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1、中南大学 博士学位论文 桥梁结构抗震性能概率性分析方法研究 姓名：邹中权 申请学位级别：博士 专业：桥梁与隧道工程 指导教师：贺国京;钟新谷 20100501 摘要 目前，基于性能的抗震设计已逐步成为工程抗震领域的主要研究课题，无论在 建筑工程还是桥梁工程界均受到广泛关注。考虑到地面运动的巨大不确定性和桥梁 结构组成几何、材料的随机性，其地震响应和抗震能力均具有随机性的特点，因而 桥梁结构基于性能的抗震设计应建立于概率方法之上。本文综合分析、评价了当前 工程结构抗震和基于性能抗震设计方法的发展现状及未来发展趋势，考虑地面运动 的随机性和结构特性的随机性，对桥梁结构抗震性能的概率性分析方法进行了
2、较为 系统的研究。主要对桥梁基于性能的抗震设防标准、钢筋混凝土延性构件抗震性能 指标的概率特性、地震危险性曲线的建立、结构随机非弹性响应谱、静力弹塑性分 析方法的改进、桥梁结构抗震性能可靠度的分析方法等方面进行了研究，所获得的 主要研究成果如下： 1 ) 对建立桥梁结构基于性能的抗震设防标准中需要考虑的几个问题进行了探 讨，结合国内外各种抗震设计规范中关于抗震设防标准的规定，考虑我国的实际情 况，对我国基于性能的抗震设防标准提出了建议，提出了桥梁结构设防地震水准、 抗震性能水准、抗震重要性的划分标准及不同桥梁的抗震性能目标。 2 ) 对钢筋混凝土延性构件提出了五种损伤状态、四种极限状态的性能水
3、准定义， 并从微观上给出各个极限状态的应变控制指标；然后以钢筋和混凝土的力学特性及 其统计特性为基础，针对圆截面钢筋混凝土延性构件各个性能等级下的强度及界限 变形特征进行概率分析，得到各个性能等级下构件界限性能指标的概率分布特征， 提出了便于进行概率性抗震性能分析的构件各级性能指标的回归公式和概率分布模 型。 3 ) 以地震安全性评价的概率法为基础，利用现行 口) I 置) 咋 = 喜l = ：只c 彳 口i = I l E ，厶c M ，矗M 嵋阐 ( 4 - 3 ) 其中，刀为潜源总数，卟为第i 个潜源发生震级膨眠的地震的年平均发生率； 以彳a l 易) 为在第f 个潜源内易，地震在场点引
4、起的地震动大于给定值的概率； P ( a a l E l J ，) 为第i 各潜源内发生M 级地震的条件下，在场点引起的地震动大于给定 值的概率；删为震级M 的概率密度函数，可根据古登堡一里希特震级频度关系 导得： f u ( M ) = 篇揣= k I e x p w 埘0 ) 】 ( 4 4 ) 式中，夕= 6 l I I l O ，M 。为震级上限，M o 为起算震级，一般取4 0 “ - 4 5 级。 已知年超越概率后，若假设年与年之间所研究场地的年最大地震动参数在时间 上是独立的，各年的年超越概率不变，则r 年内地震动超过某一给定值的概率为： 一 尸( 彳口) r = I - 1 -
5、 P ( A a ) l r = l - 1 - P ( A a lE i ) 匕】r ( 4 - 5 ) i = l 4 3 地震作用的概率分布及其超越概率曲线 4 3 1 极值分布的基本理论 i 极值统计理论是G u m b e l l 在3 0 年代提出和发展起来的，是专为数据不够完善、 数值变化细节不够详细的统计问题而发展的一种数学方法，它只关心采样间隔内的 最大值。在极值分析中有三种极值渐近分布函数，即G u m b e l l 极值I 型、极值型、 极值型。三者的差别主要在于母体分布( 原分布) 的变化规律。具有某种形式分布的 n 个观测样本组成的母体，再组成N 个独立样品组，由每
6、组的极值组成一个N 个极 值的集合。当N 和n 逐渐变大时，极值累积分布函数就会渐近地趋向极值I 型、极 值I I 型或极值型分布函数。 当母体分布服从指数分布时，则最大值的渐近分布函数为极值I 型，概率分布函 数为： 8 0 中南大学博士学位论文第四章地震危险性曲线与人工地震动合成 日( 砷= - e x p ( - e x p ( - a ( x - 功” ( 4 6 ) 式中，a 、b 为极值参数。 当母体分布服从多项式分布时，则最大值的渐近分布函数为极值I I 型，其概率 分布函数为： 而( 功= e x p ( - ( b x ) - k ) O o ) 式中，k 为形状参数，b 为
7、“众值一，即“期望最大值“ 。 当母体分布服从有界型分布时，最大值的渐近分布函数为极值型， 布函数为： 岛= n 。却 式中，k 为形状参数，口为上限值，占为“众值“ 。 ( 4 7 ) 其概率分 ( 4 _ 8 ) 4 3 2 地震作用的概率分布 一般认为，地震作用( 包括地震烈度和各种地震动参数) 的概率分布符合极值 分布，但究竟极值I 、型中哪一种更符合实际，这需要对根据各地区地震危险 性分析所得到的不同强度地震的超越概率值对地震烈度和地震动参数的概率分布进 行检验和分析确定。我国新一代地震动参数区划图已全部采用有效峰值加速度 E P A 表征地震作用的大小。因此抗震分析中均应当直接采用
8、地震动参数进行分析。 但某些情况下( 如校准旧规范的地震作用) 仍要用到烈度进行分析，因此本文对地 震烈度和地震动参数均加以阐述。 4 3 2 1 地震烈度的概率分布 签 文献 2 0 2 1 统计和检验了我国华北、西北、西南三个地区4 5 个城镇地震危险性分 析的结果，认为地震烈度的概率分布符合极值型，其概率分布表达式为： 目( D = 唧皑) 七) ( 4 - 9 ) J 二一占 式中，g 为众值烈度( 或称多遇小震烈度) ，即发震概率密度最大的烈度，其在 一定时期内的超越概率为6 3 2 ，一般由地震危险性分析确定。k 为形状参数，是分 析地震烈度的概率分布时需要确定的参数，可采用最小二
9、乘法、极大似然估计法等 方法确定。 文献 2 0 2 1 根据我国4 5 个城镇的地震危险性分析结果，得到5 0 年基准期的众值 8 l 中南大学博士学位论文第四章地震危险性曲线与人工地震动合成 烈度与基本烈度( 即超越概率为1 0 的烈度) 的关系近似为g = I o - 1 5 5 。对于设防 烈度为6 9 度的情况，根据地震危险性分析结果和式( 4 9 ) 求得各个基本烈度下的 形状参数及相应的统计参数如表4 1 所示 2 0 3 , 2 0 4 。 表4 - l 相应不同设防烈度的地震烈度分布参数 上表中形状系数系按照不同基本烈度统计得出的，即认为同一基本烈度的地区 其概率分布曲线相同
10、，即地震危险性相同。然而，由于我国地域辽阔，不同地区的 地震活动性相差很大。因此，即使基本烈度相同，其地震危险性也可能不一样。因 而不同地区应当有不同的形状参数。 文献【1 明以烈度概率分布曲线的形状参数k 作为表征不同地区地震危险性差异 的特征参数，通过对遍及全国和周边地区的6 3 7 6 个点的地震危险性特征参数k 值的 分析，将全国分为I 、三个危险性分区，I 区形状系数k - - - 6 ，I I 区形状系数k = - l O ， 区形状系数k = - 2 0 。 4 3 2 2 地震加速度的概率分布 目前，大多数研究者均认为，地震峰值加速度的概率分布符合极值型分布。 文献【3 7 】
11、从地震危险性分析的理想化模型推断地面峰值加速度符合极值型分布。文 献 2 0 2 通过对由5 0 年基准期基本烈度换算的峰值加速度分别采用极值I 型和极值 型分布进行拟合和检验的结果表明，用极值型比极值I 拟合得更好一些。其概率 分布函数为： 兄( 口) = c x p ( - ( a a g ) 咄) ( 4 - 1 0 ) 其中a g 为众值，即超越概率为6 3 2 的峰值加速度，k 为形状参数。文献 2 0 2 】 统计的结果为a g = 0 3 8 5 a 七，k = 2 3 5 ，其中口七为5 0 年超越概率1 0 所对应的加速 度( 称为基本加速度) 。文献 2 0 4 1 根据水
12、电部门2 3 个重大水电工程的地震危险性分 析结果统计得到a 2 = 0 3 7 6 a k ，k = 2 3 。可见，两者相差不是太大。因此，本文取 中南大学博士学位论文第四章地震危险性曲线与人工地震动合成 k = - 2 3 5 进行分析。 4 3 3 地震作用的危险性曲线 4 3 3 1 地震烈度危险性曲线 对于随机变量X ，概率分布函数月御和超越概率P ( X x ) 的关系为： F ( x ) = 1 一P ( X x ) ( 4 - 1 1 ) 因此，烈度的极值型分布式( 式4 - 9 ) 可写为： F I ( 0 - l _ 川咖峭七) ( 4 - 1 2 ) 将式( 4 1 2
13、 ) 两边分别取自然对数得： 螂一P ( 1 冽= 附录C 及现行有关抗震设计 中南大学博士学位论文第五章基于随机地震动模型的随机化非弹性反应谱研究 规范，可以给出考虑设计特征周期分区的各类场地特征卓越频率和阻尼比如表5 1 。 其中场地阻尼系数根据文献 2 4 1 1 的建议取值。 表5 1 场地参数表 I 类 H 类 I I I 类I V 类 场地土类型 基岩中硬中软软弱 l 区2 5 1 3 1 7 9 51 3 9 6 9 6 7 童 2 区2 0 9 41 5 7 l1 1 4 28 3 8 3 区 1 7 9 51 3 9 69 6 76 9 8 白 0 6 40 7 2O 8 0
14、0 如 5 2 2 2 地震持时 地震持时不仅对结构的累积破坏有很大的影响，而且与地震反应的最大值分布密 切相关。根据国内外大量强震记录进行统计回归分析，与震级、震中距和场地类别 有关的按9 0 能量持时定义的地震持时互的回归公式为： l g C = q + a h M + a 3l g ( R + 3 0 ) + a 4 T s ( 5 1 2 ) 式中M 是震级，足是震中距( k m ) ，瑶2 是场地土卓越周期( s ) ，a l , 一a 4 是回 归系数，如表5 - 2 所示。该持时定义与平稳地震持时定义相近，可直接作为平稳地震 持时使用，即： 死；瓦 ( 5 1 3 ) 表5 -
15、2 地震持时瓦的回归系数 在5 0 年超越概率为1 0 的基本烈度时，最大地面加速度均值彳m 与基本烈度J 的关系为1 6 6 1 ： l g 厶= 0 3 1 2 1 ( 5 1 4 ) 我国在七十年代研究全国烈度区划时，根据我国1 9 0 0 年以来的1 5 2 次地震资料 的统计分析，得到了如下震中烈度I 与震级的关系】： M = O 6 6 I + 0 9 8( 5 1 5 ) G B l 8 3 0 6 2 0 0 1 中国地震动参数区划图编图时所采用基岩地震动峰值加速度 1 0 3 中南大学博士学位论文第五章基于随机地震动模型的随机化非弹性反应谱研究 衰减关系为 2 0 1 J ：
16、 东部地区： l n 飞- 5 3 0 4 0 0 5 + 1 7 1 9 5 9 4 M - 2 5 9 0 2 9 1 n ( R o + 2 7 8 9 e o 4 5 1 ) ( 5 - 1 6 ) l n 氏= 2 7 2 6 5 1 4 + 1 3 4 6 7 5 9 M - 1 7 6 3 6 1 1 n ( R b + 1 0 4 6 e o 4 5 1 盯) ( 5 - 1 7 ) 西部地区： l n 飞- 5 9 1 2 0 2 5 + 1 8 3 6 5 8 8 M - 2 8 4 6 5 8 1 n ( R o + 3 4 0 0 e o 4 5 1 M ) ( 5 1 8 ) l n - 2 5 0 9 0 1 2 + 1 3 6 0 7 5 9 M - 1
