《福建省长汀一中、等六校2019届高三数学上学期期中联考试题-文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省长汀一中、等六校2019届高三数学上学期期中联考试题-文(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 “长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考20182019学年第一学期半期考高三(文科)数学试题(考试时间:120分钟 总分:150分)第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)1、已知集合P,Q,则( )A. B. C. D. 2、已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、若,则的值为( )A B C D4、等差数列中,则数列前项和等于( )A66 B99 C144 D2975、 函数的图象可能是 ()A B C
2、 D6、下列关于命题的说法错误的是( )A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;C. 若命题,则;D. 命题“”是假命题.7、如图在中,为的重心,在边上,且,则 ( )A B C D 8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A. B. C. D. 9、若,且,则的最小值为( )A B 2 C. 4 D10、已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,记, , ,则( )A B C D 11、已知函数,, 若的最小值为,且,则的单调递增区间为( )A. B. C. D. 12、已知定义域为,为的导函数,且满足,则
3、不等式的解集是( )A B C D 第卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入答题卷中。)13、已知向量,若与垂直,则实数等于14、实数x,y满足,则使得取得最大值是_ 15、数列的前项和为,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围是 16、在中,内角,所对应的边分别为,若,且,则 _三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数, ,公比为;等差数列中, ,且的前项和为, , (1)求与的通项公式;(2)设数列满足,求的前项和18.(本小题满分12分)已知函
4、数(1)当,求函数的值域;(2)已知的三个内角,的对边分别为,其中,若锐角满足,且,求的值19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是菱形,其对角线的交点为,且(1)求证:平面;(2)设,是侧棱上的一点,且平面,求三棱锥的体积20.(本小题满分12分)中华人民共和国道路交通安全法第47条规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇到行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据:月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080(1) 请根据表中所给前5个月的数据,求不“礼让斑马线”
5、的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程;(2)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5,则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(1)中的回归直线方程,判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”?(3)若从表中3、4月份分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式:,.21.(本小题满分12分)已知函数令.(1) 当时,求函数的单调区间及极值;(2) 若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.
6、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是. ()将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; ()若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,求直线l的倾斜角的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数的最大值为.(1)求的值以及此时的的取值范围;(2)若实数满足,证明:“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考20182019学年第一学期半期考高三(文科)数学试题参考答案1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1-5 CDCBD 6-10 C
7、BCAB 11-12 AD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、13 14、 15、 16、三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)解:(1)设数列的公差为d则由已知有 .6分(2) 由题意得 .12分18. 解:(1), 所以 ?而的?域? .6分(2) 由,又?角,由正弦定理可得, ,?,由余弦定理可知,可求得 .12分19.(1)?明:底面是菱形,?角?,又,平面,平面,又?中点,平面 6分(2) ?平面,平面,平面平面,?,在三角形中,是的中点,是的中点取的中点,?,?,底面,且,在直角三角形中,在直角三角形中
8、, 12分20(1)依?意, ,?于的?性回?方程?:. 5分(2)由(1)得:?,. 故6月?十字路口“?斑?”情?到“理想?”. 7分(3)?3月?取的4位?的分?:,?4月?取的2位?的分?6人中任抽?人包含以下基本事件:、, 、共15?基本事件,其中?恰好?自同一月?的包含7?基本事件, 所求?率. 12分21(1)解:(1)由?得,所以.令得. 由得,所以的?增?, 由得,所以的?. 所以函?,无?小?.4分(2)法一:令,所以. ?,因?,所以,所以在上是?增函?. 又因?,所以?于的不等式不能恒成立. ?,. 令,得, 所以?,;?, 因此函?在上是增函?,在上是?函?. 故函?
9、的最大?. 令,因?,又因?在上是?函?,所以?,所以整?的最小?2. 12分法二:由恒成立,知恒成立.令,?.令,因?,且?增函?.故存在,使,?.?,?增函?,?,?函?,所以.而,所以,所以整?的最小?2. 12分22解:()由得. 曲?C的直角坐?方程?. 5分 ()?代入?的方程化?得. ?A,B?点?的?分?,?. . 10分23. 解:(1)依?意,得所以,此?5分(2)由,所以10分(其他?法酌情?分)南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 9 -