《2020届新高考云南省高一上学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届新高考云南省高一上学期期中考试数学试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2018-2019学年云南省云天化中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1设，,下列图形表示集合到集合的函数图形的是( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析：A选项中，图象过原点（0，0），纵坐标为0，与值域B矛盾；B选项中，图象上个点的横坐标均在0，2上，纵坐标均在1，2上，故正确；C，D选项中，值域均为1，2，与题干中的值域矛盾；故正确选项为B【考点】函数图象与定义域，值域的关系2已知集合，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】由集合，知，由此可以求出结果.【详解】集合，故选D.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合
2、理运用.3已知,则=（ ）A B C D 【答案】A【解析】先求出集合中的函数的值域和中的函数的值域，然后由全集，再根据补集的定义即可求出集合的补集【详解】集合集合故选A.【点睛】本题考查了集合的补集的概念，属于基础题.与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集；（2）看这些元素满足什么限制条件；（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.4函数满足，则=（ ）A -2 B 2 C -1 D 1【答案】D【解析】求出二次函数的对称轴，即可推出的值【详解】函数满足函数的对称轴为函数图象的对称轴为故选D.【点睛
3、】本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键5化简的结果是( )A B C 3 D 5【答案】B【解析】先把转化为，再由指数幂的运算法则得，从而可得结果.【详解】.故选B.【点睛】本题考查分数指数幂的运算，熟练掌握分数指数幂的运算公式和运算法则是解答的关键6若则的大小关系是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由对数函数与指数函数的性质即可求得.【详解】为减函数故选B.【点睛】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题7已知集合，若，则的取值集合是（ ）A B C D 【答案】C【解析】本题考查集
4、合间的包含关系，先将集合，化简，然后再根据分类讨论【详解】集合若，即时，满足条件；若，则.或或综上，或或.故选C.【点睛】本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是化简集合时没有注意时的特殊情况8函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有（ ）A a1或a2 B a1 C a2 D a0且a1【答案】C【解析】略9的图象关于（ ）A 原点对称 B y轴对称 C yx对称 D yx对称【答案】A【解析】确定函数的定义域，验证，可得函数为奇函数，即可得出结论.【详解】依题意可得函数的定义域为.，函数为奇函数函数的图象关于原点对称故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，确
5、定函数为奇函数是关键10已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，求解即可【详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值11设函数 ，则满足的的取值范围是( )A -1，2 B 0，2 C 1，） D 0，）【答案】D【解析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】当时，可变形为，解得；当时，可变形为，
6、则.满足的的取值范围是故选D.【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，解答本题的关键是转化特定的不等式类型求解12已知则之间的大小关系是（ ）A B C D 无法比较【答案】A【解析】根据题意，可设，表示出，然后再计算出和的值，进而可比较和的大小，从而可得答案.【详解】设，则，.，即.故选A.【点睛】本题考查数的大小的比较，解答本题的关键是通过题设构造新函数，再去求出和的值.二、填空题13函数的定义域是_ （用区间表示)【答案】【解析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域【详解】依题意可得，则，解得.函数的定义域是.故答案为.【
7、点睛】求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非014函数在区间上的最小值为_【答案】【解析】对函数进行分子常数化，结合函数的单调性即可求得最小值.【详解】函数函数在区间上为单调增函数当时，函数取得最小值，为.故答案为.【点睛】本题主要考查分式函数的单调性，分子常数化是解决分数问题中最常用的方法15函数的图像恒过定点_.【答案】【解析】根据指数函数的性质，令指数=0可得的值，带入求解的的值，可得图象恒过定点坐标【详解】函数令，即，此时.函数的图像恒过定点故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，解答本题的关键是
8、利用了函数过定点，属于基础题16用表示三个数中的最小值，设,则的最大值为_.【答案】 6【解析】在同一坐标系内画出三个函数，的图象，以此作出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】是减函数，是增函数，是增函数，令，此时，如图：与交点是A、B，与的交点为C（4，6），由上图可知的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6故答案为6.【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法解答本题的关键是通过题意得出的简图三、解答题17已知全集 ，集合.（1） 求；（2）求.【答案】（1） （2）【解析】（1）根据集合与，即可求出两集合的并集；（2）根据全集求
9、出的补集，找出补集与的交集即可；【详解】（1）集合，（2）全集【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18计算: （1）（2）【答案】（1）10 （2） 【解析】（1）根据分数指数幂，对数的运算法则计算即可；（2）根据对数的运算法则计算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查运用指数运算公式和对数运算公式对表达式进行化简.常见的化简技巧是将小数化为分数，根式化为指数，合理作出化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19已知函数.（1）作出函数的图象；（2）若函数的图象与函数（为实数）的图象有两个交点，求实数的取值范围【答案】（1）见解析 （2）
10、【解析】（1）去绝对值符号，利用函数图象变换分段画出函数图象；（2）根据函数的图象，即可确定函数的图象与的图象有两个交点时实数的取值范围【详解】（1）函数，作出函数的图象如图所示：（2）根据图象可知，当时，函数的图象与函数（为实数）的图象有两个交点，故的取值范围为.【点睛】处理本题有两种思路：思路一：利用绝对值的代数意义去掉绝对值符号，化成分段函数，再画出各段图象即可；思路二：先作出函数的图象，再利用图象变换画出函数的图象.20已知二次函数满足和对任意实数都成立.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.【答案】（1） （2）【解析】（1）设函数，由可求得的值，由，利用待定系数法即可求得，的
11、值，从而可得函数的解析式；（2）令，根据，可得的范围，进而可求得值域.【详解】（1）由题意可设函数.对任意恒成立，即.，且，（2）令.，即当时，的值域为【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21已知函数，（，且），设（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围【答案】（1） （2）当时，解集为；当，解集为【解析】（1）分别把和的解析式代入到中，根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数的定义域；（2）使函数的值为正数等价于，即，利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案【详解】（1）函数，其定义域满足：，解得函数的定义域为（
12、2）要使函数的值为正数，等价于，即.当时，可得，解得.定义域为实数的取值范围是当时，可得，解得.定义域为实数的取值范围是综上，当时，解集为；当，解集为【点睛】本题考查的知识点是对数函数的定义域，对数函数的单调性，其中（1）的关键是根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于的不等式组；（2）的关键是，对底数进行分类讨论，结合对数函数的单调性，将问题转化为整式不等式22已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域【答案】（1）见解析； （2）； （3）值域为【解析】（1）先设，欲证明不论为何实数总是为增函数，只须证明：即可；（2）根据为奇函数，利用定义得出，从而求得值即可；（3）根据（2）求得函数的解析式，利用指数函数的性质结合不等式的性质即可求得的值域【详解】（1）依题意可得函数的定义域为.设，则.，即.不论为何实数，总是为增函数（2）函数是奇函数，即.（3）由（2）可得.，即函数的值域为.【点睛】本题主要考查函数单调性和奇偶性的性质以及函数值域的求解，利用定义法以及分式函数的性质是解决本题的关键
