《2019届高三第四次模拟数学（理）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三第四次模拟数学（理）试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|y=lg(x+2)，B=x|x3，则AB=()A. (-2,3)B. (0,3)C. (-3,0)D. (-3,-2)【答案】A【解析】解：集合A=x|y=lg(x+2)=(-2,+)，B=x|x3=(-,3)，则AB=(-2,3)，故选：A由A与B，求出两集合的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 设复数z=-1+i(i是虚数单位)，则1+z1-z=()A. 15+25iB. -15+25iC. 15-25iD. -15-25i【答案】B
2、【解析】解：z=-1+i，1+z1-z=1-1+i1-(-1+i)=i2-i=i(2+i)(2+i)(2-i)=-15+25i故选：B把z=-1+i代入1+z1-z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3. 命题xR，x2+x1的否定是()A. xR，x2+x1B. xR，x2+x1C. xR，x2+x1D. xR，x2+x1【答案】C【解析】解：全称命题的否定为特称命题，命题xR，x2+x1的否定是xR，x2+x0时，f(x)=log3(x+1)，则ff(-8)=()A. 2B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】解：根据题意，当x0时，f(x)
3、=log3(x+1)，则f(8)=log39=2，又由函数为奇函数，则f(-8)=-f(8)=-2，ff(-8)=f(-2)=-f(2)=-log3(2+1)=-1，故选：C根据题意，由函数的解析式可得f(8)的值，结合函数的奇偶性可得f(-8)的值，则有ff(-8)=f(-2)=-f(2)，结合函数的解析式计算可得答案本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于基础题8. 定义运算：a1a2a3a4=a1a4-a2a3，将函数f(x)=3sinx1cosx(0)的图象向左平移23个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是()A. 14B. 54C. 74D. 34
4、【答案】B【解析】解：函数f(x)=3sinx1cosx=3cosx-sinx=2cos(x+6)(0)，f(x)的图象向左平移23个单位，所得图象对应的函数为y=2cos(x+23)+6=2cos(x+23+6)；又函数y为偶函数，23+6=k，kZ，解得=3k2-312，kZ；当k=1时，取得最小值是54故选：B化函数f(x)为余弦型函数，写出f(x)图象向左平移23个单位后对应的函数y，由函数y为偶函数，求出的最小值本题考查了三角函数的化简与图象平移的应用问题，是基础题9. 已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积
5、为()A. 83B. 433C. 43D. 163【答案】D【解析】解：如图所示：三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=SC=2，则：SD=3，设外接球的半径为R，则：在BOD中，利用勾股定理：(3-R)2=12+R2，解得：R=23所以：S=4R2=443=163故选：D首先确定外接球的球心，进一步确定球的半径，最后求出球的表面积本题考查的知识要点：三棱锥与外接球的关系，球的体积公式的应用10. 函数f(x)=sinxln|x|的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：f(-x)=sin(-x)ln|-x|=-sinxln|x|=-f(
6、x)，函数f(x)为奇函数，函数f(x)的图象关于原点对称，故排除B，C，当x+时，-1sinx1，ln|x|+，f(x)单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题11. 已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|2，则A点到原点的距离为()A. 3B. 42C. 4D. 43【答案】B【解析】解：设点A的坐标为(x1,y1)，抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，点
7、A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，x1+1|y1|=54，y12=4x1，解得x1=14或x1=4，|AF|2，x1=4，A点到原点的距离为16+16=42，故选：B设点A的坐标为(x1,y1)，求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键12. 已知直线x+y-k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有OAOB-2，那么k的取值范围是()A. (3,+)B. 2,22)C. 2,+)D. 3,22)【答案】B【解析】解：根据题意，圆x2+y2=4的圆心
8、为(0,0)，半径r=2，设圆心到直线x+y-k=0的距离为d；若直线x+y-k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，则d=|k|1+1=k22，则有k22；设OA与OB的夹角即OAB=，若OAOB-2，即|OA|OB|cos-2，变形可得cos-12，则23，当=23时，d=1，若23，则d=k21，解可得k2，则k的取值范围为2,22)；故选：B根据题意，设圆心到直线x+y-k=0的距离为d；由直线与圆相交的性质可得d=|k|1+1=k22，则有k22；设OA与OB的夹角即OAB=，由数量积的计算公式可得|OA|OB|cos-2，变形可得cos-12，则23，结合直线与圆的位
9、置关系分析可得d=k21，解可得k2，综合可得答案本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设Sn是等比数列an的前n项和，若S4S2=4，则S6S4=_【答案】134【解析】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，若S4S2=4，则S4=S2+q2S2=4S2，解可得q2=3，则S6=S2+q2S4=4S2+9S2=13S2，则S6S4=13S24S2=134；故答案为：134根据题意，设等比数列an的公比为q，由等比数列前n项和的性质可得S4=S2+q2S2=4S2，解可得q2=3，进而可得S6=S2+q2S4=4S2
10、+9S2=13S2，相比即可得答案本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和公式，属于基础题14. 设实数x、y满足约束条件，yxx+yy-11，则z=3x+y的最大值是_【答案】5【解析】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数z=3x+y可化为：y=-3x+z得到一簇斜率为-3，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大当目标函数过点C时截距最大又y=-1x+y=1x=2，y=-1点C的坐标为(2,-1)z的最大值为：32-1=5故答案为：5先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度.属简单题15. 若正数x，y满足x+5y=3xy，则5x+y的最小值是_【答案】12【解析】解：正数x，y满足x+5y=3xy，则1y+5x=3，5x+y=13(5x+y)(1y+5x)=13(25+1+5xy+5yx)13(26+25xy5yx)=12，当且仅当x=y=2时取等号，故5x+y的最小值是12，故答案为：12
