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1、2019-2020广东省惠州市惠城一中九年级数学上册期中考试试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意.故答案为：B.2.已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A.5B.5C.3D.3解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（4，b），得 a=4，b=1，a+b=3，故答案为：C3.一元二
2、次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根解：b24ac（1）24127， 0 方程没有实数根. 故答案为：C.4.在同一直角坐标系中，一次函数 y=axb 和二次函数 y=ax2b 的大致图象是( ) A.B.C.D.解：A.二次函数-b0，一次函数-b0，不符合题意，选项错误； B.二次函数-b0，一次函数中，-b0，不符合题意，选项错误； C.在一次函数和二次函数中，a0，b0，符合题意，选项正确； D.二次函数中，-a0，一次函数中，a0，不符合题意，选项错误。 故答案为：C。5.关于x的一元二次方程 x2(k
3、1)xk+2=0 有两个实数根 x1,x2 ， (x1x2+2)(x1x22)+2x1x2 =3 ，则k的值（ ） A.0或2B.-2或2C.-2D.2解：由韦达定理，得： x1+x2 k1， x1x2k+2 ,由 (x1x2+2)(x1x22)+2x1x2=3 ，得：(x1x2)24+2x1x2=3 ，即 (x1+x2)24x1x24+2x1x2=3 ，所以， (k1)242(k+2)=3 ,化简，得： k2=4 ，解得：k2，因为关于x的一元二次方程 x2(k1)xk+2=0 有两个实数根，所以， (k1)24(k+2) k2+2k7 0，k2不符合，所以，k2故答案为：D.6.在平面直角
4、坐标系中，对于二次函数 y=(x2)2+1 ，下列说法中错误的是（ ） A.y 的最小值为1B.图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x=2C.当 x0 ， 该函数的图象开口向上，对称轴为直线 x=2 ，顶点为 (2,1) ，当 x=2 时， y 有最小值1，当 x2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时， y 的值随 x 值的增大而减小；C的说法符合题意；根据平移的规律， y=x2 的图象向右平移2个单位长度得到 y=(x2)2 ，再向上平移1个单位长度得到 y=(x2)2+1 ；D的说法不符合题意，故答案为：C7.已知关于 的方程 k2x2+2(k1)x+1=0 有两个实数
5、根，则 k 的取值范围是( ) A.k12B.k12C.k4ac ， abc0 ， a+b+c0 ，即 b24ac ，所以符合题意；由二次函数图象可知，a0 ， b0 ， abc0 ，故不符合题意；对称轴：直线 x=b2a=1 ， b=2a ， 2a+bc=4ac ， a0 ， 4a0 ， a0 ， 2a+bc=4ac0 ，故不符合题意；对称轴为直线 x=1 ，抛物线与x轴一个交点 3x12 ，抛物线与x轴另一个交点 0x21 ，当 x=1 时， y=a+b+c0 ，故符合题意故答案为：A9.如图，抛物线 y=x22x+3 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC，现有
6、一宽度为1，且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，ODE周长的最小值为（ ） A.25+2B.5+2C.25D.22+3解：如图， 当 x22x+3=0 时，解之得x1=-3,x2=1,A（-3，0），B（1，0），OA=OC=3，作正方形AOCM，连接OM、作MNAC，使得MN=DE，连接ON交AC于E，此时OD+OE的值最小.MN=DE，MNDE，四边形MNED是平行四边形，DM=EN，ODE的周长=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE，ACOM，MNOM，NMO=90，MN=DE= 2 ，OM=3 2 ，ON= MN2+OM2=(2)2+(
7、32)2=25 ，ODE的周长的最小值为 25+2 ，故答案为：A.10.己知菱形ABCD的边长为1，DAB=60，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设BEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：( )A.B.C.D.解：过点E作EMAB，ENDC，垂足为M、N，过点B作BGDC，垂足为GAE=DF=x，DE=FC=a-xA=NDE=C=60，EM= 32 x，NE= 32 （1-x），BG= 32 ,EFB的面积=菱形的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积，y= 32112132x12x32(1x)12(1x)32 = 34x234x+34
8、 当x=0或x=1时，SEFB有最大值；故答案为：A。二、填空题（每小题4分，共28分）11.若方程 x2x=0 的两根为 x1 ， x2(x1x2) ，则 x2x1= _. 解： x2x=0, x(x1)=0, x=0 或 x=1 . x1x2 ， x1=0,x2=1 . x2x1=1 . 故答案为：1.12.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 (090) ，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 的度数为_. 解：如下图，当DEBC时， 如下图，CFD60，旋转角为： CAD60-4515；当ADBC时，如下图，旋转角为： CAD90-3060；13.如图，一款落地
9、灯的灯柱AB垂直于水平地面MN ， 高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为_米 解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系 由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为ya（x0.8）22.4将点A代入得，1.6a（00.8）22.4，解得a1.25该抛物线的函数关系为y1.25（x0.8）22.4点D的横坐标为1.4代入得，y1.25（1.40.8）22.41.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.14.今年“国庆
10、节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_人. 解：设该群一共有x人，则每人收到（x1）个红包， 依题意，得：x（x1）90，解得：x110，x29（舍去）.故答案为：10.15.如图，在Rt ABC中，ACB=90，AC=5 cm，BC=12 cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm 解：将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE， BD=BC=12，CBD=60， BCD为等边三角形， CD=B
11、C=12， 在RtABC中，AC=5，BC=12， AB2=AC2+BC2 ， AB=52+122=13 CACF+CBDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42， 故答案为：42 16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90至线段CB，过点C作直线ly轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CDBO，则当点B从（3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为_. 解：如图，当点B从（3，0）平移到（3，0）的过程中，C从C1（0，3）运动到C2（6，3），D从D1（0，6）D2（3，0）D3（6，0）. D1D2 32
