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1、直线的投影 北京交大 机电学院 机械系 刘之汀 3.投影面倾斜线（一般位置直线） 2.投影面垂直线 正垂线 铅垂线 侧垂线 正平线 水平线 侧平线 1.投影面平行线 二、各种位置直线的投影 1.在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面倾角。 2.其余两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。 投影面平行线的特性： 水平线正平线侧平线 1.与线段垂直的投影面上，投影积聚为一点。 2.其余两投影分别垂于相应的投影轴，且反映实长。 铅垂线 正垂线 侧垂线 投影面垂直线的特性： 四、两直线的相对位置 两直线平行 两直线相交 同面直线 两直线交叉异面直线 1.两直线平行 四、直线的相对位置 空间两
2、平行直线其投影也必平行。 四、直线的相对位置 2.两直线相交 k k k“ k k 四、直线的相对位置 3.两直线交叉 五、一边平行于投影面的直角的投影 当两直线相互垂直成直角，而其中有一条直线平行于某一 投影面时，则此两直线在该投影面上的投影仍交成直角。 六、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角 以直线在某一投影面的投影为底边，两端点与这个投影面的 距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底 边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。 七、换面法以及直线在换面法中的基本情况 当直线处于一般 位置时，其投影无度 量性。 当直线处于特殊位 置时，其相互间的度 量、定位问题就会变
3、得简单。 投影变换原理：在原有投影体系中建立新的投影面， 使得在原投影面体系中成一般位置的空间几何元 素改变为与新投影面成特殊位置。 如何建立新的投影面？ 1.必须垂直于原有投影面之一， 使组成新投影面体系能够利用 正投影规律作图。 2.必须置于适当位置，即垂直 或平行于给出的空间直线或平 面，以改变它们在投影面体系 中的相对位置。 如何求得新投影？ 1.一次换面： ()将一般位置直线变为投影面的平行线 1.一次换面： ()将一般位置直线变为投影面的平行线。 ()将投影面的平行线变为投影面的垂直线。 1.一次换面： ()将一般位置直线变为投影面的平行线。 新的投影轴应平行于直线原有的投影。 X
4、1 O1 (V1) (H) b1 a1 例：如图所示，求直线AB的真长及其对V面的倾角。 X1 O1 H1 V a1 b1 真长 例：如图所示，已知直线AB的 投影ab和a“b“，求直线AB的 真长及其对W面的倾角。 Z1 O1 V1 W a1 b1 例： 已知直线AB的正面投 影a b和A点的水平投 影a，并知点B在点A的 后方，AB对V面的倾角 =45，求直线AB的 水平投影。 b1 =45 X1 O1 H1 V a1 b 1.一次换面 ()将投影面的平行线变为另一投影面的垂直线。 新投影轴应垂直于直线所保留的反映真长的投影。 a1(b1) H1 X1 O1 X1 O1 H1 V a1(b
5、1) a b B A 2.两次换面 将一般位置直线变换成投影面的垂直线。 一般位置直线投影面平行线投影面垂直线。 a2(b2) a1 b1 X1 O1 V1 H O2 X2 V1H2 距离 例：已知直线AB、CD相 互平行，求两直线间 的距离。 a1 b1 c1 d1 a2(b2) c2(d2) X2 O2 V1 H2 X1 O1 V1 H 例：已知交叉两直线AB和CD， 求两直线公垂线的投影 及最短距离。 a1 b1 c1 d1 n1 X1 O1 X2 O2 d2 c2 a2( b2) m1 m n m n n2 m2 = = H V1 H2 V1 距离 平面的投影 北京交大 机电学院 机械
6、系 刘之汀 2.一直线和该直线 外一点。 3.两相交直线。 4.两平行直线。 5.任意平面图形。 1.不属于同一直线 的三个点。 1.不属于同一直线 的三个点。 一、平面的表示法(用几何元素表示平面) 一、平面的表示法(用几何元素表示平面) 2.一直线和该直线 外一点。 3.两相交直线。 4.两平行直线。 5.任意平面图形。 1.不属于同一直线 的三个点。 2.一直线和该直线 外一点。 一、平面的表示法(用几何元素表示平面) 2.一直线和该直线 外一点。 3.两相交直线。 4.两平行直线。 5.任意平面图形。 1.不属于同一直线 的三个点。 3.两相交直线。 2.一直线和该直线 外一点。 3.
7、两相交直线。 4.两平行直线。 5.任意平面图形。 1.不属于同一直线 的三个点。 4.两平行直线。 一、平面的表示法(用几何元素表示平面) 一、平面的表示法(用几何元素表示平面) 2.一直线和该直线 外一点。 3.两相交直线。 4.两平行直线。 5.任意平面图形。 1.不属于同一直线 的三个点。 5.任意平面图形。 5.任意平面图形。 1.不属于同一直线 的三个点。 2.一直线和该直线 外一点。 3.两相交直线。 4.两平行直线。 一、平面的表示法(用几何元素表示平面) 二、各种位置平面投影 平面平行于 投影面 (投影面的平行面) 平面倾斜于 投影面 (投影面的倾斜面) 平面垂直于 投影面
8、(投影面的垂直面) 反映实形呈类似形积聚成直线 定义：投影面的垂直面-仅垂直于一个投影面的平面 仅垂直于正面 投影面的平面 -正垂面 仅垂直于水 平投影面的 平面 -铅垂面 仅垂直于侧 面投影面的 平面 -侧垂面 定义：投影面的平行面-仅平行于一个投影面的平面 仅平行于正 面投影面的 平面 -正平面 仅平行于水 平面投影面 的平面 -水平面 仅平行于侧 面投影面的 平面 -侧平面 定义：投影面的倾斜面-平面对三个投影面均倾斜。 相对于投影面各种位置的平面种类： 投影面的倾斜面（一般位置平面） 投影面的垂直面 正垂面 铅垂面 侧垂面 投影面的平行面 正平面 水平面 侧平面 1.投影面的倾斜面 特
9、性：投影面的倾斜面在三个投影面上的投影均为 空间平面图形的类似性。 (用迹线表示平面)1.投影面的倾斜面 特性：投影面的倾斜面在三个投影面上的投影均为 空间平面图形的类似性。 2.投影面的垂直面 特性：i.在与平面垂直的投影面上，投影积聚成倾斜于投影轴 的直线，并反映该平面对其它两个投影面的倾角。 ii.其余两个投影都是原平面图形的类似形。 铅垂面正垂面侧垂面 (用迹线表示平面) 正垂面 铅垂面 侧垂面 2.投影面的垂直面 特性：i.在与平面垂直的投影面上，投影积聚成倾斜于投影轴 的直线，并反映该平面对其它两个投影面的倾角。 ii.其余两个投影都是原平面图形的类似形。 3.投影面的平行面 特性
10、：i.在与平面平行的投影面上，该平面反映实形； ii.其余两个投影分别平行于相应的投影轴，具有积聚性。 正平面水平面侧平面 (用迹线表示平面) 正平面水平面侧平面 3.投影面的平行面 特性：i.在与平面平行的投影面上，该平面反映实形； ii.其余两个投影分别平行于相应的投影轴，具有积聚性。 三、平面上的点和直线 1.平面上取直线 条件：直线在平面上，该直线必通过这个平面上的 两个点；或通过这个平面的一个点，且平行 于这个平面上的另一直线。 d e XO a b c c a b d d f XO a b c c a b d f e 三、平面上的点和直线 1.平面上取直线 条件：直线在平面上，该直
11、线必通过这个平面上的 两个点；或通过这个平面的一个点，且平行 于这个平面上的另一直线。 2.平面上取点 条件：若点在平面内的任意 直线上，则该点一定 在平面上。 d e XO a b c c a b d e 定点先定线 作线先找点 例：已知ABC平面的正面投影和水平投影，点D 在平面上。且已知d点，试求d。 d n n 方法一： d 例：已知ABC平面的正面投影和水平投影，点D 在平面上。且已知d点，试求d。 d n n 方法二：方法一： 换面法的基本概念 一次换面 二次换面 一般位置直线投影面平行线 投影面平行线投影面垂直线 一般位置直线投影面垂直线 投影面平行面 正平面 水平面 侧平面 投影面垂直面 正垂面 铅垂面 侧垂面 一般位置平面 平面相对投影面各种位置的种类 特殊位置平面的投影特性 小结： 平面上取点、取直线的方法 作业： P23 3-22 P24 3-24 P25 P26 4-3 阅读： 3-3 二 换面法 4-1 4-2 4-3 一 二 三 预习： 4-4 第五章
