模糊pid控制在飞行控制系统中的应用

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1、模糊PID控制在飞行控制系统中的应用 覃 燕 （北京航空航天大学自动化学院 北京 100083） 摘 要摘 要 飞机在飞行过程中，飞行参数随着飞行条件的变化而发生较大变化，呈现严重的非 线性，给控制系统的设计带来较大困难。该文基于对一般增益调整型模糊PID控制的研究， 提出了比例因子自调整模糊PID控制，在此基础上设计了俯仰通道的自动驾驶仪，仿真结果 表明该控制方式有效的提高了系统的动态特性、稳态精度和鲁棒性。 关键词关键词 模糊控制 飞行控制 比例因子 飞行控制系统的设计要求控制参数具有较强的鲁棒性。设计一种鲁棒性强的控制器对 于参数变化剧烈的被控对象是很有通用性的。多种类型模糊控制器可分别

2、用于自动控制、 模式识别、优化组合等不同的场合，它具有特别适合于那些难以建立精确数学模型、非线 性、参数变化范围大和大滞后过程的控制系统，因此将模糊控制用于飞行控制系统的设计 是很合适的。例如，对于非线性控制，模糊控制器有能力控制非线性系统，因为模糊控制 本身就是一种非线性控制；对于操纵耦合，将飞行员总结出模糊控制规则，应用到前馈模 糊控制器中，补偿不期望出现的输出，从而解除操纵耦合；而对外部扰动敏感的问题，则 可以将控制规则与飞行员为适应外部环境而采取的操纵动作相结合，从而改善控制系统的 性能。但是，由于建立起一套完善的多输入多输出飞行控制系统，仅仅依靠专家知识完善 模糊规则库几乎是不可能的

3、，从而引发模糊控制的另一个问题模糊控制器的调节。模 糊控制器目前主要的调节方法有遗传算法或基因算法、再励学习等 1。引入这些智能学习 算法确实能够显著地改善模糊系统的动、静态精度。但是，由于这些调节算法的固有特点 以及起源，使得这些调节算法都需要消耗大量的时间，而且它们都是对模糊控制规则本身 进行调整，随着系统复杂性的增加，它们根本无法在线实时完成模糊控制规则调节。 模糊控制器的规则库和隶属函数是事先确定的，控制效果不太理想时，简单依靠增加 规则不是好的办法，合理的对比例因子进行在线调整能够提高模糊控制器的参数效率 2 。 本文研究了比例因子对控制的影响。固定的比例因子往往难以满足要求，本文提

4、出的模糊 PID控制方式能够对比例因子进行在线调整，从而进一步改善了控制的效果。 1 飞行控制系统俯仰通道的数学模型 1 飞行控制系统俯仰通道的数学模型 飞行控制系统的设计可以分解为三个通道的独立设计。以俯仰通道为例, 从飞机的受 力分析、力矩平衡入手列写微分方程, 若仅考虑机体的姿态变化, 且忽略速度变化的影响 和一些次要因素, 如重力影响、下洗延迟等, 采用小扰动法理论, 则可得到飞机纵向短周 期运动简化方程组 3: += = =+ + z z aa dt d aa dt d a dt d 54 321 2 2 （1） 这是飞行控制系统设计中经常遇到的方程组，其中，,分别为飞机姿态角、倾角

5、 和迎角；aa为飞机的动力系数，它们代表机体的重要动力学特性。对上式取拉氏变换 并经过相应的计算，可得出飞机纵向传递函数的标准形式: 15 ) 12( ) 1( )( 22 11 + + = TssTs sTK sW z （2） 其中表示单位舵角作用下能产生的倾角速度；T表示倾角相对姿态角所具有的惯 性； 1 K 1 T表示迎角跟踪舵偏角的快慢程度；是飞机的阻尼系数。一般情况下自然弹体的阻 尼非常小，是严重的欠阻尼系统。而且由于飞机的气动参数变化剧烈，直接影响到系统参 数值，如对于某机体在几处特征点T取值的变化范围为0.1- 0.5，气动参数变化达4-5倍。 2 比例因子自调整模糊 PID 控

6、制系统结构和参数整定的原则 2 比例因子自调整模糊 PID 控制系统结构和参数整定的原则 21 比例因子自调整模糊 PID 控制系统的结构 比例因子自调整模糊PID控制系统的结构图如图1所示。图1中e、ec分别为误差和误 差的变化率， FC1即模糊控制器1。 模糊控制器1主要用来对PID 控制器三个参数、K、 进行调整，模糊控制器2则对模糊控制器1的比例因子进行调节以进一步改善控制效果。 P K I D K 图1 比例因子自调整模糊PID控制系统的结构图 22 参数整定原则 221 模糊控制器 1 对 PID 参数、的整定原则 P K I K D K 模糊控制器1根据的绝对值ee和的绝对值ec

7、ec对、进行在线调整。 文献4归纳了不同的 P K I K D K e和ec对于、K、K的影响。当 P K ID e较大时，应当取较大的 和较小的，为了防止出现振荡应取。当 P K D K0= I Ke中等大小时，为防止较大超调，应适 当减小，对系统的影响较大可适当加大一点。当 P K D Ke很小时，为了提高稳态精度， 可以加大。 I Kec较小时取较大， D Kec较大时取较小。 D K 222 模糊控制器 2 对模糊控制器 1 中的比例因子的整定原则 u K 本文提出用模糊控制器2调整模糊控制器1的比例因子，原因有二：根据文献5 的研究，比例因子对模糊控制的效果影响极大；动态的调整比例因

8、子相当于动态的调整 了专家规则,而且比例因子的调整比专家规则的调整更加方便、控制的快速性更好。在设计 模糊控制器2的控制规则之前，首先要明确它和模糊控制器1具体的关系。根据实际效果， 在模糊控制器1的规则库给出“大原则”(参数变化的大体趋势) 的前提下，通过模糊控制 器2改变对、进行“微调”(即虽然响应效果有了一定的改善，但模糊控 制器2认为改善得还不够，因此进一步调整控制作用) 。下面说明“微调”的原理。 u K u K P K I K D K 图2 的具体调节结构 u K 模糊控制器2对的调节结构如图2。FC1即模糊控制器1，FC2即模糊控制器2。根据 图1和图2有： u K ),(),(

9、),( dt de eceKedteceKeeceKKu DIPu += （3） 对于任意一个非线性系统取一个理想控制律(文献6 给出了u的具体形式),根据万 能逼近定理 u 6，我们利用模糊控制器1使得u 逼近u。 * 定义：supminarg * uu EaK = K （4） 为K的约束集，由设计者取定。当控制效果较好时，K应当比较接近 * K。模糊控 制器2的目的就是调节使得 u KK更加接近 * K。 令逼近误差为，则有：K （5） += K * 由图2得：K （6） u KK * * 1 * = 令K，代入（6）式有： （7） * 2 * 1 1K+= uu KKKK* * 2 *

10、+= 再令则（7）式变为：K （8） 由图2得 （9） u KK * * 2 = KK u = += u K * 1 *K 令K代入（9）式有： （10） 21 1K+= 2 *KKKK uu += 比较（7）式和（10）式，可以看出模糊控制器2的“微调”作用体现在。在模糊控 制器1使得响应效果已有改善时， （8） 式中的 2 K 已比较小(相对比较小) ， u KK逼近 * K相 当于用取逼近 2 *KKu。因为相对已比较小，所以应在-1,1内取一个较小的 值。由，所以应取在数值1左右。这正体现了“微调”的含义。 u K 2 K 2 K 1 1K+= 1 K 根据这种“微调”的特点，本文归纳

11、出的控制规则：当 u Ke和ec较大时，控制系统 主要是减小误差，加快动态过程，应取较大u，所以应较大；当 u Ke和ec较小时，系统 将接近稳定值，这时应减小达到减小稳态误差的要求， 应较小；当u u Ke和ec中等大 小时，亦应取中等大小的值。 u K 3 系统各部分的具体设计 3 系统各部分的具体设计 31 模糊控制器 1 的设计 311 各变量隶属函数的确定 用于对PID参数控制的模糊控制器1采用两输入三输出的形式。该模糊控制器以e和 ec为输入语言变量， 以、K和为输出语言变量。 各语言变量的语言值均取为 “大” ( B) 、“中”( M) 、“小”( S) 、“零”( Z) 四种。

12、相应的隶属函数曲线如图3 所示。 P K ID K eec , mm e (a) 输入和的隶属函数 (b) 输出、和的隶属函数 P K I K D K 图3 各语言变量隶属函数曲线 312 建立模糊控制器 1 的控制规则表 根据PID参数的整定原则及专家经验， 可得、K和的整定规则如表13 所示。 P K ID K 313 模糊控制器 1 量化因子的确定 设误差的基本论域为，误差变化率的基本论域为，误差和误差 变化率量化等级分别为，则误差的量化因子为 e m, , mm ecec n m e e n = ，误差变化率量化因子为 m ec ec m = 。和ec应视不同飞行情况而定。 m e m

13、 表1 控制规则表 P K E EC Z S M B Z B M Z Z S B M Z Z M B B S Z B B M S Z 表3 控制规则表 表2 控制规则表 I K E EC Z S M B Z Z S M B S B B M B M B B M B B M M S S 表4 控制规则表 u K D K E EC Z S M B Z Z S M B S Z S M B M Z S M B B Z Z M S E EC Z S M B Z Z S M M S S S M B M M M B B B M B B B 32 模糊控制器 2 的设计 模糊控制器2采用两输入单输出的形式。该模

14、糊控制器以e和ec为输入语言变量，以 为输出语言变量。各语言变量的语言值均取为“大”( B) 、“中”( M) 、“小”(S) 、 “零” (Z) 四种。 u K e和ec部分的设计与模糊控制器1的基本一致，K隶属函数曲线如图4。 根据本文的研究，由于模糊控制器2是为了“微调”，因此其输出语言变量量化后 的论域应当在数值1左右，由本人的整定经验得到这个论域在0. 61. 2 之间，视不同飞 行情况略有不同。根据前文的分析和论述，本文给出模糊控制器2的控制规则表如表4。 u u K u K 图4 语言变量的隶属函数 u K 4 俯仰通道模糊 PID 自动驾驶仪设计 4 俯仰通道模糊 PID 自动

15、驾驶仪设计 基于比例因子自调整模糊PID控制系统用于飞机的俯仰通道的方框图见图5。 图5 系统控制方框图 图中，为飞机受扰后出现的俯仰角偏差，为飞机适时俯仰角，为给定俯仰角。 二者的差值送入模糊控制器，模糊控制器的结构如图1。模糊控制器的输出作为舵机的输入 量使升降舵偏转，通过飞机动力学方程使飞机受扰后俯仰角最终跟踪给定值。其中当舵 系统工作在线性区时，舵传递函数可被简化为放大环节。 g e 5 仿真与分析 5 仿真与分析 首先比较一下PID控制，普通的模糊PID控制和本文所提出的比例因子模糊PID控制在 动态和稳态性能方面的优缺点。在进行数字仿真时，首先将纵向传递函数的参数取飞机在 某一特征点处的值。从图6可以看出，在同时以单位阶跃信号为系统输入时，普通的模糊 PID控制响应较PID控制器的响应快，上升时间、过渡时间短，且无超调，但它稳态精度差， 具有一定的稳态误差；PID控制器在上升时间、过渡时间等性能指标虽然不如普通的模糊 PID控制器，但稳态精度高，可以消除稳态误差；而所设计的比例因子模糊PID控制器在上 升时间、过渡时间、稳态精度等各项性能指标都达到了很好的效果。图7的仿真曲线是为了 比较三种控制器的鲁棒性能，将飞机某个重要系统参数增大50%后的仿真结果。从