一般LC滤波器创新设计

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1、笫笫2 2章章 滤波器滤波器 2.1引言 2.2滤波器的特性和分类 2.3 LC滤波器 2.3.1 LC串、并联谐振回路及耦合回路 2.3.2 一般LC滤波器 2.4声表面波滤波器 2.5有源RC滤波器 2.6 抽样数据滤波器（*） 2.2.3 .2 3 .2 一般一般 LC 滤波器设计与实现滤波器设计与实现 1. 一般LC滤波器设计与实现需要解决的问题： 第一，逼近:按给定频响寻找一个可实现的传输函数； 第二，实现：用电网络实现这个传输函数。 实际滤波器与理想特性之间主要的区别在于： 逼近方法： 常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆 逼近和贝塞尔逼近。 通带衰耗不为零；阻带衰耗不

2、为无穷大。 通带和阻带之间有过渡带。 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。 下图 可实现的传输函数必须满足如下约束条件：必须满足如下约束条件： 它必须是它必须是s s的实系数有理函数的实系数有理函数 它的极点必须位于它的极点必须位于s s平面的左半平面平面的左半平面 分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数 2. 描述滤波器实际频率特性的参数（十个参数） 00 Ar表示通带内最大波纹衰减；r称波纹带宽； As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率； p表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏； c称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗

3、 。 其中：Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率； 返回 说明：说明： 在实际滤波器的设计中，根据对滤波器频率特在实际滤波器的设计中，根据对滤波器频率特 性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参 数，确定最接近这些参数的传输函数数，确定最接近这些参数的传输函数 和和 。 常用的逼近方法有：常用的逼近方法有： 巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝 塞尔逼近。塞尔逼近。 由于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有由于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有 所不同。所不同。 “ “信号与系统信号与系统” ”第十章有详细

4、介绍。第十章有详细介绍。 3. 逼近问题： 一、 巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型） 0 式中 n为 滤波器的阶数， c 为截止频率。 巴特沃斯滤波器：幅频特性在0频率附近非常平坦，相频 特性很好。且通带、阻带下降呈单调性，幅频特性都通过 3dB点。适用于一般性滤波。 四种逼近衰减特性曲线的方法 3. 逼近问题（续续1 1） 二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型） 0 式中 为小于1的实常数，它决定 通带波纹，它们之间的关系为 为切比雪夫多项式。 切比雪夫滤波器：幅频特性在通带内有小的起伏,而且误差分布 均匀（等波纹），带外单调下降，衰减较快。群延时特性较差，

5、 在要求群延时为常数的系统不宜使用。 三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）： 贝塞尔滤波器：在整个通带内，相位-频率特性的起 伏最小或最平，群延时最小。但带外衰减慢。 四、椭圆逼近： 椭圆滤波器：通带、阻带内都为等波纹，幅度-频率特 性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带。 3. 逼近问题（续（续2 2） 上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频 率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数 据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一据表格的通用性，将滤波器的阻抗

6、用负载阻抗进行了归一 化，频率用截止频率进行了归一化。化，频率用截止频率进行了归一化。 4. 实现 （1）、滤波器的归一 化设计 一般网络结构：为梯形网络,共有2n阶次。 滤波器的归一 化设计 将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频 率进行归一化。 工程设计数据表格：滤波器计算曲线，滤波器衰减 特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤 波器归一化元件值表等。 4. 实现（续（续1 1） （1）滤波器的归一化设计 滤波器阻抗归一化 要求：将阻抗用负载阻抗进行归 一化；保持滤波器各元件 间的阻抗关系不变。 归一化公式： 4. 实现（续（续2 2） （1）滤波器的归一化设计 滤波器频

7、率归一化 要求：将频率用截止频率进行归 一化；保持滤波器各元件 间的阻抗关系不变。 归一化公式： (与频率无关) 4. 实现（续（续3 3） （1）滤波器的归一化设计 真正元件值计算 要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成 实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算： 返回 4、实现（续4）低通滤波器的设计 （2）低通滤波器的设计步骤 利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。 选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构， 它们互为对偶，一般选择电感少的电路。 根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中 查得归一化元件值。 使用上页公式求得各元件的实际值并

8、画出电路图。 信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。 （幅度最大平坦型、等波纹型) 根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。 低通滤波器的设计需利用的各种工程设计数据表格：低通滤波器的设计需利用的各种工程设计数据表格： 滤波器计算曲线滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲 线和低通滤波器归一化元件值表线和低通滤波器归一化元件值表等。等。 滤波器计算曲线滤波器计算曲线描述的是描述的是通带最大衰减通带最大衰减ApAp( (对巴特沃斯或贝塞对巴特沃斯或贝塞 尔滤波器尔滤波器) )，或通带最大波纹或通带最大波纹ArAr( (对

9、切比雪夫和椭圆函数滤对切比雪夫和椭圆函数滤 波器波器) )，阻带最小衰减阻带最小衰减AsAs，滤波器的带宽比滤波器的带宽比( (对巴特沃斯或贝塞对巴特沃斯或贝塞 尔滤波器尔滤波器 = = s s/ / c c，对切比雪夫和椭圆函数滤波器，对切比雪夫和椭圆函数滤波器 = = s s/ / r r) )和和 滤波器的阶次滤波器的阶次n n之间的关系；之间的关系； 滤波器衰减特性曲线滤波器衰减特性曲线描述的是归一化频率与衰减的关系；描述的是归一化频率与衰减的关系； 滤波器群延时特性曲线滤波器群延时特性曲线描述的是归一化频率与群延时的关描述的是归一化频率与群延时的关 系；系； 低通滤波器归一化元件值低

10、通滤波器归一化元件值表描述滤波器中各元件的归一化表描述滤波器中各元件的归一化 值。值。 （3 3）设计举例）设计举例 例 2.3.1 设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于 1分贝， 20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为 600欧姆。 一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求， 选择巴特沃斯滤波器。 Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率； As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率； 由题意可得：最大通带衰减Ap 是1分贝；通带频率是 2.5千赫兹。 阻带最小衰减As 是35分贝；阻带频率是20千赫兹。 例 2.3.1 （续续1 1） 二、利用滤波器

11、计算曲线（p43），确定滤波器的阶次 n 。 先求带宽比 在Ap或Ar轴上找到给定值的点P1 （ Ap=1dB ），在As轴上找到给定 值的点P2（ As=35dB ），连接P1和 P2点并延长与第三根纵轴相交于P3 点。通过P3点作平行于 轴的直 线，与从 轴上的y1点引出的与 轴成垂直的直线相交于P4点，如果 点落在n与(n-1)的衰减线之间，则 选择n=3。这个过程的示意如图所 示。 n 技术指标中，只给出从02.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未 给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出 的条件，估计一个带宽比为20/2.5=8，利用给定的Ap=1dB， As=35dB和y1=

12、8。 P3 例 2.3.1 （续续2 2） 利用图2.3.18（p44)可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波器 ，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8， 由此可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。 三. 应用表2.3.2查出电路结构和归一化元件值。其中， 归一化元件值为： 利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图2.3.17查 阶次为3的衰减As，结果为43分贝，满足要求。 由此，可以确定所需要的阶次为3。 例 2.3.1 （续续3 3） 可得计算实际元件值的表示式 将归一化元件值代入，即可得实际元件值为 欧姆 微法 微法 毫亨 高通，带通和带阻滤波器的

13、设计，可以通过对低通高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通 滤波器的变换得到。滤波器的变换得到。 利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设 计，需要经过频率变换和网络变换。计，需要经过频率变换和网络变换。 频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到 高通、带通和带阻滤波器的特性曲线；高通、带通和带阻滤波器的特性曲线； 网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波 器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器。器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器

14、。 附录中列出了这些变换关系，有兴趣者可看，不作为附录中列出了这些变换关系，有兴趣者可看，不作为 课程要求。课程要求。 目前目前LCLC滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参 数就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。数就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。 无源 LC 滤波器的优、缺点： 当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很 大，使得滤波器的体积和重量大。 不易集成化。 工作频率较高时，小电感不易制作，且分布参数影 响难估计，调整困难。 下面介绍的有源RC滤波器和抽样数据滤波器及声表 滤波器可以克服这些缺点。 优点：成本低、插入损耗小。

15、优点：成本低、插入损耗小。 缺点：缺点： 表面波 传播方向 声表面波是仅在材料表面传播的一种声波，其传播速度为电 磁波速度的 ，等效波长极短。 声表滤波器是以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体 构成的一种电声换能元件。通常由左右两对指形电极发端 换能器和收端换能器（它是利用真空蒸镀法，在抛光过的基体 表面形成厚约10m的铝膜或金膜电极，通称为叉指电极。） 压电材料基片和电极之间会产生声能和电能的相互转换。 信号源的交变电压 发端换能器 压电效应作用 基体 材料弹性形变(声波) 收端换能器 反压电效应 交变电 信号 负载。 2. 2.4 4 声表面波滤波器声表面波滤波器（SAWSAW）（）（电声换能器件）器件） 相对通频带有时可以达到50%。 接入实际电路时，必须实现良好的匹配。(有三次反射现象) 用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。 接入系统，会有一定的（几二十几dB）损耗 。 声表滤波器体积小、重量轻、不需调整。 叉指换能器的几何形状就是声表面波的脉冲响应，它们与声 表面波的频率特性互为付氏变换的关系。叉指指长的加权曲 线决定换能器的频率响应，如等指长换能器的幅频特性为： 声表滤波器中心频率可以适合于高频、超高频 （几MHz1GHz