《甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期期中试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期期中试题(含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年甘肃省武威高二（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=BAB=BCUAB=RDAB=B2命题“xR，使得nx2”的否定形式是（）AxR，使得nx2BxR，使得nx2CxR，使得nx2DxR，使得nx23设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（）Ae2BeCDln24下列函数中x=0是极值点的函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=cosxCf（x）=sinxxDf（x）=5以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）Ay2=16xBy2=16xCy2=8xDy2=8x6“|
2、x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不不充分也不必要条件7已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A4B2CD8函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）9已知f（x）=x2+2xf（1）6，则f（1）等于（）A4B2C0D210函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A1个B2个C3个D4个11若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）ABCD12若函数
3、y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，+）B（，C，+）D（，）二、填空题（共4小题，每小题5分）13已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为 14如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是 15曲线f（x）=x3+x2（x0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为 16设函数f（x）=x33x+1，x2，2的最大值为M，最小值为m，则M+m= 三、解答题（共5小题，每小题10分）17求下列函数的导数（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）18如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方
4、形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点（）求证：CDPA；（）证明：GF平面PBC19已知曲线C：f（x）=x3x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程20已知椭圆的两焦点为F1（，0），F2（，0），离心率e=（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值21设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x4，4，都有f（x）c2，求实数c的取值范围2016-2017学年甘肃省武
5、威十八中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=BAB=BCUAB=RDAB=B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log4x0.5=x|0x2，AB=B，UAB=x|x1或x0，AB=A故选：B2命题“xR，使得nx2”的否定形式是（）AxR，使得nx2BxR，使得nx2CxR，使得nx2DxR，使得nx2【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题对方的是特称命题
6、，写出结果即可【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“xR，使得nx2”的否定形式是：xR，使得nx2故选：C3设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（）Ae2BeCDln2【考点】63：导数的运算【分析】求函数的导数，解导数方程即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，由f（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B4下列函数中x=0是极值点的函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=cosxCf（x）=sinxxDf（x）=【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（，0）与（0，+
7、）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确【解答】解：A、y=3x20恒成立，所以函数在R上递减，无极值点B、y=sinx，当x0时函数单调递增；当0x时函数单调递减且y|x=0=0，故B符合C、y=cosx10恒成立，所以函数在R上递减，无极值点D、y=在（，0）与（0，+）上递减，无极值点故选B5以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）Ay2=16xBy2=16xCy2=8xDy2=8x【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点由此设出抛物线方程为y2=2px，（p0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该
8、抛物线的标准方程【解答】解析由双曲线方程=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，该双曲线右顶点的坐标是（4，0），抛物线的焦点为F（4，0）设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x故选A6“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系【解答】解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0x3“|x1|2成立”是“x（x
9、3）0成立”必要不充分条件故选：B7已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A4B2CD【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2（a0）化为，可得再利用抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论【解答】解：抛物线方程化为，焦点到准线距离为，故选D8函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f
10、（x）0，解得x2故选：D9已知f（x）=x2+2xf（1）6，则f（1）等于（）A4B2C0D2【考点】63：导数的运算【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f（1）的方程，进而得到f（1）的值【解答】解：求导得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故选：B10函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A1个B2个C3个D4个【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在
11、给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4由导函数的图象可知：当x（a，x1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（x2，x3）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x3，x4）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x4，b）时，f（x）0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值故选B11若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双
12、曲线的离心率为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），可得3b=4a，即9（c2a2）=16a2，解得=故选：D12若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，+）B（，C，+）D（，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选C二、填空题（共4小题，每小题
13、5分）13已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：向量=（1，），=（，1），与夹角满足：cos=，又0，=，故答案为：14如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是4或12【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，分类讨论，即可求得点P到它的左焦点的距离【解答】解：由双曲线=1，长轴长2a=4，短轴长2b=4，双曲线的左焦点F1，右焦点F2，当P在双曲线的左支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF2丨丨PF1丨=2a=4，则丨PF1丨=4，当P在双曲线的右支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF1丨丨PF2丨=2a=4，
