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1、.基本统计方法第一章 概论1. 总体(Population):根据研究目的确定的同质对象的全体(集合);样本(Sample):从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。2. 参数(Parameter):反映总体特征的统计指标,如总体均数、标准差等,用希腊字母表示,是固定的常数;统计量(Statistic):反映样本特征的统计指标,如样本均数、标准差等,采用拉丁字字母表示,是在参数附近波动的随机变量。3. 统计资料分类:定量(计量)资料、定性(计数)资料、等级资料。第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势:均数(算术、几何)、中位数、众数2. 离散趋势:极差、四分位间距(QR=P75-P25)、
2、标准差(或方差)、变异系数(CV)3. 正态分布特征:X轴上方关于X=m对称的钟形曲线;X=m时,f(X)取得最大值;有两个参数,位置参数m和形态参数s;曲线下面积为1,区间ms的面积为68.27%,区间m1.96s的面积为95.00%,区间m2.58s的面积为99.00%。4. 医学参考值范围的制定方法:正态近似法:;百分位数法:P2.5-P97.5。第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差(Sampling Error):由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免,产生的根本原因是生物个体的变异性。2. 均数的标准误(Standard error of
3、Mean, SEM):样本均数的标准差,计算公式:。反映样本均数间的离散程度,说明抽样误差的大小。3. 降低抽样误差的途径有:通过增加样本含量n;通过设计减少S。4. t分布特征:单峰分布,以0为中心,左右对称;形态取决于自由度n,n越小,t值越分散,t分布的峰部越矮而尾部翘得越高;当n逼近,逼近, t分布逼近u分布,故标准正态分布是t分布的特例。5. 置信区间(Confidence Interval, CI):按预先给定的概率(1-a)确定的包含总体参数的一个范围,计算公式:或。95%CI含义:从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验,根据每个样本可得到一个置信区间,则平均有95%的置信区
4、间包含了总体参数。6. 假设检验的基本原理:小概率反证法的思想。反证法:从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。小概率事件:在H0成立的条件下计算检验统计量,根据概率分布确定检验水准a下P值大小,判断是否为小概率事件(通常Pa视为小概率事件,a通常取0.05),是则拒绝H0,接受H1;否则尚不能拒绝H0。7. 假设检验一般步骤:建立假设(反证法,H0和H1),确定检验水准(a);计算统计量:u, t,F;确定概率值P,做出推断结论。8. t检验需满足的条件:比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。9. P的含义:是指从H0规定的总体随机抽样,抽得等于及大于(或/和等于及
5、小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。10. 型错误(Type error):拒绝了实际上成立的H0,这类“弃真”的错误称为型错误,型错误的大小为检验水准a。型错误(Type error):接受了实际上不成立的H0,这类“存伪”的错误称为型错误,型错误的大小用b表示,1-b表示检验效能。a越小,b越大,增大样本量可以同时降低a和b。11. 置信区间和假设检验的区别和联系:可以通过判断置信区间是否包含零假设,判断单样本均数是否来自已知的总体;置信区间不但能回答差别有无统计学意义,还可提示差别有无实际意义。假设检验可提供置信区间不能提供的信息,如P值和检验效能等。第四章 方差分析1
6、. 方差分析的基本思想:根据研究目的和设计类型,把所有测量值的总变异按照处理因素和水平等分解成两部分(组内变异和组间变异)或更多部分,同时把对自由度相应进行分解,再进行比较,评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义。2. 方差分析的应用条件:各样本是相互独立的随机样本,均来自正态分布的总体,各样本的总体方差相等(具有方差齐性)。3. 方差分析表:变异来源SSMSFP组间变异ag-1a/(g-1)MS组间/MS组内组内变异bN-gb/(N-g)总变异a+bN-14. g=2时,随机区组设计的方差分析与配对设计资料t检验等价,。5. 多个样本均数间的多重比较:LSD-t检验,即最小显著差异t检验
7、,适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较;Dunnett-t检验:适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较;SNK-q检验:适用于多个样本均数两两之间的全面比较。第五章 计数资料的统计描述1. 相对数的类型:强度相对数(率,如死亡率、发病率等);结构相对数(构成比);相对比(如性别比等)2. 应用相对数的注意事项:结构相对数不能代替强度相对数;计算相对数应有足够的数量;正确计算合计率;注意资料的可比性;对比不同时期资料应注意客观条件是否相同;样本率(或构成比)的抽样误差。3. 标准化率(Standardization rate):采用标准化法进行计算,消除数据内部构成的
8、差异,使标化后的合计率具有可比性,这种经过标化后的合计率称为标准化率。4. 标准化率的注意事项:只适用于内部构成不同,影响总率的可比性的问题;选择的标准不同,计算得到的标准化率也不同,多个标准化率比较时,应选同一标准;标准化率已经不再反映当地的实际水平;样本标准化率是样本值,存在抽样误差。比较两样本标准化率,当样本量较小时,需做假设检验。第六章 几种离散型变量的分布及应用1. 二项分布XB(n, p)的适用条件:每次试验只发生两种对立的可能结果之一;每次试验产生某结果的概率p固定不变;重复试验是相互独立的。2. 二项分布的性质:阳性次数X的总体均数()、标准差();样本率p的均数()、标准差(
9、,即率的标准误)。二项分布的正态近似条件:np和n(1-p)均大于5。3. 泊松分布XP(l)的性质:总体均数l和总体方差s2相等;当n很大,p很小,且np= l为常数时,二项分布近似泊松分布;l20时,泊松分布近似正态分布;泊松分布具备可加性。第七章 c2检验1. c2检验的基本思想:根据c2分布特征,通过比较实际频数与理论频数的差异,确定在H0成立的条件下该差异由抽样误差造成是否为小概率事件,进而判断差异是否具有统计学意义。c2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。2. RC列联表中的各格子T1,并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数,否则可能产生偏差。处理方法有三种:增加样本量,使理论
10、频数增大;根据专业知识,删除或合并行列;采用Fisher确切概率法分析。3. 有序分组资料表线性趋势检验:双向无序的RC列联表:多个样本率的比较采用RC列联表的c2检验;两个分类变量的关联性分析则采用RC列联表的c2检验和Pearson列联系数进行分析。单向有序的RC列联表:行有序而列无序:RC列联表的c2检验;行无序而列有序,采用Wilcoxon秩和检验。双向有序属性相同的RC列联表:配对四格表的扩展,采用一致性检验(Kappa检验)。双向有序属性不同的RC列联表:样本率的比较采用Wilcoxon秩和检验;相关性分析采用Spearman相关分析;线性变化趋势分析采用有序分组资料的线性趋势检验
11、或CMHc2检验等。第八章 非参数检验1. 秩和检验的适用范围:总体分布偏态的计量资料;数据两端有不确定值;等级资料;各组离散程度相差悬殊,总体方差不齐的资料。2. 非参数检验对总体分布的形状差别不敏感,只对总体分布位置差别敏感;非参数检验没有充分利用资料信息,较参数检验的检验效低。故能用参数检验尽量采用参数检验,不满足参数检验条件才使用非参数检验。3. 不同数据类型的统计分析路径:(1)样本均数与总体均数的比较:正态,样本均数与总体均数的t检验;非正态,Wilcoxon符号秩检验。(2)两样本均数比较:独立正态:两独立样本t检验;独立非正态:两独立样本的Wilcoxon秩和检验;配对设计差值
12、正态,配对t检验;配对设计差值非正态,Wilcoxon符号秩检验。(3)多样本均数比较:独立正态(方差齐),方差分析;独立非正态 Kruskal-Wails H检验;非独立正态,重复测量资料的方差分析;非独立非正态,Friedman M检验第九章 双变量回归和相关1. 直线回归应满足的条件:自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互独立、因变量Y随机正态、对任何X因变量Y的标准差相等。直线回归方程的一般形式为:,为截距,为回归系数,回归系数的估计采用最小二乘法原则(Least Squares Method,使残差平方和最小)进行估计。2. 决定系数(coefficient of determin
13、ation):回归平方和与总平方和的比值,R2=SS回/SS总。R2取值01之间无单位,其数值大小反映回归贡献的相对程度,即总变异中回归模型能够解释的百分比。3. 秩相关的应用适用范围:(1)不服从双变量正态分布而不宜作Pearson相关分析;(2)总体分布型未知;(3)等级资料的相关分析。4. 相关与回归的区别与联系区别(1)区别: 资料:回归分析资料要求Y为正态随机变量,X为选定变量;相关分析资料X、Y服从双变量正态分布。 应用:回归分析是由一个变量值推算另一个变量值(依存关系);相关分析只反映两个变量间的相互关系。 回归系数b与原度量单位有关,而相关系数r无关。b的绝对值越大,回归直线越
14、陡,即X变化1个单位时Y的平均变化越大;r的绝对值越大,所有点越趋近于一条直线,两变量的关系越密切,相关度越高。(2)联系: r与b值可相互换算,; r与b正负号一致; r与b的假设检验等价:对于同一资料,检验完全等价; 回归可解释相关。相关系数的平方r2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比(SS回/SS总)。5. 应用直线回归时的注意事项(1)作回归分析要有实际意义,不能把毫无关联的两种现象作回归分析,必须对两种现象间的内在联系有所认识。(2)在进行直线回归分析之前,应绘制散点图,当观察点的分布有直线趋势时,才适宜作直线回归分析,散点图还能提示资料有无异常点。异常点的存在往往对方程
15、中的系数(a、b)的估计产生较大影响。因此,需对异常点进行复查。(3)建立直线回归方程后,要对系数进行假设检验,以确定回归方程有无意义。(4)直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限,避免外延。获得自变量值的手段也应与建立方程时相同。否则会产生较大偏差。第十章 统计表和统计图1. 统计表的基本要求(1)标题:概括表的主要内容(时间、地点、研究内容等),放在表的上方。表编号与标题间间隔一个汉字距离;如整个表指标统一,还应将指标的单位标在标题后面。(2)标目:分别用横标目和纵标目说明每行和每列内容或数字的意义,标明指标的单位。通常描述的对象为横标目,内容(指标)为纵标目,从左向右读可以构成完整的一句话。(3)线条:至少用3条线:顶线、底线和纵标目线。顶线和底线将表格与文章其他部分分隔开,纵标目线将标目的文字区与表格的数字区隔开,还可用横线将合计和两重纵标目隔开,其他竖线和斜线一概省去。顶线和底线线条粗细一般为1.5磅,其他线条一般为0.5磅。(4)数字:用阿拉伯数字表示。无数字用“”表示,缺失数字用“”表示,数值为0者记为“0”,不留空项