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1、线性屈曲分析线性屈曲分析 第七章第七章 July 3, 2006 Inventory #002010 7-2 ANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench - - - - - Simulation Simulation SimulationSimulationSimulationSimulation 培训手册 线性屈曲分析线性屈曲分析 本章
2、概述本章概述 在本章中将讲述在本章中将讲述DS中的线性屈曲分析的应用中的线性屈曲分析的应用. 在在DS中，进行线性屈曲分析类似于应力分析中，进行线性屈曲分析类似于应力分析. 假设用户在此之前已经讨论过第四章线性静力结构分析的内容假设用户在此之前已经讨论过第四章线性静力结构分析的内容. 本章所讨论的性能通常适用于本章所讨论的性能通常适用于ANSYS DesignSpace Entra licenses及更高及更高licenses. 许多本章当中所讨论的选项需要更高级别的许多本章当中所讨论的选项需要更高级别的licenses,但这些都没有 直接的指出 但这些都没有 直接的指出. 简谐和非线性静态结
3、构分析在此没有讨论，但是在相关章节当中会 有介绍 简谐和非线性静态结构分析在此没有讨论，但是在相关章节当中会 有介绍. July 3, 2006 Inventory #002010 7-3 ANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench - - - - - Simulation Simulation SimulationSimulationS
4、imulationSimulation 培训手册 线性屈曲分析线性屈曲分析 屈曲分析的背景屈曲分析的背景 许多结构需要估计结构的稳定性。细长柱、压缩部件、以及真空 容器都是需要考虑稳定性的例子 许多结构需要估计结构的稳定性。细长柱、压缩部件、以及真空 容器都是需要考虑稳定性的例子. 在不稳定在不稳定(屈曲屈曲)开始时开始时,结构在本质上没有变化的载荷作用下结构在本质上没有变化的载荷作用下(超过 一个很小的动荡 超过 一个很小的动荡)在在x方向上的位移方向上的位移 x会有一个很大的改变会有一个很大的改变. FF StableUnstable July 3, 2006 Inventory #002
5、010 7-4 ANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench - - - - - Simulation Simulation SimulationSimulationSimulationSimulation 培训手册 线性屈曲分析线性屈曲分析 屈曲分析的背景屈曲分析的背景 特征值或线性屈曲分析预测的是理想线弹性结构的理论屈曲强度特征值或线性
6、屈曲分析预测的是理想线弹性结构的理论屈曲强度( 分歧点分歧点). 特征值方程决定了结构的分歧点特征值方程决定了结构的分歧点.教科书上相应的方法近似于线弹 性屈曲分析方法 教科书上相应的方法近似于线弹 性屈曲分析方法. Euler柱的特征值屈曲方法与经典的柱的特征值屈曲方法与经典的Euler方法匹配方法匹配. July 3, 2006 Inventory #002010 7-5 ANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS
7、Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench - - - - - Simulation Simulation SimulationSimulationSimulationSimulation 培训手册 线性屈曲分析线性屈曲分析 屈曲分析的背景屈曲分析的背景 然而，非理想和非线性行为阻止许多真实的结构达到它们理论上 的弹性屈曲强度。线性屈曲通常产生非保守的结果 然而，非理想和非线性行为阻止许多真实的结构达到它们理论上 的弹性屈曲强度。线性屈曲通常产生非保守的结果, 应当谨慎使 用 应当谨慎使 用. 把屈曲当成苏打水罐把屈曲当成苏打水罐: 材料响应是没有弹性的
8、。需要考虑几何非线性的影响，接触也是需要的。 因此这些类型的非线性行为都不被考虑 材料响应是没有弹性的。需要考虑几何非线性的影响，接触也是需要的。 因此这些类型的非线性行为都不被考虑. 在苏打水罐上的小的瑕疵在苏打水罐上的小的瑕疵,例如一个小的缺陷例如一个小的缺陷,将会影响响应并且使模型不 对称 将会影响响应并且使模型不 对称.然而，这些小的瑕疵在线性屈曲分析中不予考虑然而，这些小的瑕疵在线性屈曲分析中不予考虑. July 3, 2006 Inventory #002010 7-6 ANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench - Simulation
9、ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench - - - - - Simulation Simulation SimulationSimulationSimulationSimulation 培训手册 线性屈曲分析线性屈曲分析 屈曲分析的背景屈曲分析的背景 尽管屈曲分析是非保守的，但是也有许多优点尽管屈曲分析是非保守的，但是也有许多优点: 它比非线性屈曲计算省时它比非线性屈曲计算省时,并且应当作第一步计算来评估临界载荷并且应当作第一步计算来评估临界载
10、荷(屈 曲开始时的载荷 屈 曲开始时的载荷). 线性屈曲分析可以用来作为决定什么样的屈曲模型形状可以使用的 设计工具 线性屈曲分析可以用来作为决定什么样的屈曲模型形状可以使用的 设计工具. 结构可能发生屈曲的方法可以作为设计中的向导结构可能发生屈曲的方法可以作为设计中的向导 July 3, 2006 Inventory #002010 7-7 ANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS W
11、orkbench ANSYS Workbench - - - - - Simulation Simulation SimulationSimulationSimulationSimulation 培训手册 线性屈曲分析线性屈曲分析 A. 线性屈曲基础线性屈曲基础 进行线性屈曲分析背后的目的是寻找分歧点进行线性屈曲分析背后的目的是寻找分歧点. 分歧点可能存在于 两个结构 分歧点可能存在于 两个结构初始几何形状和屈曲模型，并意味着屈曲的开始初始几何形状和屈曲模型，并意味着屈曲的开始. 线性静力分析包括应力刚度矩阵线性静力分析包括应力刚度矩阵S, 它是应力状态的函数它是应力状态的函数: 假如认为分析
12、是线性的，可以对载荷和应力状态乘上一个常数假如认为分析是线性的，可以对载荷和应力状态乘上一个常数: 在一个屈曲模型中，位移可能会大于在一个屈曲模型中，位移可能会大于(x+ ) 而载荷没有增加而载荷没有增加,因此下 面也是正确的 因此下 面也是正确的: () FxSK=+ () FxSK=+ () FxSK=+ July 3, 2006 Inventory #002010 7-8 ANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS
13、 Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench - - - - - Simulation Simulation SimulationSimulationSimulationSimulation 培训手册 线性屈曲分析线性屈曲分析 线性屈曲分析基础线性屈曲分析基础 如果最后两个方程相互代入如果最后两个方程相互代入,就可以得到下面结果就可以得到下面结果: 上式就是在线性求解中用于求解的方程上式就是在线性求解中用于求解的方程. 屈曲载荷乘上 就是将其乘到施加的载荷上以得到屈曲的临界载荷屈曲载荷乘上 就是将其乘到施加的载荷上以得到屈曲的临界载荷 屈曲模态形状系数代
14、表了屈曲的形状屈曲模态形状系数代表了屈曲的形状.但是幅值不能得到因为是不确定 的. 但是幅值不能得到因为是不确定 的. 事实上有许多屈曲载荷乘子和摸态事实上有许多屈曲载荷乘子和摸态,尽管用户通常只对前几个模态感兴趣尽管用户通常只对前几个模态感兴趣. 因为屈曲是发生在高阶屈曲模态之前因为屈曲是发生在高阶屈曲模态之前. 注意线性屈曲方程和自由振动方程注意线性屈曲方程和自由振动方程(第五章第五章)之间的相似之处之间的相似之处.两者都被认为 是利用相似的矩阵方法求解的特征值问题 两者都被认为 是利用相似的矩阵方法求解的特征值问题. () 0=+SK July 3, 2006 Inventory #00
15、2010 7-9 ANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench - - - - - Simulation Simulation SimulationSimulationSimulationSimulation 培训手册 线性屈曲分析线性屈曲分析 线性屈曲分析基础线性屈曲分析基础 对于线性屈曲分析，内部自动应用两种求解器对于线性屈曲分析，内部
16、自动应用两种求解器: 一个线性分析首先执行一个线性分析首先执行: 基于静力分析的基础上基于静力分析的基础上,计算应力刚度矩阵计算应力刚度矩阵: 应用前面叙述的特征值方法求解得到屈曲载荷乘子应用前面叙述的特征值方法求解得到屈曲载荷乘子i和屈曲模态和屈曲模态i: FxK o = S o () 0=+ ii SK July 3, 2006 Inventory #002010 7-10 ANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench - SimulationANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS
