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1、第二章 运用独立电流、电压变量的分析方法 如何选择更少的求解量， 减少联立方程数? 问题： 本章主要内容： 1、网孔电流分析法； 2、节点电压分析法； 3、含运放的电阻电路分析； 4、树的概念； 5、回路电流法。 一、网孔电流 21 网孔电流分析法 n=4 ;b=6 以网孔电流作为未知量的求解方法 支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个 i1、i2、i3 的线性组合来表示。 启示？ 若i1，i2，i3已知， 则： 1、网孔电流的概念： 沿着网孔边界流动的 假想电流，其方向可以任 意假定。 2、网孔电流是完备的： 各支路电流均可用网 孔电流求出； 、网孔电流是独立的： 不能用KCL来约束网
2、孔电流。 4、网孔电流有b-（n-1）个 。 网孔电流是一组独立 电流变量！ 二、网孔电流方程的布列 问题：网孔电流是独立的电流 变量，如何布列关于网孔电流 的方程？ 以右图为例，三个网孔的KVL方 程为： 把i4,i5,i6用网孔电流表示： 把i4,i5,i6代入左边的KVL 方程，并整理，可以得到关 于i1,i2,i3的方程，即网孔 方程： us11 、us22 、us33 ：该网孔电源电压升的代数和。 一般形式: R11=R1+R4+R5 ，R22=R2+R5+R6 ， R33=R3+R4+R6 称为自电阻 ：组成该网孔各支路上电阻之和。 R12=R21=R5 ，R13=R31=R4 ，
3、R23=R32=-R6 称为互电阻 ：两网孔之间公共支路电阻之和。 注意：互电阻有正负之分，两网孔电流的参考方向一 致取“+”，反之取 “-”。 推广到m个网孔的网孔方程: 网孔分析法的计算步骤如下： 1在电路图上标明网孔电流及参考方向； 2根据“自电阻”、“互电阻”和“电源电压升” 的概 念布列网孔方程，并解之； 3求得各支路电流或电压。 归纳 网孔方程一般形式: 左边：（未知网孔电流乘自电阻）加（ 相邻网孔电流乘互电阻） 右边：回路电源电压升的代数和。 网孔方程的特点： I1I2 I3 20V10V 2 4 2 + _ U 例1 用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。 I1I2 解得： I
4、3=I1-I2=3A U= 4I3=12V I1I2 I320V 10V 2 4 2 + _ U 例2 用网孔分析法求 I。 解得 ： 启发：有电流源独立支路时，用网孔电流法可 以减少网孔方程的数目。 三、网孔方程的特殊处理方法 1 、含理想电流源电路的网孔方程 列网孔方程 26V2A 1 25 4 8 I1 I2 I3 + _ U 电流源两端有 电压应设为U 例 26V2A 1 25 4 8 I1 I2 I3 + _ U 还有其它布列方 程的方法吗？ 例用网孔分析法求 I1 。 80V 20 100100 Iin + _ U2 3U2 I1 I2 （1）受控源也是电源，计入usii项; （2
5、）补充受控量方程,方程总数增加。 2 、含受控源电路的网孔方程 注意 q 网孔电流是一组独立的电流变量，具有 完备性和独立性，其个数为m=b-(n-1)b; q 网孔电流方程根据电路可以直接写出， 所以网孔电流法比1b法更方便； q 含电流源支路多且网孔数少的电路宜用 网孔电流分析法。 小结 以节点电压作为未知量的求解方法 一. 节点电压的概念： 22 节点分析法 1、选一个节点为参 考节点，假设其电位 为零；如右图的节点 4，画上标记“” ； 2、其余节点到参考 点的电位，称为节点 电压。如右图的 un1,un2,un3。 G1G3 G5 G2G4 iS i1 i5 i2 i3 i4 二、
6、节点电压的性质： 1、独立性：各节 点电压不能用KVL 方程来约束，是独 立的； 2、完备性：节点 电压求出后，所有 支路电压均可用节 点电压表示。 3、节点电压的数 量：n-1个。 G1G3 G5 G2G4 iS i1 i5 i2 i3 i4 节点电压是一组独立 电压变量！ 三、节点电压方程的布列 : G1G3 G5 G2G4 iS i1 i5 i2 i3 i4 KCL： VAR： 设: G11=G1+G5 设: G12=G21= -G1 G22=G1+G2+G3 G13=G31= -G5 G33=G3+G4+G5 G23=G32= -G3 自电导：该节点各支路电导之和。 互电导：两节点之间
7、各支路电导之和 。注意互电导恒为负值。 推广到N个节点的节点方程: 左边：（未知节点电压乘自电导）加（ 相邻节点电压乘互电导） 右边：流进节点电源电流的代数和。 节点方程的特点：总结 四、节点法步骤： 3.解联立方程求节点电压； 1.设参考（电位）节点，确定节点 电压变量； 2.列节点电压方程，共n-1个， 互电导恒为负； 4.按欧姆定律求各支路电流。 例1：用节点法求各支路电压和 I 。 20A10A I 例2：列节点电压方程。 (1)电压源两端有电流，应设为I； (2)受控源可当作独立源处理。 2V 2S5S 4S 3V 26A 8S I _ 五、节点方程的特殊处理方法 1 、含理想电压源
8、电路 注意 例3：试列节点电压方程。 6S 2S5S 1S 1V _ 2V 2、适当选取零电位，可减少方程数。 启示 ？ 例4：试列节点电压方程。 (1)受控源也是电源，计入isii项； (2)补充受控量方程,方程总数增加。 注意 例4：试用节点分析法求I1。 思考题：p119,2-3. 1.独立节点数少于网孔数的电路; 2.电压源支路多的电路。 六、节点法适用范围与比较: (b)更适合用网孔法(a)更适合用节点法 例：节点法、网孔法选择: 其中： u- 反相输入端 u+ 同相输入端 A 电压放大倍数 _ + + A u+ uo u 2-3 含运算放大器的电阻电路 一、运算放大器 1.定义和符
9、号 运算放大器是一个具有高放大倍数的放大电路。 双列直插式圆壳式 2. 解释 1）实际运放的输入输出特性 2）运放的含受控源模型 ud = u+ u 差动输入电压 uo=A ud=A(u+ u) _ + uo u u+ Ri Aud Ro 实际参数 理想值 A: 105 107 () Ri: 106 1013 () Ro: 10 100 ( 0 ) ui uo O uo+ uo- uds uds 1、两输入端电压差为零， 即：同相端电压等于反相端电压。 ud= u+- u-=0 或 u+= u- 2、两输入端不取电流。 i+= i-= 0 注: 对实际运放有: u+ u- i+ = i- 0
10、3) 理想运放特点: 二、含运放的电阻电路的分析 例1、求 uo 和 ui 的关系。 uo R1 R2 ui N 解：列N点节点方程 uo ui R1 R2 N 解：列N点节点方程 解法二：N点虚地 例2 求 uo 与 ui 的关系。 说明：利用运放特点分析电路可简化计算 例3 求 uo 与 u1，u2，u3 的关系。 u1u2u3 uo R1 R2 R3 Rf N 解：N点虚地 2、连通图：任意两点之间至少一条支路连接。 3、子图：所有节点和支路都是图G的一部分。 4、树：不存在闭合回路，但所有节点互相连通， 是G的一个子图，特点是: (1)连通的;(2)包含G的全部节点;(3)不包含回路.
11、 2-4 树的概念 1图(G):一组节点和一组支路的组合。 + _ 树支：构成树的各支路。 连支：其余的支路。 树支 连支 可见：若电路节点数为n，有树支数n-1， 若支路数为b，连支数为b-（n-1） 树支电压是完备的独立变量，n-1个 连支电流是完备的独立变量，b-（n-1）个 2-5 回路电流分析法 二、基本回路电流： 假定连支电流在基本回路中流动。连支 电流是一组独立的电流变量。 选定树后，只包含一条连支的闭合回路。 例：三种树组成三种不同的基本回路: 一、基本回路： 基本回路数=连支数=网孔数=b-（n-1） 三、连支电流方程的布列： 连支电流方程的布列与网孔电流法完全相同。 1、选
12、树。原则是电流源、所求的电流尽量选为连枝； 2、画出基本回路及其电流，参考方向与连支电流一致; 3、列出连支电流方程，b-（n-1）个; （回路方程形式与网孔法相同） 4、求出连支电流。 四、回路电流法步骤： 注意 ： 在选择树时，电压源、受控电压源、控制电压 尽量置于树支中; 电流源、受控电流源、控 制电流、未知电流置于连支中，减少方程数目。 例1：电路如图，求电流 i1 解：1）选树支连支；2）选择三个基本回路电流 ： i3=2A，i4=1A ，未知量i1；3）布列关于i1方程 ： 例2：电路如图，求电流 I1。 解： 1）b=5,n=3,m=3,选2树枝（白色），选3连支（红）； 2）选
13、基本回路及其电流； 3）布列关于I1的回路方程如下，解得： I1-2A。 注意 ： 2-6 线性电阻电路解答的存在性与唯一性 线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理： 由正电阻和独立源组成的且不含纯电压源回 路和纯电流源割集回路的电路，其解答存在且唯 一。 习 题 课（2） 各种电路分析方法的回顾: 网孔方程 支路电流方程 (b-n+1) 回路方程 2b方程 (1b) (2b) 节点方程 支路电压方程 (n-1) 割集方程 运用独立电压变量的分析方法。 运用独立电流变量的分析方法。 支路电流法：是最基本的方法，适用于任何电路. （支路电压法）但方程数多，求解繁锁。 网孔电流法：是回路法的特例,只
14、适用平面电路。 回路电流法：使用更灵活，适用于任何电路， 但回路选择困难。 节点电压法：应用范围广，常用于节点数少于网 孔数电路。适用于任何电路。 几种网络方程方法比较： 例例1 1 已知g=2S，求节点电压和受控电流源发出的功率。 解：设受控电压源电流 i ，建立节点方程。 补充方程 解得u1=4V, u2=3V, u3=5V。 例例2 2 试用节点分 析法求I。 目前的解法； 用到后面知识的解法。 例例3 3 设法只用一个方 程求i。 在下图中，所有电阻为1欧 姆，选用适当的方法求流过 R1的电流。 思考题思考题 = 3 -1 0 -1 -1 -1 3 -1 0 0 0 -1 3 -1 -
15、1 -1 0 -1 3 0 -1 0 -1 0 3 Is= 22 0 0 -20 -2 U = 7.3333 2.4444 0.0000 -4.2222 1.7778 I=20+U(4)-U(1) =8.4444A 解法一： 用节点分析法。 = 4 -2 -2 1 -2 4 1 -2 -2 1 4 -2 1 -2 -2 4 = 20 -2 0 0 I = 8.4444 3.5556 4.2222 1.7778 解法二： 用回路分析法。 本题可否用网孔法？ 本 章 小 结 1. 掌握以下概念: 网孔电流-节点电压- 连支电流 自电阻-自电导 互电阻-互电导 图、树、树支、连支； 2. 熟练掌握网孔法、节点法 ； 3. 了解回路电流法。 章节练习题习题二周 2-11，2，34 2-29，134 2-628，296 56 106 166
