卫国05级课件DSP-Ch_4

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1、1 中国科学技术大学 1wei 4 数字滤波器及其结构 中国科学技术大学 2wei 4.1 数字滤波器原理 中国科学技术大学 3wei 4.1 数字滤波器原理 h(t)x(t)y(t) =dtxhty)()()( )()()(=jXjHjY 时域：系统冲激响应对信号进行卷积 频域：对信号频谱进行加工，H(j) )(| )( jHsH js = = 模拟滤波器 系统函数 中国科学技术大学 4wei 4.1 数字滤波器原理 =)()()(knxkhny )()()( jjj eXeHeY= 时域：系统单位取样响应与信号序列卷积 频域：对信号频谱进行加工，H(ej) )(| )( j ez eHzH

2、 j= = 系统函数 数字滤波器 h(n)x(n)y(n) 中国科学技术大学 5wei 4.1 数字滤波器原理 x(t) (电压) y(t) (电压) R C 系统函数 RC S RC SH 1 1 )( + = 例：RC电路 中国科学技术大学 6wei 4.1 数字滤波器原理 具有同样性质的数字滤波器， 取样时间间隔为T 1 1 1 )1( )( = ze ze zH RC T RC T 2 中国科学技术大学 7wei 4.1 数字滤波器原理 1 z )(nx )(ny RC T e 1 RC T e R C x(t)y(t) 数字系统 模拟系统 中国科学技术大学 8wei 4.1 数字滤波

3、器原理 频率响应比较 + = j RC RC jH 1 1 )( Tj RC T RC T Tj e e eH + = 1 1 )( 当TRC，抽样时间间隔远小于电路时间常数， T 1 数字滤波器 一种近似： 1）离散卷积近似卷积积分 2）拉氏变换与Z变换之间的对应关系不唯一 映射 中国科学技术大学 10wei 4.1 数字滤波器原理 数字滤波器的分类：1）幅度频率响应 | )(| j eH | )(| j eH | )(| j eH | )(| j eH 低通高通 带通带阻 中国科学技术大学 11wei 4.1 数字滤波器原理 数字滤波器的分类：2）单位取样响应 无限冲激响应（ IIR）：

4、= = 1 )()( nn n znhzH = = 1 0 )()( N n n znhzH 有限冲激响应（ FIR）： h(n), nn1, . ., h(n), n0, . ., N-1 中国科学技术大学 12wei 4.1 数字滤波器原理 数字滤波器的分类：3）实现方法 递归型 非递归型 z-1+ z-1 x(n)y(n) z-1+ x(n)y(n) 3 中国科学技术大学 13wei 4.1 数字滤波器原理 设计数字滤波器的两个主要步骤： 1）根据所需要的频率特性确定系统函数H(z) 2）对于给定的H(z) ，选择系统实现结构 中国科学技术大学 14wei 4.2 IIR滤波器结构 中国

5、科学技术大学 15wei 4.2 IIR滤波器结构 系统函数 = = = N k k k M r r r za zb zH 1 0 1 )( 差分方程表达 = += N k k M r r knyarnxbny 10 )()()( IIR滤波器（无限冲激响应滤波器） = = 1 )()( nn n znhzH 中国科学技术大学 16wei 4.2 IIR滤波器结构 一、直接形式 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z )(nx)(ny 0 b 1 b 2 b M b 1 a 2 a N a 直接I型 = += N k k M r r knyarnxbny 10 )()()( 中国科学技

6、术大学 17wei 4.2 IIR滤波器结构 直接 I 型转置，系统函数不变： 1）改变所有信号流向 2）相加节点 ? 一般节点 3）输入 ? 输出 中国科学技术大学 18wei 4.2 IIR滤波器结构 1 z 1 z 1 z )(nx)(ny 1 a 2 a N a 1 z 1 z 1 z 0 b 1 b 2 b M b 共用延迟单元 ? 直接 II 型 等价形式 4 中国科学技术大学 19wei 4.2 IIR滤波器结构 1 z 1 z 1 z )(nx)(ny 1 a 2 a M a 0 b 1 b 2 b M b 1 z N a 直接 II 型 中国科学技术大学 20wei 4.2

7、IIR滤波器结构 1 1 1 )( = az zH 例1：一阶系统 以两个一阶系统为例说明转置的等价性 中国科学技术大学 21wei 4.2 IIR滤波器结构 1 z )(nx )(ny )(nx )(ny 1 z 1 z )(nx)(ny a a a 中国科学技术大学 22wei 4.2 IIR滤波器结构 1 z )(ny b )(nx 1 z )(ny)(nx 1 1)( +=bzzH b 例2：一阶系统 中国科学技术大学 23wei 4.2 IIR滤波器结构 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z )(nx)(ny 0 b 1 b 2 b M b 1 a 2 a N a 变形的另

8、一种理解 Y(z)=H(z) X(z)，)()( 1 )( 1 0 zHzH za zb zH ba N k k k M r r r = = = = 中国科学技术大学 24wei 4.2 IIR滤波器结构 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z )(nx)(ny 0 b 1 b 2 b M b 1 a 2 a N a = = N k k k a za zH 1 1 1 )( = = M r r rb zbzH 0 )( 5 中国科学技术大学 25wei 4.2 IIR滤波器结构 )(nx )(ny 1 z 1 z 1 z 0 b 1 b 2 b M b 1 z 1 z 1 z 1 a

9、2 a N a = = N k k k a za zH 1 1 1 )( = = M r r rb zbzH 0 )( )()()()(zHzHzHzH abba = 中国科学技术大学 26wei 4.2 IIR滤波器结构 1 z 1 z 1 z )(nx)(ny 1 a 2 a M a 0 b 1 b 2 b M b 1 z N a 直接 II 型 中国科学技术大学 27wei 4.2 IIR滤波器结构 直接形式特点： 1）直观，所需的延迟单元较少（直接 II 型） 2）系数的精度要求高，极、零点分布对此敏感 3）通过系数对滤波器的控制不直接，调整不便 中国科学技术大学 28wei 4.2

10、IIR滤波器结构 系统函数H(z)表达为子系统的级联， = = = = = L i i N k k k M r r r zHA za zb zH 1 1 0 )( 1 )( 若,MN 取 + = 2 1N L 二、级联形式 A为归一化常数。 中国科学技术大学 29wei 4.2 IIR滤波器结构 Hi(z)可以用二阶系统表示： 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 )( + = zz zz zH ii ii i )( 1z H)( 2z H)(zHL )(nx)(ny 中国科学技术大学 30wei 4.2 IIR滤波器结构 )(zHi 子系统Hi(z)可用直接II型实现： 1 z 1 z )

11、(nx )(ny 1 a 2 a 1 b 2 b 1）极、零点配对：位置相近的极、零点组 合在同一个二阶系统内，降低对有限字长 系数的敏感程度 2）单独、独立地调整每一对极零点位置， 不影响其它极零点 6 中国科学技术大学 31wei 4.2 IIR滤波器结构 2 2 1 1 1 10 1 )( + = zz z zH ii ii i )(.)()()( 21 zHzHzHzH L += )( 1z H )( 2 zH )(zHL )(nx )(ny Hi(z)用直接II型实现 三、并联形式 中国科学技术大学 32wei 4.2 IIR滤波器结构 1）延迟少，运算速度快 2）可单独调整极点位置

12、，不能直接调整零点 3）各分路误差互不影响 中国科学技术大学 33wei 4.3 FIR滤波器结构 中国科学技术大学 34wei 4.3 FIR滤波器结构 = = 1 0 )()( N n n znhzH FIR滤波器（有限冲激响应滤波器） 极点位于z=0处：因果，稳定 中国科学技术大学 35wei 4.3 FIR滤波器结构 一、直接形式 1 z 1 z )(nx )(ny ) 1(Nh) 2(h ) 0(h) 1 (h 1 z 抽头延迟线滤波器，横向滤波器 = = 1 0 )()()( N k knxkhny 中国科学技术大学 36wei 4.3 FIR滤波器结构 H(z)用二阶因子的乘积表

13、示， = += L k kkk zzzH 1 2 2 1 10 )()( = = L k k zH 1 )( = 2 N L )( 1z H)( 2z H)(zHL)(nx)(ny 二、级联形式 7 中国科学技术大学 37wei 4.3 FIR滤波器结构 系统的频率响应 )( )()( jj eHeH= 线性相位系统：()是的线性函数 =)( 对复正弦信号， nj Aenx =)( )( )()( = nj AeHny 三、线性相位结构 （1）线性相位系统 中国科学技术大学 38wei 4.3 FIR滤波器结构 1）信号幅度被整形 2）相对于输入信号延迟了个采样点 3）时域延迟与频率无关 中国

14、科学技术大学 39wei 4.3 FIR滤波器结构 （2）线性相位条件对 h(n) 的影响 = = 1 0 )()( N n njj enheH 线性相位条件： j N n nj eHenh = =)()( 1 0 一般地， 中国科学技术大学 40wei 4.3 FIR滤波器结构 虚实部分别对应相等： cos)(cos)( 1 0 Hnnh N n = = sin)(sin)( 1 0 Hnnh N n = = 中国科学技术大学 41wei 4.3 FIR滤波器结构 0)sin()( 1 0 = = N n nnh 满足上面条件，对所有都成立的一组解： 10 ) 1( 2 1 )1()( = = Nn N nNhnh 中国科学技术大学 42wei 4.3 FIR滤波器结构 当 ) 2 ( )()( + = j j eHeH 时， 得到线性相位的另一个条件， 10)1()(=NnnNhnh 一般地，在线性相位条件下， 10)1()(=NnnNhnh 镜像对称与反对称 8 中国科学技术大学 43wei 4.3 FIR滤波器结构 序列1 )(nh n )()(nNhnh= )1()(nNhnh 序列2 )(nh n )()(nNhnh )1()(nNhnh= 镜像对称与周期性对称的区别 中国科学技