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1、数学建模和问题驱动的 应用数学 谭永基 复旦大学数学学院 2010/7/17 上海 * 概要 引言 数学建模研究与问题驱动的应用数学研究 数模研究和问题驱动的应用数学研究的环 境与资源 数学建模研究的实例之一高炉内壁腐蚀 的监测 * 引言 数学建模竞赛四大任务 提高质量 促进教改 国际化 加强数模科研 * 引言 加强数模科研的意义 建模研究是应用数学研究的重要组成部分 建模研究是提高数模师资队伍水平的重要 手段 建模研究对竞赛质量提高有关键作用(题目 素材、指导水平等） * 数学建模研究与问题驱动的应用 数学研究 什么是问题驱动的应用数学 问题驱动应用数学的由来和发展 研究问题驱动的应用数学效
2、果和影响 数模研究在问题驱动的应用数学研究中的 作用 * 什么是问题驱动的应用数学 * 研究应用数学的一种思想和方法论 现实问题数学建模新数学方法或数值方法研究 解决实际问题（预测、控制，软件）提出新的数学 问题获得新的理论成果 石油微球形聚焦测井问题等位面边值问题模型等 位面边值问题的有限元法全面解决电阻率测井的预 测与解释引出全新的非局部边值问题数学理论问题 (解的存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法的收 敛性和误差估计等）带动大量研究、产生大批成果 与文献驱动的研究有本质不同 问题驱动应用数学的由来和发展 建国以来数学工作者对理论联系实际的探 索和反复 数学工作者解决实际问题的大量实践
3、关于问题驱动的应用数学的双清论坛 问题驱动的应用数学的立项 * 研究问题驱动的应用数学效果和 影响 为国家建设和社会进步作出直接贡献 产生明显的社会和经济效益 改善数学在公众中的形象 改变从文献到文献，跟在洋人后面，拾人 牙慧的研究路线 有利于理论的创新 * 数模研究在问题驱动的应用数学 研究中的作用 数学建模是问题驱动应用数学研究的第一 步 承上启下 贯串始终 * What is Mathematical What is Mathematical Modeling?Modeling? is the translation of a physical or biological/medical
4、 phenomenon into a well-formulated mathematical problem is taken for granted is vital to mathematical analysis and theory is an art and relies on “intuition”, to some extent can be simple or complicated, easy or difficult depends on the context and purpose * The Art of Mathematical ModelingThe Art o
5、f Mathematical Modeling * Physical / Biological Phenomena Heuristic Physical / Biological Model “Pure” Mathematics Physical / Biological Model Exact, Approximate, Numerical Solutions Qualitative Behavior Approximate Mathematical Model Mathematical Model Existence Uniqueness Stability Implicit Assump
6、tions Explicit Assumptions Mechanisms Physicochemic al Laws Mathematical- Physical / Biological Simplifications Mathematical /Numerical Methods Alternative Modeling Approaches Generalized/Extended Mathematical Model Analysis COMPARISON VALIDATION PREDICTION 数模研究和问题驱动的应用数学 研究的环境与资源 国内外应用数学组织与活动 应用数学大
7、奖 应用数学研究热点 数学建模国际期刊 Study Group * 国内外应用数学组织与活动 国际工业与应用数学联合会和执委会 四年一度的国际工业与应用数学大会（巴 黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎 世、温哥华、2015北京） 美国SIAM 中国工业与应用数学学会 欧洲工业与应用数学论坛 和 Study Group * 应用数学大奖 Collatz Prize Lagrange Prize Maxwell Prize Pioneer Prize Su Buchin Prize 中国工业与应用数学会苏步青奖 香港城市大学刘碧如中心William Benter 应 用数学奖 * 研究热点 大规
8、模科学计算及其在新兴科技中的应用 数学在生命科学、金融（风险）、材料科 学中的应用 复杂网络和其他非线性现象 图形和图像处理中的数学 复杂流体力学计算 新型算法及其分析 工业与产业中的新数学模型 随机问题和新的随机方法 * 数学建模国际期刊 Mathematical Modelling Journal of Mathematical Modelling & Analysis Journal of Mathematical Modelling & Algorithm Applied Mathematical Modelling Russian Journal of Numerical Analy
9、sis and Mathematical Modelling * 数学建模国际期刊 Mathematical and Computer Modelling Journal of Mathematical Modelling and Application Mathematical Modelling and Computing International Journal of Mathematical Modelling Case Studies in Industrial Mathematics * STUDY GROUP 什么是Study Group 中国Study Group的历史和现状
10、 Study Group 的组织和参加者 中国Study Group的问题 效果和影响 * 什么是Study Group Study Group 的起源 Study Group 的活动模式 Study Group 的作用 Study Group 的巨大影响 近期国际上的Study Group 活动 * Study Group 的起源 1968年牛津大学A.B.Tayler, J.Ockendon 创 立 原名 Oxford Study Group With Industry 后推广到全英国改名UK Study Group With Industry 现成为国际用数学方法解决工业（广义） 问题的
11、一种最流行的标准模式（简称SG） * Study Group 的活动模式 一星期有80数学工作者和工业界人士参加 的研讨会 进行与课题相关的培训（研究生） 第一天工业界代表陈述问题和目的要求（6 个左右） 后续2-3天分组讨论：建模、求解，学术界 人士自由参加 * Study Group 的活动模式 最后一天各组代表报告各自进展和今后进 一步工作方向 会后撰写发表各问题的书面研究报告 * Study Group 的作用 吸引和鼓励顶级应用数学家解决工业问题 正确区分和清晰的归结出数学问题 引出新观点和新概念 头脑风暴式的机制和方法论 找到问题的解决方法和思路 * Study Group 的作用
12、（续） 工业界获得实在的好处： 看到问题的内在本质，问题得到不同程度 的解决 与工业应用数学家建立长期有成效的联系 鼓励了长期研究目标的提出 提供就业机会，公司收益于博士后研究 使社会各界认识数学解决现实问题的力量 * Study Group 的巨大影响 从牛津到全英扩散到欧洲到美加到大洋洲 发达国家 进一步推广到日本、韩国和南非、巴西、 墨西哥、印度、印尼、中国等发展中国家 名称略有不同活动形式完全相同 SG扩展到各专门领域 * 全球形成规模定期举行的SG Claremont Colleges Math-in-Industry Workshops European Study Groups
13、with Industry (ESGI) Canadian Industrial Problem Solving Workshops (IPSW) Australian and New Zealand Mathematics in Industry Study Groups (MISG) * 全球形成规模定期举行的SG Mathematics in Industry Study Groups in South Africa (MISGSA) American Annual Workshops on Mathematical Problems in Industry (MPI) Workshop
14、s on Industrial Applications (WIA) Indo-UK Study Group Meetings on Industrial Problems (SGMIP) * 特定领域的SG Mathematics in Medicine Study Groups (MMSG) Mathematics in the Plant Sciences Study Groups (MPSSG) VPH, Virtual Physiological Human (VPH) * 近期全球SG活动2010 Apr 2630 74th ESGIUniversity of Aveiro (Po
15、rtugal) Jun 1418 26th MPI, Workshop on Mathematical Problems in Industry Rensselaer Polytechnic Institute (USA) Jun-Jul 272 75th ESGI, University of Limerick (Ireland) Jul 68 Study Group with the Steel Industry Annaba (Algeria) * 近期全球SG活动2010 Jul 2630 Claremont Colleges Math-in- Industry Workshop Claremont (USA) Aug 1620 FMIPW 2010, Fields-MITACS Industrial Problem-Solving Workshop Fields Institute, Toronto (Canada) Aug 1620 76th ESGI, Technical University of Denmark (DTU), Lyngby (Denmark) * 近期全球SG活动2010 Sep 610 MMSG 2010,
