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1、 第八章 正弦交流电路 第八章 正弦交流电路 教学重点 1掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理 解阻抗与阻抗角的物理意义。 3了解 RLC 串联谐振电路与并联谐振电路的特性。 4理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以 及功率因数的概念。 教学难点 1熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、 阻抗角、功率等方法。 2理解谐振电路选频特性的原理。 学 时 分 配 序号内 容学时 1 第一节 纯电阻电路 2 2第二节 纯电感电路2 3 第三节 纯电容电路 2 4第四节 电阻、电感、电容的串联电路2 5第五节 串联谐振电路2 6第六节 电
2、阻、电感、电容的并联电路2 7第七节 电感线圈和电容器的并联谐振电路2 8第八节 交流电路的功率2 9实验 8.1 单相交流电路2 10实验 8.2 串联谐振电路2 11实验 8.3 日光灯电路2 12本章小结与习题2 13本章总学时24 第八章 正弦交流电路 第一节 纯电阻电路 第二节 纯电感电路 第三节 纯电容电路 第四节 电阻、电感、电容的串联电路 第五节 串联谐振电路 第六节 电阻、电感、电容的并联电路 第七节 电感线圈和电容器的并联谐振电路 第八节 交流电路的功率 本章小结 第一节 纯电阻电路 一、电压、电流的瞬时值关系 二、电压、电流的有效值关系 三、相位关系 只含有电阻元件的交流
3、电路叫做纯电阻电路，如含有白炽 灯、电炉、电烙铁等的电路。 一、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。 设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值为 u = Umsin( t)，则 通过该电阻的电流瞬时值为 其中 是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的 最大值之间满足欧姆定律。 二、电压、电流的有效值关系 电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间 满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 ，即得到有 效值关系，即 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆 定律。 三、相位关系 电阻的两端电压 u 与通
4、过它的电流 i 同相，其波形图 和相量图如图 8-1 所示。 图 8-1 电阻电压 u 与电流 i 的波形图和相量图 【例 8-1】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小？并写出电 流的解析式。 解：解析式 sin(314t + 30) A，大小(有效值)为 第二节 纯电感电路 一、电感对交流电的阻碍作用 二、电感电流与电压的关系 1感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。 动画 M8-1 电感对电流阻碍作用 一、电感对交流电的阻碍作用 2. 感抗的因素 动画 M8-2 影响感抗的因素 纯电感
5、电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感 抗为 XL=L=2fL 式中，自感系数L的国际单位制是亨利 (H)，常用的单位还 有毫亨 (mH) 、微亨 (H) ，纳亨 (nH) 等，它们与H 的 换算关系为 1 mH = 103 H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H。 如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性 电感，线性电感 L 在电路中是一常数，与外加电压或通电 电流无关。 如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数， 而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线 性电感，例如铁心电感。 3线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感 线圈叫做低频扼流
6、圈，用于“通低频 、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流 圈。 显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆()。 1电感电流与电压的大小关系 电感电流与电压的大小关系 动画 M8-3 电感电压与电流 二、电感电流与电压的关系 2电感电流与电压的相位关系 电感电压比电 流超前90(或 /2) ，即电感电流比电 压滞后 90 ，如图 8-2 所示。 图 8-2 电感电压与电流的波形图与相量图 动画 M8-4 电感电压电流相位差 解：(1) 电路中的感抗为 XL = L = 314 0.08 25 (2) (3) 电感电流 i L 比电压 u L 滞后 90，则 【例8-2】 已知一电感 L = 80 mH，外
7、加电压 uL = 50 sin(314t 65) V。试求：(1) 感抗 XL ，(2) 电感中的 电流 IL，(3) 电流瞬时值 iL。 第三节 纯电容电路 一、电容对交流电的阻碍作用 二、电流与电压的关系 一、电容对交流电的阻碍作用 1容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容 抗按下式计算 容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆()。 2电容在电路中的作用 在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电 容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容 叫做高频旁路电容器。 动画 M8-5 电容对电流阻碍作用 1电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为
8、动画 M8-6 电容电压与电流 二、电流与电压的关系 2.电容电流与电压的相位关系 电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞后 90 ，如图 8-3 所示。 动画 M8-7 电容电压电流相位差 图 8-3 电容电压与电流的波形图与相量图 解：(1) (2) (3) 电容电流比电压超前90， 则 【例8-3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压， 。试求：(1) 容抗 XC；(2) 电流大小 IC；(3) 电流瞬时值。 第四节 电阻、电感、电容的串联电路 一、RLC 串联电路的电压关系 二、RLC 串联电路的阻抗 三、RLC 串联电路的性质 四、RL 串联与 RC 串
9、联电路 一、RLC 串联电路的电压关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 RLC 串联电路。 图 8-4 RLC 串联电路 设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的 基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90) 根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压 u 的瞬时值为 u = uR uL uC 作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的 大小关系为 上式又称为电压三角形关系式。 图 8-5 RLC 串联电路的相量图 由于 UR = RI，UL = X
10、LI，UC = XCI，可得 令 上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电 路的阻抗，其中 X = XL XC 叫做电抗。阻抗和电抗的单 位均是欧姆 ()。 二、RLC 串联电路的阻抗 阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 上式中 叫做阻抗角。 图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为 零三种情况，将电路分为三种性质。 1. 感性电路：当 X 0 时，即 X L X C， 0，电压 u 比 电流i超前 ，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X 1 的条件。 串联谐振电路常用来对交流信号进
11、行选择，例如接收机 中选择电台信号，即调谐。 三、串联谐振的应用 如果以角频率 C 或 f 做为自变量，把回路电流做它的函 数。 电流大小 I 随频率 f 变化 的曲线，叫做谐振特性曲线， 如图 8-7 所示。 图 8-7 RLC 串联电路的谐振特性曲线 当外加电源 uS 的频率 f = f0 时，电路处于谐振状态；当 f f0 时，称为电路处于失谐状态，若 f XC ，电路呈感性。 在实际应用中，规定把电流 I 范围在(0.7071I0 0，电压 u 比电流 i 超前 ，称电路呈感性； 2容性电路：当 B 0 时，即 B C B L，或 X C 0，则 B = BC BL 0，BL = 0，
12、则 B = BC BL 0 电路呈容性。 第七节 电感线圈和电容器的并联谐振电路 一、电感线圈和电容的并联电路 二、并联谐振电路的特点 一、电感线圈和电容的并联电路 实际电感与电容并联，可以构成 LC 并联谐振电 路(通常 称为 LC 并联谐振回路)，由于实际电 感可以看成一只电阻 R(叫做线圈导线铜损电阻)与一理想电感 L 相串联，所以 LC 并联谐振回路为 RL 串联再与电容 C 并联，如图 8-11 所示。 图 8-11 电感线圈和电容的并联电路 电容 C 支路的电流为 电感线圈 RL 支路的电流为 其中 I1R 是 I1 中与路端电压同相的分量，I1L 是 I1 中与路 端 电压正交(
13、垂直)的分量，如图 8-12 所示。 图 8-12 电感线圈和电容并联电路的相量图 由相量图可求得电路中的总电流为 路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为 由此可知：如果当电源频率为某一数值 f0，使得 I1L= IC， 则阻抗角 = 0，路端电压与总电流同相，即电路处于谐振状 态。 动画 M8-9 并联谐振电路 1谐振频率 对 LC 并联谐振是建立在 条件下的，即电 路的感抗 XL R，Q0 叫做谐振回路的空载 Q 值，实际电路一 般都满足该条件。 2谐振阻抗 谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗为 理论上可以证明 LC 并联谐振角频率 0 与频率 f0 分别为 二、并联谐振电路的
14、特点 3谐振电流 电路处于谐振状态，总电流为最小值 谐振时 XL0 XC0 ，则电感 L 支路电流 IL0 与电容 C 支路 电流 IC0 为 即谐振时各支路电流为总电流的 Q0 倍，所以 LC 并联谐 振又叫做电流谐振。 当 f f0 时，称为电路处于失谐状态，对于 LC 并联电路 来说，若 f XC ，电路呈容性。 4通频带 理论分析表明，并联谐振电路的通频带为 频率 f 在通频带以内 (即 f1 f f2 )的信号，可以在并 联谐振回路两端产生较大的电压，而频率 f 在通频带以外 (即 f f2)的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电 压，因此并联谐振回路也具有选频特性。 【例8-11】
15、如图 8-11 所示电感线圈与电容器构成的 LC 并 联谐振电路，已知 R = 10 ，L = 80 H，C = 320 pF。 试求： (1) 该电路的固有谐振频率 f0、通频带 B 与谐振阻抗 |Z0|；(2) 若已知谐振状态下总电流 I = 100 A，则电感 L 支路与电容 C 支路中的电流 IL0、IC0 为多少？ 解：(1) (2) IL0 IC0 = Q0I = 5 mA。 第八节 交流电路的功率 一、正弦交流电路功率的基本概念 二、电阻、电感、电容电路的功率 三、功率因数的提高 一、正弦交流电路功率的基本概念 1瞬时功率 p 设正弦交流电路的总电压 u 与总电流i的相位差(即阻
16、抗角 )为 ，则电压与电流的瞬时值表达式为 u = Umsin( t )，i = Imsin( t) 瞬时功率为 p = ui = UmImsin( t )sin( t) 利用三角函数关系式 sin( t )= sin( t)cos cos(t)sin 可得 式中 为电压有效值， 为电流有效值。 2有功功率 P 与功率因数 瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映 了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率，用 P 表示，单位是瓦特(W)。 在瞬时功率 P = UIcos1 cos(2 t) UIsin sin(2 t) 中，第一项与电压、电流相位差 的余弦值 cos 有关，在 一个周期内的平均
