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1、2019-2020广东省惠州市惠城一中九年级数学上册期中考试试卷解析版一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意.故答案为:B.2.已知点A(a,1)与点B(4,b)关于原点对称,则a+b的值为( ) A.5B.5C.3D.3解:由A(a,1)关于原点的对称点为B(4,b),得 a=4,b=1,a+b=3,故答案为:C3.一元二
2、次方程x2-x+2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根解:b24ac(1)24127, 0 方程没有实数根. 故答案为:C.4.在同一直角坐标系中,一次函数 y=axb 和二次函数 y=ax2b 的大致图象是( ) A.B.C.D.解:A.二次函数-b0,一次函数-b0,不符合题意,选项错误; B.二次函数-b0,一次函数中,-b0,不符合题意,选项错误; C.在一次函数和二次函数中,a0,b0,符合题意,选项正确; D.二次函数中,-a0,一次函数中,a0,不符合题意,选项错误。 故答案为:C。5.关于x的一元二次方程 x2(k
3、1)xk+2=0 有两个实数根 x1,x2 , (x1x2+2)(x1x22)+2x1x2 =3 ,则k的值( ) A.0或2B.-2或2C.-2D.2解:由韦达定理,得: x1+x2 k1, x1x2k+2 ,由 (x1x2+2)(x1x22)+2x1x2=3 ,得:(x1x2)24+2x1x2=3 ,即 (x1+x2)24x1x24+2x1x2=3 ,所以, (k1)242(k+2)=3 ,化简,得: k2=4 ,解得:k2,因为关于x的一元二次方程 x2(k1)xk+2=0 有两个实数根,所以, (k1)24(k+2) k2+2k7 0,k2不符合,所以,k2故答案为:D.6.在平面直角
4、坐标系中,对于二次函数 y=(x2)2+1 ,下列说法中错误的是( ) A.y 的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线 x=2C.当 x0 , 该函数的图象开口向上,对称轴为直线 x=2 ,顶点为 (2,1) ,当 x=2 时, y 有最小值1,当 x2 时, y 的值随 x 值的增大而增大,当 x2 时, y 的值随 x 值的增大而减小;C的说法符合题意;根据平移的规律, y=x2 的图象向右平移2个单位长度得到 y=(x2)2 ,再向上平移1个单位长度得到 y=(x2)2+1 ;D的说法不符合题意,故答案为:C7.已知关于 的方程 k2x2+2(k1)x+1=0 有两个实数
5、根,则 k 的取值范围是( ) A.k12B.k12C.k4ac , abc0 , a+b+c0 ,即 b24ac ,所以符合题意;由二次函数图象可知,a0 , b0 , abc0 ,故不符合题意;对称轴:直线 x=b2a=1 , b=2a , 2a+bc=4ac , a0 , 4a0 , a0 , 2a+bc=4ac0 ,故不符合题意;对称轴为直线 x=1 ,抛物线与x轴一个交点 3x12 ,抛物线与x轴另一个交点 0x21 ,当 x=1 时, y=a+b+c0 ,故符合题意故答案为:A9.如图,抛物线 y=x22x+3 与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结AC,现有
6、一宽度为1,且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移,交直线AC于点D和E,ODE周长的最小值为( ) A.25+2B.5+2C.25D.22+3解:如图, 当 x22x+3=0 时,解之得x1=-3,x2=1,A(-3,0),B(1,0),OA=OC=3,作正方形AOCM,连接OM、作MNAC,使得MN=DE,连接ON交AC于E,此时OD+OE的值最小.MN=DE,MNDE,四边形MNED是平行四边形,DM=EN,ODE的周长=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE,ACOM,MNOM,NMO=90,MN=DE= 2 ,OM=3 2 ,ON= MN2+OM2=(2)2+(
7、32)2=25 ,ODE的周长的最小值为 25+2 ,故答案为:A.10.己知菱形ABCD的边长为1,DAB=60,E为AD上的动点,F在CD上,且AE+CF=1,设BEF的面积为y,AE=x,当点E运动时,能正确描述y与x关系的图像是:( )A.B.C.D.解:过点E作EMAB,ENDC,垂足为M、N,过点B作BGDC,垂足为GAE=DF=x,DE=FC=a-xA=NDE=C=60,EM= 32 x,NE= 32 (1-x),BG= 32 ,EFB的面积=菱形的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积,y= 32112132x12x32(1x)12(1x)32 = 34x234x+34
8、 当x=0或x=1时,SEFB有最大值;故答案为:A。二、填空题(每小题4分,共28分)11.若方程 x2x=0 的两根为 x1 , x2(x1x2) ,则 x2x1= _. 解: x2x=0, x(x1)=0, x=0 或 x=1 . x1x2 , x1=0,x2=1 . x2x1=1 . 故答案为:1.12.一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转 (090) ,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则 的度数为_. 解:如下图,当DEBC时, 如下图,CFD60,旋转角为: CAD60-4515;当ADBC时,如下图,旋转角为: CAD90-3060;13.如图,一款落地
9、灯的灯柱AB垂直于水平地面MN , 高度为1.6米,支架部分的形为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的高度为2.4 米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的高度为_米 解:如图,以点B为原点,建立直角坐标系 由题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设顶点式为ya(x0.8)22.4将点A代入得,1.6a(00.8)22.4,解得a1.25该抛物线的函数关系为y1.25(x0.8)22.4点D的横坐标为1.4代入得,y1.25(1.40.8)22.41.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.14.今年“国庆
10、节”和“中秋节”双节期间,某微信群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包,若此次抢红包活动,群内所有人共收到90个红包,则该群一共有_人. 解:设该群一共有x人,则每人收到(x1)个红包, 依题意,得:x(x1)90,解得:x110,x29(舍去).故答案为:10.15.如图,在Rt ABC中,ACB=90,AC=5 cm,BC=12 cm,将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE,连接DC交AB于点F,则ACF与BDF的周长之和为_cm 解:将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE, BD=BC=12,CBD=60, BCD为等边三角形, CD=B
11、C=12, 在RtABC中,AC=5,BC=12, AB2=AC2+BC2 , AB=52+122=13 CACF+CBDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42, 故答案为:42 16.如图,已知在平面直角坐标系中,点A(0,3),点B为x轴上一动点,连接AB,线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90至线段CB,过点C作直线ly轴,在直线l上有一点D位于点C下方,满足CDBO,则当点B从(3,0)平移到(3,0)的过程中,点D的运动路径长为_. 解:如图,当点B从(3,0)平移到(3,0)的过程中,C从C1(0,3)运动到C2(6,3),D从D1(0,6)D2(3,0)D3(6,0). D1D2 32