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1、2018年杨浦区初三数学二模卷 2018.4 (完卷时间 100分钟 满分 150分)考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中是无理数的是 （A）cos60；（B）；（C）半径为1cm的圆周长；（D）2下列运算正确的是 （A）；（B）；（C）； （D）3若3x3y，
2、则下列不等式中一定成立的是 （A）；（B）；（C）； （D） 4某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 （A）15和0.125；（B）15和0.25；（C）30和0.125； （D）30和0.255下列图形是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D）6 如图2，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （A）1；（B）2；（C）3； （D）4. 0.0250.0500.0750.1000.1250.1500.150小时数（个）246810120.
3、O1O2（图2）（图1）二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：= . 8当时，化简：= . 9函数中，自变量x的取值范围是 . 10如果反比例函数的图像经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于 . 11三人中有两人性别相同的概率是 .1225位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数15825101720那么跳绳次数的中位数是 .13李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米
4、，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 . 14四边形ABCD中，向量 . 15若正n边形的内角为，则边数n为 .16如图3，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC.如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为 .17如图4，正ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内，将正ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是 .（图3）ABCD.ABC（图4）18当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程
5、”，那么m的值为 . ED三、 解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，20（本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） 已知：如图5，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60 求：（1）求CDB的度数； （2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积ABCD（图5） 22（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）l1l23461Ot（小时） s（千米） （图6）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目
6、的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示（1）图中的线段l1是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在B地的正北方向 千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGE=CGN.（图7）ABCDGEFMN（1）求证：四边形ENFM为平行四边形
7、；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当CP/AO时，求PAC的正切值；PABCxy（备用图）OABCPy（图（1）O（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.版权所有x（图8）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4 分）如图9，在梯形ABCD中，
8、AD/BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PHDC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1） 当圆P过点A时，求圆P的半径；（2） 分别联结EH和EA，当ABECEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；ACDPHEBFCABDPHEABCDPHE（3） 将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值. （图9）2018年杨浦区初三数学二模卷 2018.4四、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 C； 2 B； 3 A； 4 D； 5 B； 6 C
9、五、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8 ； 9 且；10； 11 1； 12 20；13 ； 14 ； 15 9；16 14； 17； 18 -1或-4.ED六、 解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解:原式=（6分）= （2分）当时， 原式= （2分）20（本题满分10分）解：由（2）得，；（3分）则原方程组转化为（）或 （） （2分）解（）得 （2分）解（）得 （2分）原方程组的解是 （1分）21（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） 解：(1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60. （1分）BD
10、平分ABC，CDB=ABD=CBA=30，（2分）（2）在ACD中，ADB=180AABD=90（1分） BD=AD A=2tan60=2. .（1分）过点D作DHAB，垂足为H， （1分）AH=ADA=2sin60=. .（1分）CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2. （1分）AB=2AD=4, （1分）（1分）22 （本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）解：（1）乙；3. （2分）（2）甲先到达. （1分）设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，即s=4t.当s=6时，t=.（1分）设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.所以乙的函
11、数解析式为s=t+3.当s=6时，t=3. （1分）所以到达目的地的时间差为小时. （1分）（3）设提速后的速度为v千米/小时，因为相遇处距离A地4千米，所以相遇后行2千米. （1分）又因为原相遇后行2小时，所以提速后2千米应行1.5小时. （1分）即，所以.（1分）答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时. （1分）23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AB/CD. （1分）EAG=FCG. （1分）点G为对角线AC的中点，AG=GC. AGE=FGC，EAGFCG. （1分）EG=FG. （1分）同理MG=NG. （1分）四边形ENFM为平行四边形. （1分）（2）证明：四边形ENFM为矩形， EF=M
