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1、有限元法分析转动腔体中射流速度与输入角速度的关系 靳映霞1张滨2 郑永红1张福学2 朴林华2 1 北京邮电大学 2 传感器技术研究中心北京信息工程学院北京1 0 0 1 0 1 摘要：本文利用A N S Y S 软件对旋转腔体中以不同流速流动的射流，在二维腔体中形成的气流场进 行有限元分析。经建模、设定边界条件、求解后，得到各个流速流场的速度矢量分布图和固定位置处速 度分布曲线。分析结果表明流速为3 m s 时，输入角速度与气流偏转的角度之间的线性吻合关系较好。 关键字：射流有限元输入角速度 压电射流陀螺敏感元件是气态元件，避免了固态敏感元件由于摩擦和质量块惯性力造成的不良影响。它 耐冲击力高
2、，敏感性能优良。目前国内已发表的文章和书籍中对压电射流陀螺的研究【l 3 】主要集中于敏感机 理和敏感元件零件的尺寸确定等。随着现代技术的发展，要提高惯性器件的性能，只有对压电射流陀螺的各 项敏感机理进一步研究，才能更好的满足社会需要。 敏感元件的分析包括：流场在科里奥利力作用下的变化情况：热敏丝在密闭腔体中的温度场的分布情况； 流场与温度场耦合之后温度场的变化。本文利用A N S Y S 软件分析敏感元件中有限腔体( 二维) 中射流流动 的情况。通过图表和曲线表征腔体以不同角速度旋转时腔体中不同流速射流的气流场分布。分析仿真结果， 得到输入角速度与不同速度气流场的关系。通过仿真为敏感元件的设
3、计提供有效的依据。 1 建立模型 1 1 敏感原理 陀螺敏感元件内部是一个形成循环的气流元与一个温度场耦合。它的工作原理是传感器旋转产生科里奥 利力( F = 2 m y 柏X C O ) 作用于循环运动的射流，使射流产生偏转，改变原来密闭腔体中气流场状态。密闭腔体 中G H 线附近( 图I G H 附近分布两条热敏丝，通电后形成一个相对稳定的温度场) 分布着热电偶产生的温 度场。射流的偏转使温度场内温度梯度分布发生变化，使作为电桥两臂的热电偶电阻发生变化，导致通过热 电偶上的电流变化，使其电压变化，改变电桥的平衡，从而得到采样信号。 1 2 模型 压电射流敏感元件中，循环流动的气流处于一个圆
4、柱形腔体中，它可以按一定角速度旋转。根据流体力 学定义，出流到有限空间中，流动受到固体边壁的限制，形 成受限射流。但敏感元件中的射流在腔体中形成固定的循环 途径，同时由于腔体中的流体为空气，它的粘性系数不大 ( 1 。8 1 1 0 4 ) ，分析时忽略腔体边界对气体的影响，因此模 型中将射流场中的气体理想化为有限腔体空间中不可压缩理 想气体。 1 。3 数学方程与边界条件 腔体为一个二维平面绕中心轴线旋转后得到的圆柱型 腔体，因此分析中选择腔体的轴向切面为分析的有限区域 ( 图1 ) 。二维理想不可压缩流体连续方程和流动方程【4 1 描 述如下： EGD ? 乡 I I a l 卜哼 I 卜
5、o - 一弋 b I BHC 图l二维腔体模型示意图 1 4 l 掣+ 婴：0 o x a y 掣+ 学= 筹+ 等+ 矧 。 一8 ( P U V2 ) + 学= 一筹+ “甓+ 旁 式中，U 、V 为流体在X 方向和y 方向的速度；P 为腔体中压力 选恰当插值函数近似逼近区域中速度U ，y 和压力P 的变化，以此插值函数为加权余量法中的试探函数， 即有限元计算中形状函数作权函数，用式厂) 万删Q = o 导出N 阶方程组。求解有限区域内流体场的每个 n 单元的近似解。 为单元形状函数， U 、 明、 P 为单元内部变化的速度和压力函数，认为有限区域 每一个单元中流体的连续方程和流动方程均成
6、立，则求解单元的有限元方程为： g 4 P + 挈卜 甄枷M 掣驯卅警+ 警掣+ 警等n 驴t 卅等蛐t 明 一岸旧蛐旧= 舭 4 坐驴咖+ 肛卅坐驴出一即时旧咖 ( 2 ) “ 4 掣蛐【叫驴M 铷+ 删 4 等蛐+ 蜉掣蛐+ 蜡节0i r 叫【明 一拶时d 毋 e l = 卿挈妙+ 卿挈出一卿相砂 图1 中边界A F 为入口，A B E F 区域为梯形过渡区，B C D E 区域为流体流动区，C D 为出口。由于是理想 不可压缩气体，设A B 、B C 、D E 、E F 四条边界切向和法向速度为0 ，即： 婴：o ；掣：o ；娶：o ；掣 c ，石 o y 口z o y A F 入口处速
7、度已知，因此设定= c o n s t 。此时边界上任一点M 的流函数值为： 罗2e o + l 。U x n d F ( 3 ) 式中矿，为流函数值：n 为法向的单位向量；厂为A F 线段上的单位元。 图1 中G H 线段为热电偶位置，该处流场的速度分布曲线可以说明流场对热电偶的作用。 1 4 流态的判定 英国物理学家雷诺【5 】的一系列试验证明雷诺数可用于判断牛顿流体的流动状态。它与流速仇、流体的动 力粘滞系数弘、流体密度p 及有限区域的直径d 有关，用R P 表示，公式为： 7 R 乒业 ( 4 ) u 由公式( 4 ) 知：相同的流动区域中，同种流体流速不同，雷诺数大小改变，因此流态变
8、化。本文取以 分别为1 5r i d s 、3n d s 和4 5r r d s 。流体为空气，室温下( 2 0 “ C ) P = 1 2 1k g m 3 ；= 1 8 1 1 0 “ 5k g m s ： d = 9 r a m 。表l 为公式计算的腔体中不同流速的空气流态。1 ：= 程上流态的判别条件是：R e 2 0 0 0 时，流态为紊流。 1 4 2 表I空气流动速度与雷诺数的关系 l 4 5 I l 流体速度，m ，s 1 53 2 7 0 7 I l 雷诺J 黢I R e 9 0 2 51 8 0 5 lI l 流体状态层流层流 紊流 I I 2 有限元法求解结果和分析 根据
9、1 ，利用软件建模施加载荷并求解，得输入角速度为0 。s 、2 0 。s 和4 0 。s 时，有限腔体中不同 流速的射流的气流速度矢量图( 图2 ) ，同时在G H 处求解X 方向流场速度分布曲线。气体在旋转腔体中的 运动是通过旋转将科里奥利力作用于射流，使射流相对于腔体产生偏转。随着输入角速度的增加，科里奥利 力增大，射流的偏转角度相应增大。 V x = 1 5 m s 输入角速度4 0 。V x - = 1 5 m s 输入角速度2 0 。V x = 1 5 m s 无输入角速度 V x = 3 m s 输入角速度4 0 。V x = 3 r r g s 输入角速度2 0 。V x = 3
10、 m s 无输入角速度 V x - - - - - 4 5 m s 输入角速度4 0 。V x - - - 4 5 m s 输入角速度2 0 。V x - - - - 4 5 r r C s 无输入角速度 图2 不同输入角速度时不同流速射流流场速度矢量图 2 1 不同流速射流对输入角速度的响应 比较输入角速度为2 0 。s ，X 方向流速分别为1 5 r r g s 、3 m s 和4 5 r r d s 的层流气流场速度矢量图( 图2 ) 。 图中流速为1 5 r r d s 和4 5 r r d s 的射流在输入角速度为2 0 。s 和4 0 。s 时射流偏转角变化不大，而流速为3 r r
11、 g s 射流的偏转交化比较明显。说明射流速度在3 m s 时能更好地敏感腔体输入角速度，经计算知。二者相应的 线性度吻合程度更高。 2 2 不同流速流场G H 线处特性比较 敏感元件的腔体中，_ H ：】于敏感温度的热电偶位丁图1 中G H 线的a 、b 点上。取腔体中心点( 4 5 r a m ) 1 4 3 为G H 线上流速峰偏移的对比点，设为A 点，又设流速峰值所在点分别为B 、c 、D 点，用流速峰值与A 点 的距离表征流速峰相对中心的偏离程度。图3 为输入角速度为2 0 。s 时，不同流速射流在G H 直线上的速度 的分布曲线。比较图3 知，相对直径为9 m m 的腔体，圪= 1
12、 5 m s 的射流，偏离距离A B = 2 m m ，流速为 1 2 6 3 m s ；圪= 3 m s 的射流，A C = O 9 m m ，流速为3 3 3 6 m s ；圪= 4 5 m s 的射流，A D = O 9 - - , 0 7 m m ，流速 为3 8 6 0 m s 。计算知，圪= 1 5 r r d s 的射流偏转角约为7 5 9 。：圪= 3 m s 的射流偏转角约为3 4 3 。：圪= 4 5 r i d s 的射流偏转角约为2 6 7 。3 4 3 。即射流G H 上气流的偏转是随着流速的增加而逐渐减小。腔体中 的流体在有输入角速度时，在腔体中流体的运动轨迹与平抛
13、物体运动轨迹形状相似。由于相同长度的腔体中， 不同流速的射流运动时间不同，当Z 方向的流速成比例线性增加时，通过相同的长度的腔体所需时间减少， 在y 方向射流以科氏加速度为加速度，在沿y 方向做加速运动。经计算知：流体偏转角度与在腔体中运行的 时间和输入角速度成正比，与z 方向的流速成反比，因而气体运动时间不同，在】，方向的偏转角度也不同。 i 厂、 i ： i ，气 yt 一 ： - F c 、 i ， 、弋 一广入”。 - 、 一 ，_ 、 ： 、 f； l ； y ，l 一2 ，I55 一， 一e 1 。 ，I 2 ，一5s 一j I 腔体在G H 线上的位置m m 腔体在G H 线上的
14、位置r a m V x = 1 5 r r g s g x = 3 m s 厂 7i 、 ， l L j ， ：j O I l 2 ， s 5 ， - 。 e 1 腔体在G H 线上的位震加m V x = 4 5 m s 图32 0 。s 时不同流速射流G H 线上速度分布曲线 3 结论 利用有限元法及其应用软件，仿真并分析按一定角速度旋转的腔体中，以不同流速流动的射流在有限腔 体中的速度分布情况。分析表明： 1 ) 在不同输入角速度情况下，对比不同流速的射流分布情况，结果表明圪= 3 m s 的射流在有角速度输 入时。射流的偏转角度与输入角速度之间的关系更趋于线性化。 2 ) 在相同输入角速度情况下，对比G H 线上不同流速的射流速度分布曲线，结果表明随着流体流速的 增加，流体偏离中心位置的偏转角度逐渐减小。 参考文献 l 张福学传感器电子学北京：国防工业出版社。1 9 9 5 2 任宏超张福学压电射流角速率传感器传感器技术，1 9 9 8 。1 7 ( 1 ) ：1 6 1 8 3 朴林华，张伟，张金铎，张福学转动腔体中射流特性的有限元分析电子元件与材料， 2 0 0 4 1 ( 1 ) ：2 0 2 3 4 李人宪有限元法基础北京：国防工业出版社，2 0 0 2 5 陈作斌计算流体力学及应用北京：国防工业出版社，2 0 0 3 1 4 4
