数字pid及其算法

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1、范立南 李雪飞 编著 机械工业出版社 计算机控制技术 第5章 数字PID及其算法 第5章 数字PID及其算法 5.1 PID算法的离散化 5.2 位置式PID算法 5.3 增量式PID算法 5.4 数字PID算法的改进 5.5 PID算法程序的实现 5.6 数字PID算法的参数整定 第5章 数字PID及其算法 PID是Proportional（比例）、Integral（积分）、 Differential（微分）三者的缩写。 PID调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分 、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。 在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可 以灵活地改变PID的结构

2、，比如：比例（P）调节、比例 积分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节。 为了充分发挥计算机的运算速度快、逻辑判断功能强 等优势，进一步改善控制效果，在PID算法上作了一些改 进，就产生了积分分离PID算法、不完全微分PID算法、 变速积分PID算法等来满足生产过程提出的各种要求。 5.1 PID算法的离散化 在连续控制系统中，常常采用如图5-1所示的PID控制 。 其控制规律为 （5-1） 图5-1 模拟PID控制系统框图 5.1 PID算法的离散化 对式（5-1）取拉氏变换，并整理后得到模拟PID调 节器的传递函数为 （5-2） 式中，KP比例系数； TI积分时间常数； TD微分时间常

3、数； e（t）偏差； u（t）控制量。 5.1 PID算法的离散化 由式（5-1）（5-2）可以看出： 比例控制能提高系统的动态响应速度，迅速反应误差 ，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加 大，会引起系统的不稳定； 积分控制的作用是消除稳态误差，因为只要系统存在 误差，积分作用就不断地积累，输出控制量以消除误差， 直到偏差为零，积分作用才停止，但积分作用太强会使系 统超调量加大，甚至使系统出现振荡； 微分控制与偏差的变化率有关，它可以减小超调量， 克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响 应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。 5.1 PID算法的离散化 对式

4、（5-1）进行离散化处理，用求和代替积分，用 向后差分代替微分，使模拟PID离散化为数字形式的差分 方程。在采样周期足够小时，可作如下近似 （5-3） （5-4） （5-5） （5-6） 5.1 PID算法的离散化 式中，T为采样周期； k为采样序号，k =0，1，2， 5.2 位置式PID算法 由式（5-1）式（5-6）可得离散化之后的表达式为 （5-7） 式中，e(k)第k次采样时的偏差值； e(k-1)第（k-1）次采样时的偏差值； u(k)第k次采样时调节器的输出。 KP比例系数； 积分系数； 微分系数； 5.2 位置式PID算法 式（5-7）中所得到的第k次采样时调节器的输出u(k)

5、 ，表示在数字控制系统中，在第k时刻执行机构所应达到 的位置。如果执行机构采用调节阀，则u(k)就对应阀门的 开度，因此通常把式（5-7）称为位置式PID控制算法。 由式（5-7）可以看出，数字调节器的输出u(k)跟过去 的所有偏差信号有关，计算机需要对e（i）进行累加，运算 工作量很大，而且，计算机的故障可能使u(k)做大幅度的变 化，这种情况往往使控制很不方便，而且有些场合可能会造 成严重的事故。因此，在实际的控制系统中不太常用这种方 法。 5.3 增量式PID算法 根据递推原理，写出位置式PID算法的第（k-1）次输 出的表达式为 （5-8） 用式（5-7）减去式（5-8），可得数字PI

6、D增量式控制算法为 （5-9） 5.3 增量式PID算法 增量式算法和位置式算法相比具有以下几个优点。 增量式算法只与e（k）、e（k-1）和e（k-2）有关，不需 要进行累加，不易引起积分饱和，因此能获得较好的控制 效果。 在位置式控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先使 计算机的输出值等于阀门的原始开度，即，才能保证手动 到自动的无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量 式设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关， 因而易于实现手动/自动的无扰动切换。 增量式算法中，计算机只输出增量，误动作时影响小。必 要时可加逻辑保护，限制或禁止故障时的输出。 5.4 数字PID算法的改进 5

7、.4.1 积分分离PID算法 积分分离PID算法的基本思想是：设置一个积分分离阈 值，当 时，采用PID控制，以便于消除静差，提 高控制精度；当 时，采用PD控制，以使超调量大 幅度降低。 5.4 数字PID算法的改进 积分分离PID算法可以表示为 （5-10） 或 （5-11） 式（5-10）（5-11）中，为逻辑变量，其取值为 5.4 数字PID算法的改进 对于同一个控制对象，分别采用普通PID控制和积分 分离PID控制，其响应曲线如图5-2所示。 图5-2 积分分离PID控制效果 1-普通PID控制效果 2-积分分离PID控制效果 5.4 数字PID算法的改进 5.4.2 不完全微分PI

8、D算法 微分环节的引入是为了改善系统的动态性能，但对于具 有高频扰动的生产过程时，微分作用响应过于灵敏，容易引 起控制过程振荡，反而会降低控制品质。比如当被控制量突 然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就会很大，而计算 机对每个控制回路输出时间是短暂的，且驱动执行器动作又 需要一定的时间。所以在短暂的时间内，执行器可能达不到 控制量的要求值，实质上是丢失了控制信息，致使输出失真 ，这就是所谓的微分失控。 5.4 数字PID算法的改进 为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可 以在PID控制器的输出端再串联一阶惯性环节（比如低通 滤波器）来抑制高频干扰，平滑控制器的输出，这样就组 成了不完全

9、微分PID控制，如图5-3所示。 图5-3 不完全微分PID控制器 5.4 数字PID算法的改进 一阶惯性环节Df（s）的传递函数为 （5-12） 因为 （5-13） （5-14） 所以 （5-15） 5.4 数字PID算法的改进 对上式进行离散化处理，可得到不完全微分PID位置 式控制算法 （5-16） 式中， 5.4 数字PID算法的改进 与普通PID控制算法一样，不完全微分PID控制算法 也有增量式控制算法，即 （5-17） 式中， 5.4 数字PID算法的改进 在单位阶跃输入下，普通PID控制算法和不完全微分 PID控制算法的阶跃响应比较如图5-4所示。 图5-4 PID控制的阶跃响应

10、比较 5.4 数字PID算法的改进 由图可见，普通PID控制中的微分作用只在第一个采 样周期内起作用，而且作用较强。一般的执行机构，无法 在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出，而且理想 微分容易引起高频干扰；而不完全微分PID控制中的微分 作用能缓慢地维持多个采样周期，使得一般的工业执行机 构能较好地跟踪微分作用的输出。又由于其中含有一个低 通滤波器，因此，抗干扰能力较强。 5.4 数字PID算法的改进 5.4.3 变速积分PID算法 变速积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度 ，使其与偏差的大小相对应。偏差越大，积分速度越慢；反 之，偏差越小时，积分速度越快。 设置一系数 ，它是

11、 的函数。当 增大时 ，f 减小，反之增加。每次采样后，用 乘以 ，再 进行累加，即 （5-18） 式中， 表示变速积分项的输出值。 5.4 数字PID算法的改进 系数 与 的关系可以是线性或非线性的， 比如可以设为如下的关系式 （5-19） 将 代入PID算式，得到变速积分PID算法为 （5-20） 5.4 数字PID算法的改进 5.4.4 带死区的PID算法 某些生产过程对控制精度要求不是很高，但希望系统工 作平稳，执行机构不要频繁动作。针对这类系统，人们提出了 一种带死区的PID控制算法。 带死区的PID算法为： （5-21） 式中，K为死区增益，其数值可为0，0.25，0.5，1等；

12、死区B为一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象 由实验确定。 5.4 数字PID算法的改进 带死区PID控制的动作特性如图5-5所示。 图5-5 带死区PID控制的动作特性 5.4 数字PID算法的改进 5.4.5 PID比率控制 PID比率控制算法即将两种物料的比例作为被控制量， 对其进行PID调节。 例如，在加热炉燃烧系统中，要求空气和煤气按一定的比 例供给，若空气量比较多，将带走大量的热量，使炉温下降； 反之，如果煤气量过多，则会有一部分煤气不能完全燃烧而造 成浪费。采用PID比率控制的过程为：煤气和空气的流量差压 信号经变送器后，经计算机作开方运算，得到煤气和空气的流 量qa、q

13、b，再用qa除以qb得到一个比值d（k），给定值r（k） 与d（k）相减得到偏差信号e（k），该偏差信号e（k）经PID 控制器调节后输出一个控制信号给调节阀，以控制一定比例的 空气和煤气。 5.5 PID算法程序实现 5.5.1 位置式PID算法的程序设计 为了方便程序设计，可以对式（5-7）所示的位置式PID 算法作进一步整理，方法如下。 设比例项输出为 积分项输出为 5.5 PID算法程序实现 微分项输出为 则式（5-7）可以写成 （5-22） 式（5-22）的流程图如图5-6所示。 5.5 PID算法程序实现 图5-6 位置式PID运算程序流程图 5.5 PID算法程序实现 5.5.2

14、 增量式PID算法的程序设计 对式（5-8）所示的增量式PID算法可以进一步改写为 （5-23） 其中， 式（5-23）的流程图如图5-7所示。 5.5 PID算法程序实现 图5-7 增量式PID算法程序流程图 5.5 PID算法程序实现 5.5.3 积分分离PID算法的程序设计 对式（5-11）重新改写为 （5-24） 其中， 令 则 （5-25） 式（5-24）和（5-25）的流程图如图5-8所示。 5.5 PID算法程序实现 图5-8 积分分离PID算法流程图 5.6 数字PID算法的参数整定 5.6.1 采样周期T的确定 一般应考虑的因素如下： 1被控对象的特性 若被控对象是慢速变化的

15、对象时，采样周期一般取得较 大；若被控对象是快速变化的对象时，采样周期应取得小一 些，否则，采样信号无法反映瞬变过程；如果系统纯滞后占 主导地位时，应按纯滞后大小选取采样周期T，尽可能使纯 滞后时间接近或等于采样周期的整数倍。 5.6 数字PID算法的参数整定 2扰动信号 采样周期应远远小于扰动信号的周期，为了能够采用 滤波的方法消除干扰信号，一般使扰动信号周期与采样周 期成整数倍。 3控制的回路数 如果控制的回路数较多，计算的工作量较大，则采样周 期长一些；反之，可以短些。 4执行机构的响应速度 执行机构的动作惯性较大，采样周期T应能与之相适应 。如果采样周期过短，那么响应速度慢执行机构就会

16、来不及 反映数字控制器输出值的变化。 5.6 数字PID算法的参数整定 5控制算法的类型 当采用PID算法时，如果选择采样周期T太小，将使微 分积分作用不明显。因为当T小到一定程度后，由于受到 计算精度的限制，偏差始终为零。另外，各种控制算法也 需要计算时间。 6给定值的变化频率 加到被控对象上的给定值变化频率越高，采用频率应越 高。这样给定值的改变才可以得到迅速反应。 7考虑A/D、D/A转换器的性能 A/D、D/A转换器的速度快，采用周期可以小些。 5.6 数字PID算法的参数整定 5.6.2 扩充临界比例度法 扩充临界比例度法是基于模拟调节器中使用的临界比例 度法的一种PID数字调节器的参数整定方法。具体步骤如下： （1）选择一个足够短的采样周期Tmin。例如带有纯滞后的系 统，其采样周期取纯滞后时间的十分之一以下。 （2）求出临界比例度u和临界振荡周