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1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象一、A组1.下列函数图象相同的是()A.y=sin x与y=sin(x+)B.y=cos x与y=sin2-xC.y=sin x与y=sin(-x)D.y=-sin(2+x)与y=sin x解析:由诱导公式易知y=sin2-x=cos x,故选B.答案:B2.y=1+sin x,x0,2的图象与直线y=2交点的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sin x在0,2上的图象,可知只有一个交点.答案:B3.函数y=sin(-x),x0,2的简图是()解析:y=sin(-x)=-sin x,x0,2的图象可看作是由y=sin x,x0,2的图象关于x
2、轴对称得到的,故选B.答案:B4.已知cos x=-12,且x0,2,则角x等于()A.23或43B.3或23C.6或56D.56或116解析:如图:由图象可知,x=23或43.答案:A5.当x0,2时,满足sin2-x-12的x的取值范围是()A.0,23B.43,2C.0,2343,2D.23,43解析:由sin2-x-12,得cos x-12.画出y=cos x,x0,2,y=-12的图象,如图所示.cos23=cos43=-12,当x0,2时,由cos x-12,可得x0,2343,2.答案:C6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个.解析:在同一坐标系中作出函数y=2sin
3、 x与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cos x0,x0,2的x的区间是.解析:画出y=cos x,x0,2上的图象如图所示.cos x0的区间为0,232,2.答案:0,232,28.下列函数的图象:y=sin x-1;y=|sin x|;y=-cos x;y=cos2x;y=1-cos2x.其中与函数y=sin x图象形状完全相同的是.(填序号)解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x的图象形状相同,完全相同.而y=|sin x|的图象,y=cos2x
4、=|cos x|的图象和y=1-cos2x=|sin x|的图象与y=sin x的图象形状不相同.答案:9.若函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.因为|OA|=2,|OC|=2,所以S矩形OABC=22=4.故所求封闭图形的面积为4.10.作出函数y=-sin x,x-,的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:y0;y0时,x(-,0
5、);当ycos x成立的x的取值范围是()A.4,2,54B.4,C.4,54D.4,54,32解析:如图所示(阴影部分)时满足sin xcos x.答案:C4.在0,2内,不等式sin x-32的解集是.解析:画出y=sin x,x0,2的草图如下:因为sin3=32,所以sin+3=-32,sin2-3=-32.即在0,2内,满足sin x=-32的是x=43或x=53.可知不等式sin x-32的解集是43,53.答案:43,535.(2016河南南阳一中期末)函数y=sinx+12-cosx的定义域是.解析:由题意,得sinx0,12-cosx0,2kx2k+,kZ,2k+3x2k+5
6、3,kZ,2k+3x2k+,kZ.故函数y=sinx+12-cosx的定义域为3+2k,+2k,kZ.答案:3+2k,+2k,kZ6.利用正弦曲线,写出函数y=2sin x6x23的值域是.解析:y=2sin x的部分图象如图.当x=2时,ymax=2,当x=6时,ymin=1,故y1,2.答案:1,27.画出正弦函数y=sin x(xR)的简图,并根据图象写出:(1)y12时x的集合;(2)-12y32时x的集合.解:(1)画出y=sin x的图象,如图,直线y=12在0,2上与正弦曲线交于6,12,56,12两点,在0,2区间内,y12时x的集合为x6x56.当xR时,若y12,则x的集合
7、为x6+2kx56+2k,kZ.(2)过0,-12,0,32两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点76+2k,-12(kZ),116+2k,-12(kZ)和点3+2k,32(kZ),23+2k,32(kZ),那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-12y32时x的集合为x-6+2kx3+2k,kZx23+2kx76+2k,kZ.8.作出函数y=2+sin x,x0,2的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出y的取值范围;(2)若函数图象与y=1-a2在x0,上有两个交点,求a的取值范围.解:列表:x02322sin x010-102+sin x23212描点、连线,如图.(1)由图知,y1,3.(2)由图知,当21-a23时,函数图象与y=1-a2在0,上有两个交点,即-5a-3.故a的取值范围是(-5,-3.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
