《分子动理论 分子平均碰撞次数和自由程.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分子动理论 分子平均碰撞次数和自由程.（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 分子碰撞的引入： 分子热运动速率很大，平均速 率可达几百米/秒，而扩散运动 却进行得很慢。 克劳修斯 为了说明这个问题，提出了分子碰撞次数与自 由程的概念。 分子碰撞的概念不仅解决了上述问题，气体动理论在 更加坚实的基础上向前推动了一步。 研究碰撞的意义： 分子间通过碰撞，实现动量与动能的交换； 分子间通过碰撞交换能量达到能量按自由度均分； 分子间通过碰撞交换速度，使速度分布达到稳定。 分子间通过碰撞，由非平衡状态向平衡状态过渡； 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 1857年发论热 运动的类型的文章 ，以十分明晰和信
2、服 的推理，建立了理想 气体分子模型和压强 公式，引入了平均自 由程的概念。 克劳修斯像 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的 路程 . 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 分子平均碰撞次数 ：单位时间内一个分子和 其它分子碰撞的平均次数 . 分子平均自由程 ：每两次连续碰撞之间，一 个分子自由运动的平均路程 . 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 简化模型 1 . 分子为刚性小球 ,分子间的碰撞是弹性碰撞。 2 . 分子有效直径为 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率相对其他 分子运
3、动 . 分子力 当两个分子彼此接近到r r0时斥力迅速 增大，阻止两个分子进一步靠近，宛如 两个分子都是具有一定大小的球体。 有吸引力的刚球模型 可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值d时， 斥力变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相当于把分 子设想为直径为d的刚球，d称为分子的有效直径。 d 0 f R r 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 假设只有一个分子以平均速度运动，其余分子看 成不动。分子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动 轨迹为轴线，以分子有效直径d 为半径，作一曲折圆 柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。 第三章气体动理论 3 6 分子平均
4、碰撞次数和平均自由程 圆柱体的截面积为 = d 2 ，叫做分子的碰撞截面。 在t内，A所走过的路程 为 ，相应圆柱体的 体积为 ，设气体 分子数密度为n。则 中心在此圆柱体内的分子 总数，亦即在t时间 内与A相碰的分子数为 平均碰撞次数 修正：对于实际气体，各个分子 都在运动，且运动速率服从麦克 斯韦分布率，对上式加以修正后 ，得 A 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 分子平均碰撞次数 平均自由程 一定时 一定时 平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直 径及分子数密度有关。 在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约 为10-7m。一般d10-10m，故
5、d。可求得平均碰撞次数109/ 秒。 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 例：（1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降 为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程 为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为 原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由程又 为原来的多少？ ， ， ， ， （1） （2） 解 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 解 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由 程 :（1）273 K、1.013 时 ; ( 2 ) 273 K 、 1.333 时. （空气分子有效直径 ： ） 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次
6、数和平均自由程 例题 已知氮分子的有效直径为 ，求： (1) 标准状态下，氮分子的平均碰撞频率和平均自由程。 (2) 若温度不变，气压降至 时，分子自由程变 为多少 解：标准状态下，分子数密度 再求平均速率 : 得 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 (2) 由 公式可知，当 T 不变时可得 此时 已近 0.5 m 左右，比普通容器（如真 空管）的线度大得多，因而分子在两器壁间飞行时 ，很少与其它分子碰撞，此即为真空状态。 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 例：(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2) 若温度不变，气压降到1.3310-4Pa，平均碰撞频率 又为多少(设分子有效直径10-10 m)? 解：(1)碰撞频率公式 对于理想气体有 氮气在标准状态下的平均碰撞频率 (2)气压下降后的平均碰撞频率 第三章气体动理论 3 6 分子平均碰撞次数和平均自由程 但容器的线度l 容器线度5厘米
