和为180可得A,B,C的值，然后根据正弦定理可得结论.详解：由题可得：A=30，B=60，C=90，由正弦定理：,故选D.点睛：考查三角形的内角和，正弦定理的边角互化关系，属于基础题.4. 已知a、b、c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为()A. 60 B. 90 C. 120 D. 150【答案】C【解析】试题分析：由（a+bc）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+a
3、b，由余弦定理可得，cosC=可求C的值解：（a+bc）（a+b+c）=ab，c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC=，0C180，C=120，故选：C考点：余弦定理5. 下列命题正确的是（ ）A. B. 若，则C. D. 若或【答案】C【解析】分析：根据向量的运算法则和规律即可得出结论.详解：A.因为向量之积的计算涉及到向量的夹角，故错误，B.向量的运算不满足除法法则故错误，D.两向量之积为0，也可以为当两向量垂直时，故错误，所以选C.点睛：考查向量的运算规律和定义，对定义的理解和运算性质的清晰为解题关键，属于易错题.6. 已知|a|2，向量a在向量b上的投影为，则a与b的夹角为(
4、)A. B. C. D. 【答案】B【解析】作，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则，AOC为向量与的夹角因为，所以OAB是等边三角形，平行四边形OACB是菱形，所以选A7. 已知向量 , 则ABC=A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200【答案】A【解析】分析：根据向量的夹角公式即可得出.详解：由题可得：故选A.点睛：考查向量的数量积的运算和向量的坐标运算，属于基础题.8. 已知是两个非零向量，且，则的夹角为()A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200【答案】C【解析】分析：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，由条件利用数形结合可得的夹角
5、详解：如图所示：设以OA、OB为邻边，作平行四边形OACB，则 的夹角为对角线的夹角，由，可得OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，所以的夹角90，故选C.点睛：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题9. 在ABC中,N是AC边上一点,且=,P是线段BN上的一点,若=m+,则实数m的值为( )A. B. C. 1 D. 3【答案】B【解析】试题分析：,则;因为m ，所以.，即;是BN上的一点，,，即.考点：平面向量的线性运算.10. 点在所在平面内，且分别满足，,则点依次是的（ ）A. 重心，外心，内心 B. 重心，外心，垂心 C. 外心，重心，垂心 D.
6、外心，垂心，内心【答案】B【解析】分析：由三角形五心的性质即可判断出答案详解：因为,取AB的中点D，,C，O，D三点共线，即O为ABC的中线CD上的点，且0C=20DO为ABC的重心因为，所以PA=PB=PC,故P为外心.因为，同理可得：MABC,MCAB，所以为垂心.故选B.点睛：本题考查了三角形五心的性质，平面向量的线性运算的几何意义，属于中档题11. （2011年四川高考）在中,.则的取值范围是A. (0， B. ，) C. (0， D. ，)【答案】C【解析】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故又，则的范围为.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.12. 已知是边长为2的
7、等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（x，2y），=（2x，y），=（2x，y），所以（+）=x（2x）+（2y）（2y）=2x24y+2y2=2x2+2（y）23；所以当x=0，y=时，（+）取得最小值为2（3）=6故选：D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 【2017课标1，理13】已知向量的夹角为60，=2，=1，则= _ .【答案】【解析】分析：先将所求向量的模平方，转化为向
8、量数量积运算，再利用已知两向量的模和夹角，利用数量积运算性质计算即可，最后别忘了开平方详解：由题可得：故答案为点睛：本题主要考查了单位向量、向量夹角的概念，向量数量积运算及其性质的应用，求向量的模的一般方法14. 在边长为的正三角形ABC中，设_.【答案】-1【解析】分析：根据向量的数量积公式即可得出结论.详解：由题可得：故答案为-1.点睛：本题考查的点平面向量数量积的运算，在解答过程中，易忽略向量夹角为120，错认为他们的夹角也为60，属于基础题.15. 在ABC中，A60，b1，SABC，则_.【答案】【解析】分析：利用三角形面积公式求得c值，利用余弦定理求出a值即可.详解：由题可得：再由
9、余弦定理：故答案为点睛：本题考查余弦定理的应用，三角形面积公式，求出a值，是解题的关键16. 已知锐角ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：由已知可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a2+4-4acosB，整理可得：，可求B的范围，进而可求cosB的范围，进而可求a的范围点睛：本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，用，表示、.【答案】 ， ， 【解析】分析：由题
10、由，求出，再求出即可.详解: ; ; .点睛：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义的应用问题，解题时应结合图形，是基础题目18. （1）证明三点共线；（2）若向量，当与垂直，求的值.【答案】（1）见解析（2）-1【解析】分析：（1）利用向量共线的条件即可证明结论；（2）根据向量垂直的坐标运算公式求解即可.详解：（1） 证明: 三点共线（2）解： 点睛：考查向量的共线和垂直，对公式得正确记忆和理解是解题关键，属于基础题.19. 已知点，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由题先求出=，然后根据向量共线的坐标运算可得表达式
11、：，化简即可.（2）由向量的垂直计算公式可得：，然后分离参数，借助辅助角公式即可求得范围.详解： = （1）若向量与共线，则：即： （2）若向量，则：， 由于，所以， ，故:.点睛：考查向量的平行，垂直坐标运算，对公式的正确记忆和表达式的正确书写是解题关键，然后结合三角函数的性质即可，属于基础题.20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（1）证明：A=2B；（2）若ABC的面积，求角A的大小.【答案】（1）见解析（2）或【解析】试题分析：（）由正弦定理及两角和的正弦公式可得，再判断的取值范围，进而可证；（）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得
12、，再利用三角形的内角和可得角的大小试题解析：（）由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，（）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或21. 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为()海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向距离A为海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？ 【答案】沿北偏东60追击【解析】分析：在BCD中，利用正弦定理计算BCD，再计算BD得出追击时间详解: 设需要t小时追上走私船.BC2=AC2+AB2-2ACABcosC
13、AB =22+(-1)2-22(-1)cos120=6,BC=, 在CBD中，CBD=120 又 ，即： 解得DCB=30 答：沿北偏东60追击.点睛：本题考查了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，认真审题，勿漏条件为解题关键，属于中档题22. 如图，是直角ABC斜边上一点，.(1)若，求角的大小；（2） 若，且，求的长.【答案】（1）（2）3【解析】分析： (1)在中,由正弦定理得:,又.可得结合ADC=B+BAD=B+6060，可求ADC，即可求B的值（2）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，ACx，可求sinB，由余弦定理即可计算得解DC的长详解:(1)在中,由正弦定理得:,由题意得:,;(2)设,则,在中,在中,由余弦定理得:,解得:,则点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，对公式得灵活运用和准确计算式解题关键，考查了计算能力和转化思想，属于中档题
