《在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验讲解（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、气垫导轨上弹簧振子振动 的研究 The Researches About Spring Vibrator On The Air Truck 研究者：贾潇 房晨阳 方致远 黄奕开 指导老师：王才林 2014.6.12 探究简谐振动中的周期与质量和劲度系数 的关系。 利用周期公式求弹簧的劲度系数和其有效 质量。 在阻尼振动的条件下测量对数缩减 、驰 豫时间 、品质因数Q 、粘性阻尼常量b （并探究质量和劲度系数对它们的影响） 。 1.探究简谐振动中的周期与质量 和劲度系数的关系 实验原理：控制变量法 实验方法：先测出各个弹簧的劲度系数， 选取其中三个较为合适的弹簧进行试验。 控制滑块质量不变，改变
2、弹簧（共三组） ，测出振子完成50次全振动的时间（测六 次）。再控制弹簧不变，改变滑块质量（ 共三组），测出振子完成50次全振动的时 间（测六次）。 测各个弹簧的劲度系数 实验原理： 利用气垫导轨制造斜面，利用 二力平衡 mgsin= k(X-Xo) ，分别测出m ，X，sin的值。 实验方法：测量每个弹簧的劲度系数时， 从mo（不加砝码）开始，每次加100g的 砝码直到加满600g，分别测出弹簧伸长量 （测三次取平均值），共得到6组数据。 sin=h/L 所以我们测出垫块的高度和两 支点间距，即刻求出sin。 数据处理时做“mgsinXn-Xo”的图像， 其斜率就是弹簧的劲度系数。 经过数据
3、处理，我们得到5个弹簧的劲度 系数为（从大到小）：62.06N/m、 23.62N/m、8.25N/m、4.64N/m、 2.77N/m 我们尝试过自制实验 仪器和利用焦利氏秤 测量弹簧劲度系数， 由于弹簧自身重力影 响效果太大导致结果 偏差很大而且做出来 的图像是非线性的， 故舍之。 弹簧不变改变滑块质量 得到三组数据，制作图像，探究质量与 周期之间的关系。作 质量-周期的图像： 作 质量-周期平方 的图像： 滑块质量不变改变弹簧 得到三组数据，制作图像，探究劲度系 数与周期之间的关系。由于使用更大劲度 系数的弹簧会导致振子周期变小，所以我 们作 劲度系数倒数-周期的图像： 作 劲度系数倒数
4、-周期平方的图像： 因此我们可以定性分析推断出周期与劲 度系数和质量之间的关系 。 实验结论：振子的质量与周期的平方成 正比；弹簧劲度系数与周期的平方成反比 。 该结论也符合简谐振动的周期公式。 2.利用周期公式求弹簧的劲度系 数和其有效质量 由于单纯的测弹簧的劲度系数较难而且非常不 准确，在这里我们用简谐振动的周期公式求出 弹簧的劲度系数和有效质量。 实验原理：由于滑块的振动可以看成是简谐振 动所以符合下式 其中m是振动系统的有效质量，mo是弹簧的 有效质量，m1是滑块和砝码的质量 实验方法： 使用同一弹簧，改变滑块质量（共4组） ，测出振子完成50次全振动的时间（测六 次）。 利用电脑作关
5、于 的图像，其斜率 为 ，截距为 ，由此可求出k和mo 。 求出1号弹簧的劲度系数k=6.25N/m ， mo=16.10g 3.在阻尼振动的条件下测量对数 缩减等一系列参量 实验原理： 对于阻尼振动有 其中 常数 称为阻尼因数， 为振动系统的固有频率，b是粘性阻尼常 量 。 （1）对数减缩 有 ，所以测出 对数缩减就能算出 b。 （2）弛豫时间 有 。 （3）品质因数Q 有 经过计算可以 得出 。 所以只要测出阻尼振动的对数减缩，就能 求出反映阻尼振动特性的其它量。 实验内容： 1.利用半衰期法求对数缩减 利用式子 测出阻尼谐振子的振幅 从 A0减小到A0/2的时间Th及周期T，计算对数 减
6、缩，进而求出 和Q值以及阻尼常量b值 。 2.考查振子质量及弹簧的劲度系数k对阻尼 振动各常数的影响。在滑块上附加质量、 改换不同劲度系数的弹簧再测值，从对比 中分析其影响。 测出数据并计算相应量值 在滑块上附加质量、改换不同劲度系数的弹 簧再测值，从对比中分析其影响。 实验结论： （1）当滑块质量一定时，阻尼振动的对数 缩减随着弹簧劲度系数的减小而增大，弛 豫时间和品质因数却随着等效弹簧劲度系 数的减小而减小，说明阻尼振动的振幅和 能量随着等效弹簧劲度系数的减小衰减得 越快。同时还可以得出阻尼因数和阻尼常 量随着等效弹簧劲度系数的减小而增大。 （2）当等效弹簧劲度系数不变时，对数减 缩率随着
7、滑块上附加物的质量增加而增大 ，弛豫时间和品质因数却随着滑块上附加 物的质量增加反而减小，此现象表明阻尼 振动的振幅和能量随着振子质量的增大衰 减得越快。阻尼因数和阻尼常量随着振子 质量的增大而增大。 本实验的可取之处： 采集到的实验数据人为误差较小。 (1) 在记录振子的50次周期时，采用两人 分别在不同的点去计时的办法，最后取平均值 。 (2) 在记录弹簧伸长量时，我们都是记录 三组数据，再取平均值。 2. 在测量弹簧劲度系数时，我们采用了斜面法， 减小了弹簧自身重力对其的影响，使结果较为 准确。 3. 在测量阻尼振动振子的半周期时，由于光电门 无法使用，我们用秒表记得的数据偏差略微有 些
8、大，但是为了遵从实验数据，我们没有对这 些数据进行修改和删减，而是在尽量提高自己 在计时方面的准确度，以达到最大限度减小实 验误差。 4. 合理舍弃不适当实验仪器：在探究简谐振 动周期与劲度系数的关系时，我们舍弃了 两个劲度系数较大的弹簧，用另外三个弹 簧进行试验，以确保试验的成功。 5. 在测量弹簧劲度系数实验中，试验图像为 较好的线性图像也足以证明试验的准确性 。 6. 在增加滑块的质量时，我们采用将砝码倒 置镶在滑块上，而且做到镶入偶数个砝码 ，目的是让所加的质量在滑块上尽量做到 均匀分布，以保证实验的准确。 7. 锲而不舍的研究精神和持之以恒、坚忍不 拔的毅力是试验成功的必要条件。 试
9、验有待改进的地方： 实验中测量周期和半衰期时是人为计数并 用秒表计时，其中个人视觉和反应造成的 误差占了很大的比重。（改进方法：使用 光电门测量周期和半衰期。） 在测量弹簧劲度系数验证简谐振动周期公 式中，尽管利用斜面法减小了自身重力影 响，但斜面的摩擦却较大，而且在拉伸长 度较长时，弹簧的自身重力影响就更加明 显了。（改进：依然用斜面法，选取更加 合适的斜面倾角，使弹簧自身重力影响减 小到最低。或者使用其他方法，比如能量 转换法 Ep=Ekkx=mv） 3. 实验中探究简谐振动的周期与m，k关系 时，我们只选用了三组弹簧，这不足以定 量说明m，k与周期的关系。（改进方法 ：使用劲度系数不同的
10、弹簧68组，进行 相同实验，但要注意弹簧的劲度系数不应 过大，以提高测量的准确性。） 4. 在研究阻尼振动中，我们通过增大滑块的 质量来提高气垫导轨的阻尼，这样对于实 验来说不是十分可取。（改进方法：使用 可以调节气垫导轨气孔出气量的装置来改 变气垫的阻尼。） 5. 在向滑块上加砝码时很不方便，需要将砝 码倒置后用两块铁板将其固定在滑块上， 而且当滑块快速移动时，砝码有时也会跟 着摆动，这对实验造成了一定的误差。（ 改进方法：设计出一种器件，能一端拴紧 砝码，一端直接固定在滑块上，以方便实 验，也最大限度地固定砝码。） 6.在探究弹簧的周期与某些因数的关系时， 我们由于主观臆断和时间限制，仅仅对质 量和劲度系数进行了探究，还有其他一些 量值的变化也会对周期造成影响。（改进 方法：思考其他一些量值是否会对周期造 成影响，比如中心位置的速度等，利用试 验，探究它们之间的关系。） 感谢全体物理系老师的无私帮助和 细心教导 ！ 特别感谢王才林老师在实验中耐心 的讲解与细致的指导！ 感谢您的聆听，如果有不足的地方请您 指导与批评。 谢谢！
