《北京市石景山区2017-2018学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区2017-2018学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果3x=4y（y0），那么下列比例式中正确的是（）ABCD2在RtABC中，C=90，AC=2，则tanA的值为（）AB2CD3如图，AB是O的直径，点C、D在O上若ACD=25，则BOD的度数为（）A100B120C130D1504如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC若O的半径为4，则弦AB的长为（）ABCD5如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（）ABCD6若二次函数y=x2+2x+m的图
2、象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m07如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A、B若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）ABCD8如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 10如图，在AB
3、C中，点D、E分别在边AB、AC上若ADE=C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= 11如图，扇形的圆心角AOB=60，半径为3cm若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是 cm212“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为 米13如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B当y1y20时，x的取值范围是 14如图，在RtABC中，
4、C=90，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 15如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到DEF，写出一种由ABC得到DEF的过程： 16石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草下面是小美的设计（如图2）作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1B2C2B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2则请回答，成立的理由是： ； 三、解答题（本
5、题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（5分）计算：3tan30cos245+2sin6018（5分）用配方法求二次函数y=x210x+3的顶点坐标19（5分）在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c若a=2，sin，求b和c20（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由21（5分）如图，小明想测量山的高度他在点B处仰望山顶A，测
6、得仰角ABN=30，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角ACN=45求这座山的高度（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：1.41，1.73）22（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且PAB的面积是2，则点P的坐标是 23（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CEAD于点E，DFBA交BA的延长线于点F（1）求证：ADFDCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB
7、的长24（5分）二次函数y=x22mx+5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围25（6分）如图，AC是O的直径，点D是O 上一点，O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交O于点E，连接AE（1）求证：ABC=AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tanAED=，求BF的长26（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（1，0）和B（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在OBC的内部，求t的
8、取值范围27（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP（1）当点P在线段AC上时，如图1依题意补全图1；若EQ=BP，则PBE的度数为 ，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路（可以不写出计算结果）28（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示
9、意图（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为 ；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）O的半径为，点N在双曲线y=上若在O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标xN的取值范围2017-2018学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果3x=4y（y0），那么下列比例式中正确的是（）ABCD【分析】根据比例的性质，可得答案【解答】解
10、：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键2在RtABC中，C=90，AC=2，则tanA的值为（）AB2CD【分析】本题需先根据已知条件，得出BC的长，再根据正切公式即可求出答案【解答】解：C=90，AB=，AC=2，BC=1，tanA=故选：A【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据在直角三角形中
11、，正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键3如图，AB是O的直径，点C、D在O上若ACD=25，则BOD的度数为（）A100B120C130D150【分析】根据圆周角定理求出AOD即可解决问题【解答】解：AOD=2ACD，ACD=25，AOD=50，BOD=180AOD=18050=130，故选：C【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC若O的半径为4，则弦AB的长为（）ABCD【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出
12、AD的长，即可确定出AB的长【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，OCAB，D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4故选：B【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键5如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（）ABCD【分析】由a0，b0，c0，推出0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断【解答】解：a0，b0，c0，0，抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键
13、是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m0，利用根的判别式0可求出m的取值范围，此题得解【解答】解：二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m0，=224m0，m1m1且m0故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键7如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A、B若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）ABCD【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC=41=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），得出AA=2，然后根据平移规律即可求解【解答】解：函数y=（x2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），m=（12）2+1=1，n=（42）2+1=2，A（1，1），B（4，2），过A作ACx轴，
