《山东省泰安宁阳一中2018_2019学年高一数学3月月考试题201907040356》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省泰安宁阳一中2018_2019学年高一数学3月月考试题201907040356(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安宁阳一中2018-2019学年高一数学3月月考试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若直线与圆相切,则的值是( )A或B或C或D或2点A(3,2,4)关于点(0,1,3)的对称点的坐标是( )A(3,4,10)B(3,2,4)CD(6,5,11)3过点P(2,4)作圆O:(x2)2(y1)225的切线l,直线m:ax3y0与直线l平行,则直线l与m间的距离为( )A4B2CD4若点坐标为,则点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5直线l:axyb0,圆M:x2y22ax2by0,则l与M在同
2、一坐标系中的图形可能是( )6若则的值为()A. B. C. 或D. 7已知是三角形的一个内角,且那么这个三角形的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8已知则 ()A. B. C. D. 9若x、y满足x2y22x4y200,则x2y2的最小值是( )A5B5C3010D无法确定10过圆x2y24x0外一点(m,n)作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m、n满足的关系式是( )A(m2)2n24B(m2)2n24C(m2)2n28D(m2)2n2811若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称,则直线l的方程为( )Axy0Bxy20Cxy20D
3、xy2012直线yxb与曲线x 有且只有一个公共点,则b的取值范围是( )A|b|B1b1或bC1b1D1b1或b二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知角的终边过点,且,则的值是 14如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的_.15在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称,若角的终边与单位圆交于点,则 16已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线xy0相切,则圆O的方程是_三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(1)化简:;(2)已知
4、,求的值18已知扇形的周长为(1)若这个扇形的面积为,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长.19已知,且是第二象限角(1)求的值;(2)求的值20已知动直线l:(m3)x(m2)ym0与圆C:(x3)2(y4)29(1)求证:无论m为何值,直线l与圆C总相交(2)m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?请求出该最小值21已知关于的方程:的两根为(1)求的值;(2)求的值;(3)若为的一个内角,求的值,并判断的形状.22已知圆C:x2y22x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点
5、为M,O为坐标原点,且有|PM|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标宁阳一中2018级高一下学期阶段性考试一数学试题答案1【答案】C【解析】圆的标准方程为,圆心坐标为,半径为1,直线与圆相切,圆心到直线的距离等于圆的半径,即,解得:或故选C2【答案】A设点A关于点(0,1,3)的对称点为A(x,y,z),则(0,1,3)为线段AA的中点,即0,1,3,x3,y4,z10A(3,4,10) 3【答案】A【解析】根据题意,知点P在圆上,切线l的斜率k直线l的方程为y4(x2)即4x3y200又直线m与l平行,直线m的方程为4x3y0故直线l与m间的距离为d4故选A4【答案】D解析:因为角的
6、终边在第四象限,所以点在第四象限,故选D.5【答案】B【解析】直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号,可判定圆心位置,又圆过原点6【答案】C解析:由得解得或.7【答案】B解析:又为钝角8【答案】A解析:将等式两边平方,得到,整理得,即,所以所以由和解得故9【答案】C【解析】配方得(x1)2(y2)225,圆心坐标为(1,2),半径r5,所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离,5,故可求x2y2的最小值为3010故选C10【答案】C【解析】由勾股定理,得(m2)2n28故选C11【答案】D【解析】l为两圆圆心连线的垂直平分线,(0,0)与(2,2)的中点为(1,1),kl1,y1x1,即xy20故
7、选D12【答案】D【解析】如图,由数形结合知,故选D13【答案】 14【答案】解析:由于,若则15【答案】 16【答案】(x2)2y22【解析】设圆心坐标为(a,0)(a0),则由圆心到直线的距离为知,故a2,因此圆O的方程为(x2)2y2217解:(1)(2)18 解:设扇形的半径为,弧长为,圆心角为(1)由题意知:解得:或所以或(2)因为所以所以当时,面积,此时所以所以弦长19解:(1)因为,且是第二象限角所以所以(2)20【解析】(1)证明:直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令解得如图所示,故动直线l恒过定点A(2,3)而|AC|3(半径)点A在圆内,故无论m取何值,直线l与圆C总相
8、交(2)解:由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当AC垂直直线l时,弦长最小,此时klkAC1,即1,m最小值为22故m为时,直线l被圆C所截得的弦长最小,最小值为221 解:(1)因为关于的方程:的两根为所以所以(2)因为所以,所以(3)因为,为的一个内角所以,所以,所以为钝角所以为钝角三角形22 【解析】(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为ykx,圆心到切线的距离为,即k24k20,解得k2y(2)x;当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为xya0,圆心到切线的距离为,即|a1|2,解得a3或1xy10或xy30综上所述,所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30(2)|PO|PM|,xy(x11)2(y12)22,即2x14y130,即点P在直线l:2x4y30上当|PM|取最小值时,即|OP|取得最小值,此时直线OPl,直线OP的方程为:2xy0,解得方程组得P点坐标为9