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1、区位选择与人文地理系统的分形优化 关于城市区位分形理论一般原理与方法的初步探讨 刘继生 陈彦光 余 斌 (东北师范大学地理系 长春 130024) (信阳师范学院地理系 信阳 464000) 提 要 以城市区位论为主线,提出区位选择的分形思想和方法,旨在探讨人文地理系统空 间优化的基本理论。指出区位选择和空间优化应该遵循三个基本原则:自相似原则、 匹配原则 和包容原则。 关键词 区位选择 人文地理系统 城市结构 城镇体系 中心地 分形 分维 分类号 中图法 K901 1 引 言 传统的地理研究主要有三大方向:区位研究、 景观研究和生态研究,有人将这三个方向 全都归结到区域研究(宋家泰,顾朝林,
2、1987) 1。分形理论(fractal theory) 开辟了地理研究 的新方向(M. Batty , 1992) 2 ,区位研究也因分形几何学(fractal geometry)的引入而可以另 辟蹊径。经典的区位论有两个显著的缺陷,使得区位研究陷入二难困境。其一,传统的区位 模型都是以欧氏几何为基础,而现实的地理系统则破碎无规,理论与客观实际距离太远。不 论是Thnen环、Launhardt2Weber三角形,还是Christaller正六边形,都是规则的欧氏几何 图形,人们虽然意识到有关模型太过失真,但改良却非常困难:逼近现实,则不成其为模型, 因为模型必须简单明确,具有普遍意义;保持模
3、型,却又远离实际,失去了其解释和预言的理 论功能及优化应用的实践价值。其二,经典的区位论主要是由经济学家发展起来的,模型创 建的首要思想是追求经济利润:收益最高,成本最低,二者至少满足其一。但现实的地理系 统却是多目标的,单纯的经济优化很可能导致环境和生态的恶化,以至得不偿失。而且经济 上的最优区位在理论上似乎不可能得到,因为人类的区位选择本身影响着区位的经济地理 价值:我们可以认定某个地点最适合投资建设,但一旦投资建设付诸行动,这种活动又导致 了最佳位置的转移(郑冬子,郑慧子,1997) 3。过去 ,地理学家们也曾认识到区位论的上述 不足,但缺乏理论变革的工具,只有削足适履,借助过多的假设来
4、调和理论与现实。 但是,区位论却是地理学理论化的重要起点之一。既往的区位研究为我们留下了大量 的理论遗产并积累了丰富的基础资料,这些财富如能善加利用,地理学的发展将会更为迅 速。 现在分形理论为地理研究提供了全新的数理工具,地理学遇到了前所未有的变革机遇 国家自然科学基金(49771035)及河南省自然科学基金(974071200)资助项目。 第一作者简介:刘继生,男,1955年生,副教授,长期从事人文地理教学与科研。 收稿日期:1997 - 12 - 08 ;改回日期:1998 - 04 - 06 第18卷第4期地 理 科 学Vol. 18 No. 4 1 9 9 8年8月SCIENTIA
5、GEOGRAPHICA SINICAAug. , 1 9 9 8 (艾南山,1993) 4 ,区位论也适逢其机。1985年,S. Arlinghaus首先发现了中心地(central places)等级体系的分形集性质5 ;1992年,李后强、 艾南山提出了第一个分形区位论模 型6。此后,新理论、 新方法在分形思想的启发下不断创生。本文试以城市区位选择为主 线,探讨分形理论在人文地理系统空间优化中的应用原理与方法。 2 区位选择的分形模型 2. 1 五星网络模型 分形与黄金分割的统一 图1 正五边形与Fibonacci数列 Fig. 1 Regular pentagon with gold s
6、ection and fractional dimension 五星网络模型由李后强博士和艾南山教授 (1992)首先提出,它被用于刻画城市市场体系的空间 结构特征,实则是一个分形区位模型。该模型的构造 方法是:作一个正五边形,相间顶角连线形成一个正 五角星,五角星中央产生一个更小的五边形 ,重 复这种操作,可达无穷层次(图 1) 。这个模型有两个 特征,一是隐含Fibonacci数列和黄金分割(gold sec2 tion) ;二是具有自相似性 (self 2similar)结构。黄金分 割可由Fibonacci数列Fn(n = 0 ,1 ,2 ,. . . )引出,Fi2 bonacci数
7、列的递推关系为 F0= F1=1 Fn= Fn-1+ Fn-2 n =2,3,. . .建 黄金中值和分形结构有机地统一起来,是一种完美的结构形态,在人文地理系统空间结构的 优化和规划中肯定具有极大的实践价值。不仅如此,就形态发生而言,其理论解释能力也不 可忽视。Muller等(1981)对美国84个大城市统计区的研究表明,19671977年的10年 间,整个大城市区零售额增加了42 % ,其中郊区增加达60 % ,中心城市增加16 % ,而中心商 务区(CBD)却下降了34 %(刘继生等,1994) 7。这种现象可用五星网络的扩展机制进行解 释。如果赋予该模型一定的随机性,则其解释可能更令人
8、满意。 在应用五星网络模型进行商业区位选择和网络规划时,应该注意以下几点: 第一,商业区位(服务点)选择一般是线上选点,可按黄金分割原理确定彼此之间的空间 位置;对于一系列的服务点可按照Fibonacci数列分布,或者根据具体条件采用Lucas数列 以至更广义的Fibonacci数列。第二,在进行商业网络规划时,则应在满足地理环境约束的 条件下尽可能按五星网络体系布局,有意识地形成一种自相似结构。第三,在空间条件限制 太大时,可借助维数实现随机的五星网络结构,即尽其可能地规划一个分维接近于1. 672的 市场网络,借助计算机模拟不难达到这种规划目标。 需要说明的是,五星网络体系不限于城市内部市
9、场网络的模拟和规划,也可推广到区域 城市(镇)体系的空间布局(李后强,艾南山,1996) 8。有关研究正在进行之中。下文着重 讨论另外一种城乡聚落体系的分形模型 Koch雪花体系。 2. 2 Koch雪花模型 城乡聚落体系的理想形态 Arlinghaus等(1985 ,1988)虽然从中心地等级体系中发现了分形集性质,并用分形几何 学方法重构了中心地模式5 ,9,但他们没有在此基础上进行分形区位论研究。我们认为,借 助Koch雪花模型能够揭示城乡聚落体系(核心是城镇体系)的演化规律并发展一套区位选 择方法(主要是k3和k7体系) 10 ,11。 图2 Koch雪花体系的生成(前四步,n为每次出
10、现的城镇数目) Fig. 2 Illustration of generating Koch snowflake system ( KSS: the first four steps) 如图2所示,在Christaller式的假设条件下,某地出现一个种子城镇A ,然后在作用圈 外又产生一个城市B ,接着是C、G、D、E、F ,出现的城镇数列n为0 ,1 ,1 ,2 ,3 ,这是Fibonacci 数列的前四步。到第四步便形成一个Koch雪花体系的生成元,它是一个正六角星,此后六 角星便是1生6 ,6生62,即按N1= 60,61,62, 序列发展(图3 ,不包括中央虚线部分 ) , 或 1生7
11、 ,7生72,即按N2= 70,71,72, 序列生衍(包括图3中的虚线部分 ) , 相邻两个等级 的六角形相似比为r= 1/ 3 ,故分维为 D = -lnN1/ lnr = ln6/ ln3=1.631 及D = -lnN2/ lnr 033 地 理 科 学 18卷 = ln7/ ln3=1.771 图3 Koch雪花模型(第五步) Fig. 3 Koch snowflake model ( KSM: the fifth step) 这样生成的城镇体系恰是K= 3的中心地体系。由它可以 派生出k7体系,其边界为典型的Koch雪花曲线,分维为D =ln 4/ ln3 = 1. 262 ,与A
12、rlinghaus计算的k3模式的分维一 致9。 至于k4体系,可用Sierpinski模型模拟生成,赋予模型 以适当的随机性(图4) ,则更为接近现实。给定各级三角形 的生成序列为N= 30,31,32,相似比为r= 1/ 2 ,则分 维为D= ln3/ ln2 = 1. 585 ,与Arlinghaus的计算结果一 样9。 Koch雪花体系的演化主要受市场原则的支配,但交通 图4 随机Sierpinski模型(第四步) Fig. 4 Sierpinski triangular network model (STN : the fourth step) 原则也参与;随机Sierpinski模
13、型主要受交通原则的支配,市 场原则也起很大作用,它们的共同特点是对称破缺,发育的 中心地体系是不完全的,即不占满整个区域空间,这是形成 分数维(fractional dimension)性质的关键。标准的中心地体 系是d= 2维的,是一种欧氏几何体系,只是其中隐含着分 形几何结构,揭示这种结构对发展城市区位理论和建立空间 优化方法十分有益。 中心地理论中最重要的思想是聚落(如城镇)生成的等 距法则,即新生的城镇必须与邻近的两个以上的城镇保持等 距离11。如图5所示,如果某地有A、B、C、D四城镇,则E、 F、GK以及a、b、c都满足等距法则,当这些区位出现城 图5 等距法则示意图 Fig. 5
14、 A diagram of equidistance principle 镇后,又形成了更多的城镇区位(即满足等距法则的位置)。如果 城镇体系按照三点等距法则(如E同时与A、G、C等距 ) , 则可生 成Koch雪花体系;如果按二点等距法则 (b 只与A、C等距)且保 持交通里程最近,则生成Sierpinski体系。多种法则交替作用可 以形成随机的Koch雪花体系和随机的Sierpinski模式,本文重点 讨论前者。研究豫南地区发现,有两个乡镇发展很快,一是明港, 位于信阳市和确山县城的交通线上,与信阳、 正阳、 确山乃至桐柏 构成近似的等腰以至等边三角形;二是周党,位于交通叉口,与信 阳、
15、罗山、 光山、 新县构成近似的等边三角形。这两个乡镇兴起以 后,将使信阳地区的城镇分布更为接近中心地系统。 有时一个区域中的城市(镇)通过相关作用、 异速生长 (allo 2 metric growth) ,形成比较稳定的三角关联,此即所谓 “三角增长极” 现象12。在这个三角形 的重心地带有一点处于交通最优位置,由几何学原理可知,这一点到三角形三边所张之角相 等,均为120 。如果这个区位被激发产生一个新城市(镇 ) , 就形成了Koch雪花体系的初始 元(图2 - c) ,其形态很象Einthoven三角形。例如吉林省的珲春、 汪清、 延吉构成了一个近 似的等边三角形,而图们则位于其心脏地带,尽管延吉市的发展打破了这种规范的格局,但 如果进行科学的规划仍可以收到良好的空间效果。 1334期 刘继生等:区位选择与人文地理系统的分形优化 3 人文地理系统的空间优化原理 3. 1 空间优化的分形原理 根据分形理论的基本原理,人文地理系统的空间优化至少要符合以下原则:第一,自相 似原则,即系统具有分形的层次结构,这样能最有效地利用空间。第二,匹配原则,不同的人 文子系统要想组成一个综合协调的大系统,其分维值应当相等或接近。第三,包容原则,一 个人文地理系统的分维不得大于更高层次的系统或其地理环境的
