《江西省赣州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-1=0，则下列式子中：1A；-1A；A；1，-1A正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若sin（2+）=13，tan0，则cos=（）A. -223B. -13C. 13D. 2233. 设f（x）=1-x，x02x，x0，则f（f（-2）=（）A. -1B. 14C. 12D. 324. 已知函数y=2sin（x+）（0）在区间0，2的图象如图：那么=（）A. 1B. 2C. 12D. 135. 函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个
2、区间是（）A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)6. 三个数a=cos12018，b=lg12018，c=312018之间的大小关系是（）A. abcB. acbC. bcaD. bac7. 设f：x|x|是从集合A到B的一个映射，且B中每一个元素都有原像，若A=-1，0，1，则AB=（）A. -1,0，1B. 0,1C. 1D. 08. 若tan=1+lgt，tan=lg1t，且+=4，则实数t的值为（）A. 110B. 1C. 110或1D. 1或109. 已知a0，a1，则f（x）=loga2x+1x-1的图象恒过点（）A. (1,0)B. (-2,0)C
3、. (-1,0)D. (1,4)10. 在ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是（）A. 等边三角形B. 不含60的等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形11. 已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2017）+f（2018）的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 212. 设常数m使方程cosx=m在区间（2，3）上恰有三个解x1，x2，x3（x1x2x3）且x22=x1x3，则实数m的值为（）A. -22B. -12C. 12D. 22二、填
4、空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数的图象经过点（2，2），则f（19）=_14. tan8+1tan8=_15. 若loga251，则a的取值范围_16. 下列判断错误的是_（填写序号）集合y|y=x|x|有4个子集；若，则tantan；若log2alog2b，则2a2b；设函数f（x）=log2x的反函数为g（x），则g（2）=1；已知定义在R上的奇函数f（x）在（-，0）内有1008个零点，则函数f（x）的零点个数为2017三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集为U=R，集合A为函数y=log21(x-2)(3-x)的定义域，B=x|52x5，C=x|x
5、m（1）求（UA）B；（2）若（AB）C，求实数m的取值范围18. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02322x356Asin（x+）02-20（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卷上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若f（2）=13，求cos（2+23）的值19. 已知函数f（x）=4x-a2x（aR）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图；投资股票等风险型
6、产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（注：收益与投资额单位：万元）（）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+6）-1（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将y=f（x）图象上所有的点向右平行移动6个单位长度，得到y=g（x）的图象若g（x）在（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值22. 已知函数y=x+tx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在（0，t上是减函数，在t，+）上是增函数（1）已知（x）
7、=4x2-12x-32x+1，x0，1利用上述性质，求函数f（x）的值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x+2a若对任意x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A=x|x2-1=0， A=-1，1 对于1A显然正确； 对于-1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对； 对A，根据集合与集合之间的关系易知正确； 对1，-1A同上可知正确 故选：C本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当
8、中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思2.【答案】A【解析】解：由于：sin（2+）=，则：，由于：tan0，故：，所以：cos故选：A直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型3.【答案】C【解析】解：，f（-2）=2-2=，f（f（-2）=f（）=1-=故选：C利用分段函数的性质求解本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用4.【答案】B【解析】解：由图象知函数的周期T=，所以故选：B由图象确定周期T，进而确定本题考查三角函
9、数中周期T与的关系5.【答案】D【解析】解：易知函数f（x）=x3+2x-5是连续函数， 由于f（1）=-20，f（2）=8+4-5=70， 根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的区间为（1，2）， 故选：D函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题6.【答案】D【解析】解：a=cos（0，1），b=lg0，c=31，bac故选：D利用三角函数、指数函数与对数函数的单调性即可判断出大小关系本题考查了三角函数、对数函数、指数函
10、数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.【答案】B【解析】解：由题意知A=-1，0，1，对应关系f：x|x|， B=0，1， AB=0，1 故选：B由题意求出集合B，再计算AB本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题8.【答案】C【解析】解：tan=1+lgt，tan=lg，且+=，tan（+）=tan=1=，1=1-（1+lgt）lg，（1+lgt）lg=0，10t=1或=1，t=或1故选：C由+=，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题9.【答案】B【解析】解：令=1，解得：x=-2，故f（
11、-2）=loga1=0恒成立，即f（x）=loga的图象恒过点（-2，0），故选：B令=1，解得x=-2，y=0，进而得到f（x）=loga的图象恒过点的坐标本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键10.【答案】D【解析】解：sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形状一定是直角三角形故选：D利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公
12、式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】C【解析】解：f（-2017）=f（2017）=f（1）=log22=1 f（2018）=f（0）=log21=0 f（-2017）+f（2018）=1 故选：C由偶函数和周期性把自变量转化到已知区间求解本题考查了函数的奇偶性和周期性，把自变量转化到已知区间是关键12.【答案】B【解析】解：分别作出y=cosx，x（，3）与y=m的图象，如图所示，方法一：（排除法）方程cosx=m在区间（，3）上恰有三个解x1，x2，x3（x1x2x3），则-1m0，故排除C，D，当m=-时，此时cosx=-在区间（，3），解得x1=，x2=，x3=，则x
13、22=2x1x3=2，故A错误，当m=-时，此时cosx=-在区间（，3），解得x1=，x2=，x3=，则x22=2=x1x3=2，故B正确，方法二：（直接法），方程cosx=m在区间（，3）上恰有三个解x1，x2，x3（x1x2x3），则-1m0，x1x2x3，x1x2，x33，且x1+x2=2，x2+x3=4，x22=x1x3，x22=（2-x2）（4-x3），解得x2=，x1=，x3=经检验满足题意，m=cos=-故选：B分别作出y=cosx，x（，3）与y=m的图象，如图所示，方法一：结合图象可得则-1m0，故排除C，D，再分别令m=-，m=-，求出x1，x2，x3，验证x22=x1x3是否成立，方法二：根据对称性质可得x1+x2=2，x2+x3=4，由x22=x1x3，可得x22=（2-x2）（4-x3），解得求出x1，x2，x3，即可求出m的值本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想，属于中档题13.【答案】13【解析】解：设幂函数f（x）=x，R；其函数图象过点（2，），2=，解得=；f（x）=，
