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1、.基本统计方法第一章 概论1. 总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。2. 参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25）、
2、标准差（或方差）、变异系数（CV）3. 正态分布特征：X轴上方关于X=m对称的钟形曲线；X=m时，f(X)取得最大值；有两个参数，位置参数m和形态参数s；曲线下面积为1，区间ms的面积为68.27%，区间m1.96s的面积为95.00%，区间m2.58s的面积为99.00%。4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：；百分位数法：P2.5-P97.5。第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。2. 均数的标准误（Standard error of
3、Mean, SEM）：样本均数的标准差，计算公式：。反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。3. 降低抽样误差的途径有：通过增加样本含量n；通过设计减少S。4. t分布特征：单峰分布，以0为中心，左右对称；形态取决于自由度n，n越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；当n逼近,逼近, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。5. 置信区间（Confidence Interval, CI）：按预先给定的概率（1-a）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：或。95%CI含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区
4、间包含了总体参数。6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。反证法：从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。小概率事件：在H0成立的条件下计算检验统计量，根据概率分布确定检验水准a下P值大小，判断是否为小概率事件（通常Pa视为小概率事件，a通常取0.05），是则拒绝H0，接受H1；否则尚不能拒绝H0。7. 假设检验一般步骤：建立假设（反证法，H0和H1），确定检验水准（a）；计算统计量：u, t，F；确定概率值P，做出推断结论。8. t检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。9. P的含义：是指从H0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于(或/和等于及
5、小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。10. 型错误（Type error）：拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为型错误，型错误的大小为检验水准a。型错误（Type error）：接受了实际上不成立的H0，这类“存伪”的错误称为型错误，型错误的大小用b表示，1-b表示检验效能。a越小，b越大，增大样本量可以同时降低a和b。11. 置信区间和假设检验的区别和联系：可以通过判断置信区间是否包含零假设，判断单样本均数是否来自已知的总体；置信区间不但能回答差别有无统计学意义，还可提示差别有无实际意义。假设检验可提供置信区间不能提供的信息，如P值和检验效能等。第四章 方差分析1
6、. 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把所有测量值的总变异按照处理因素和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异）或更多部分，同时把对自由度相应进行分解，再进行比较，评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义。2. 方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本，均来自正态分布的总体，各样本的总体方差相等（具有方差齐性）。3. 方差分析表：变异来源SSMSFP组间变异ag-1a/(g-1)MS组间/MS组内组内变异bN-gb/(N-g)总变异a+bN-14. g=2时，随机区组设计的方差分析与配对设计资料t检验等价，。5. 多个样本均数间的多重比较：LSD-t检验，即最小显著差异t检验
7、，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较；Dunnett-t检验：适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较；SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。第五章 计数资料的统计描述1. 相对数的类型：强度相对数（率，如死亡率、发病率等）；结构相对数（构成比）；相对比（如性别比等）2. 应用相对数的注意事项：结构相对数不能代替强度相对数；计算相对数应有足够的数量；正确计算合计率；注意资料的可比性；对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；样本率（或构成比）的抽样误差。3. 标准化率（Standardization rate）：采用标准化法进行计算，消除数据内部构成的
8、差异，使标化后的合计率具有可比性，这种经过标化后的合计率称为标准化率。4. 标准化率的注意事项：只适用于内部构成不同，影响总率的可比性的问题；选择的标准不同，计算得到的标准化率也不同，多个标准化率比较时，应选同一标准；标准化率已经不再反映当地的实际水平；样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本标准化率，当样本量较小时，需做假设检验。第六章 几种离散型变量的分布及应用1. 二项分布XB(n, p)的适用条件：每次试验只发生两种对立的可能结果之一；每次试验产生某结果的概率p固定不变；重复试验是相互独立的。2. 二项分布的性质：阳性次数X的总体均数（）、标准差（）；样本率p的均数（）、标准差（
9、，即率的标准误）。二项分布的正态近似条件：np和n(1-p)均大于5。3. 泊松分布XP(l)的性质：总体均数l和总体方差s2相等；当n很大，p很小，且np= l为常数时，二项分布近似泊松分布；l20时，泊松分布近似正态分布；泊松分布具备可加性。第七章 c2检验1. c2检验的基本思想：根据c2分布特征，通过比较实际频数与理论频数的差异，确定在H0成立的条件下该差异由抽样误差造成是否为小概率事件，进而判断差异是否具有统计学意义。c2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。2. RC列联表中的各格子T1，并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏差。处理方法有三种：增加样本量，使理论
10、频数增大；根据专业知识，删除或合并行列；采用Fisher确切概率法分析。3. 有序分组资料表线性趋势检验：双向无序的RC列联表：多个样本率的比较采用RC列联表的c2检验；两个分类变量的关联性分析则采用RC列联表的c2检验和Pearson列联系数进行分析。单向有序的RC列联表：行有序而列无序：RC列联表的c2检验；行无序而列有序，采用Wilcoxon秩和检验。双向有序属性相同的RC列联表：配对四格表的扩展，采用一致性检验（Kappa检验）。双向有序属性不同的RC列联表：样本率的比较采用Wilcoxon秩和检验；相关性分析采用Spearman相关分析；线性变化趋势分析采用有序分组资料的线性趋势检验
11、或CMHc2检验等。第八章 非参数检验1. 秩和检验的适用范围：总体分布偏态的计量资料；数据两端有不确定值；等级资料；各组离散程度相差悬殊，总体方差不齐的资料。2. 非参数检验对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布位置差别敏感；非参数检验没有充分利用资料信息，较参数检验的检验效低。故能用参数检验尽量采用参数检验，不满足参数检验条件才使用非参数检验。3. 不同数据类型的统计分析路径：（1）样本均数与总体均数的比较：正态，样本均数与总体均数的t检验；非正态，Wilcoxon符号秩检验。（2）两样本均数比较：独立正态：两独立样本t检验；独立非正态：两独立样本的Wilcoxon秩和检验；配对设计差值
12、正态，配对t检验；配对设计差值非正态，Wilcoxon符号秩检验。（3）多样本均数比较：独立正态（方差齐），方差分析；独立非正态 Kruskal-Wails H检验；非独立正态，重复测量资料的方差分析；非独立非正态，Friedman M检验第九章 双变量回归和相关1. 直线回归应满足的条件：自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互独立、因变量Y随机正态、对任何X因变量Y的标准差相等。直线回归方程的一般形式为：，为截距，为回归系数，回归系数的估计采用最小二乘法原则（Least Squares Method，使残差平方和最小）进行估计。2. 决定系数（coefficient of determin
13、ation）：回归平方和与总平方和的比值，R2=SS回/SS总。R2取值01之间无单位，其数值大小反映回归贡献的相对程度，即总变异中回归模型能够解释的百分比。3. 秩相关的应用适用范围：（1）不服从双变量正态分布而不宜作Pearson相关分析；（2）总体分布型未知；（3）等级资料的相关分析。4. 相关与回归的区别与联系区别（1）区别： 资料：回归分析资料要求Y为正态随机变量，X为选定变量；相关分析资料X、Y服从双变量正态分布。 应用：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值（依存关系）；相关分析只反映两个变量间的相互关系。 回归系数b与原度量单位有关，而相关系数r无关。b的绝对值越大，回归直线越
14、陡，即X变化1个单位时Y的平均变化越大；r的绝对值越大，所有点越趋近于一条直线，两变量的关系越密切，相关度越高。（2）联系： r与b值可相互换算，； r与b正负号一致； r与b的假设检验等价：对于同一资料，检验完全等价； 回归可解释相关。相关系数的平方r2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比（SS回/SS总）。5. 应用直线回归时的注意事项（1）作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必须对两种现象间的内在联系有所认识。（2）在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析，散点图还能提示资料有无异常点。异常点的存在往往对方程
15、中的系数（a、b）的估计产生较大影响。因此，需对异常点进行复查。（3）建立直线回归方程后，要对系数进行假设检验，以确定回归方程有无意义。（4）直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，避免外延。获得自变量值的手段也应与建立方程时相同。否则会产生较大偏差。第十章 统计表和统计图1. 统计表的基本要求（1）标题：概括表的主要内容（时间、地点、研究内容等），放在表的上方。表编号与标题间间隔一个汉字距离；如整个表指标统一，还应将指标的单位标在标题后面。（2）标目：分别用横标目和纵标目说明每行和每列内容或数字的意义，标明指标的单位。通常描述的对象为横标目，内容（指标）为纵标目，从左向右读可以构成完整的一句话。（3）线条：至少用3条线：顶线、底线和纵标目线。顶线和底线将表格与文章其他部分分隔开，纵标目线将标目的文字区与表格的数字区隔开，还可用横线将合计和两重纵标目隔开，其他竖线和斜线一概省去。顶线和底线线条粗细一般为1.5磅，其他线条一般为0.5磅。（4）数字：用阿拉伯数字表示。无数字用“”表示，缺失数字用“”表示，数值为0者记为“0”，不留空项
