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1、福建省龙岩二中2018-2019学年高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|y=lg(2x3)，B=y|y=2x,x0，则(RA)B=()A. (0,3)B. 0,32C. 1,32D. (1,32)【答案】C【解析】解：集合A=x|y=lg(2x3)=x|x32，B=y|y=2x,x0=y|y1，RA=x|x32，(RA)B=x|1x32=1,32.故选：C先分别求出集合A，B，从而求出RA，由此能求出(RA)B本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2. 下列说法正
2、确的是()A. x(0,)，sinx=tanxB. 命题“x0(0,+)，lnx0=x01”的否定是“x0(0,+)，lnx0x01”C. 若pq为真命题，则pq为真命题D. ABC中，“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=2”的充要条件【答案】D【解析】解：x(0,)，sinx=tanx，即cosx=1，不成立，所以A不正确；命题“x0(0,+)，lnx0=x01”的否定是“x0(0,+)，lnx0x01”不满足命题的否定形式，所以B不正确；若pq为真命题，则pq为真命题不正确，所以C不正确；ABC中，“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=2”的充要条件D.在ABC中
3、，C=2，则A+B=2，则由sinA+sinB=sin(2B)+sin(2A)=cosB+cosA，则必要性成立；sinA+sinB=cosA+cosB，sinAcosA=cosBsinB，两边平方得sin2A2sinAcosA+cos2A=sin2B2sinBcosB+cos2B，12sinAcosA=12sinBcosB，sin2A=sin2B，则2A=2B或2A=2B，即A=B或A+B=2，当A=B时，sinA+sinB=cosA+cosB等价为2sinA=2cosA，tanA=1，即A=B=4，此时C=2，综上恒有C=2，即充分性成立，综上ABC中，“sinA+sinB=cosA+co
4、sB”是“C=2”的充要条件，故D正确，故选：D利用三角函数线判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；充要条件判断D的正误；本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强.考查学生的运算和推理能力3. 下列函数既是奇函数又在(0,+)上为减函数的是()A. y=tanxB. y=exex2C. y=ln1x1+xD. y=x2+1【答案】B【解析】解：利用排除法：函数y=tanx在(0,+)不是单调函数，选项A错误；当x=1时，函数y=ln1x1+x没有意义，无法考查该函数在区间(0,+)上的单调性，选项C错误函数y=x2+1是偶函数，选项D错误，故选：B由
5、函数的解析式考查所给函数的性质，排除错误选项即可求得最终结果本题考查了函数的单调性，函数的奇偶性，函数的定义域等，属于基础题4. 若cos(2)=13，则cos(2)=()A. 429B. 79C. 79D. 429【答案】B【解析】解：cos(2)=13，sin=13则cos(2a)=cos2=2sin21=2(13)21=79故选：B直接利用三角函数的诱导公式化简求值得答案本题考查了三角函数的诱导公式的应用，考查了三角函数的化简求值，是基础题5. 已知ab0，cbcB. acbcC. loga(ac)logb(bc)D. aacbbc【答案】D【解析】解：ab0，c0，acbc0，acb(
6、ac)，故aacbbc，故选：D根据不等式的性质求出a(bc)b(ac)以及acbc0，从而求出答案本题考查了不等式的基本性质，考查转化思想，是一道基础题6. 将函数f(x)=2sin(x+3)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，然后将所得函数图象再向右平移m(m0)个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为()A. 12B. 3C. 512D. 712【答案】C【解析】解：将函数f(x)=2sin(x+3)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，可得y=2sin(2x+3)的图象；然后将所得函数图象再向右平移m(m0)个单位长度，得到y=2sin(2x2m+3)
7、的图象所得函数图象关于y轴对称，则2m+3=k+2，即m=k212，kZ，故当k=1时，m取得最小值为512，故选：C利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律，求得所得函数图象的解析式，再根据所得图象关于y轴对称，求得m的最小值本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题7. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,|0,|2)的图象知，14T=7123=4，T=，=2T=2=2；sin(2712+)=sin(76+)=1，=3+2k，kZ，又|2，=3，tan=tan3=3故选：C由函数f(x)的图象求出T、和的值，再计算tan的值本题考查了正弦型函
8、数的图象与性质的应用问题，是基础题8. 函数f(x)=(21+ex1)cosx(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：f(x)=(21+ex1)cosx=1ex1+excosx，f(x)=1ex1+excos(x)=ex1ex+1cosx=f(x)f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0x1，cosx0，f(x)=1ex1+excosx0kx+2,x0(kR)，若函数y=|f(x)|+k有三个零点，则实数k的取值范围是()A. k2B. 1k0C. 2k1D. k2【答案】D【解析】解：由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=k
9、0，所以k0，作出函数y=|f(x)|的图象，由图象可知：要使y=k与函数y=|f(x)|有三个交点，则有k2，即k2，故选：D由题意可得|f(x)|=k0，进而可得k0，作出图象，结合图象可得答案本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题10. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA=0，若ABC的面积S=3b，则ABC面积的最小值为()A. 1B. 123C. 83D. 12【答案】B【解析】解：asin2B+bsinA=0，即2asinBcosB+bsinA=0，由正弦定理得2abcosB+ab=0，cosB=12，
10、B=23S=12acsinB=34ac=3b，ac=4b由余弦定理得cosB=a2+c2b22ac=12，a2+c2b2=ac，即a2+c2=b2ac=a2c216ac，又a2+c22ac(当且仅当a=c时取等号)a2c216ac2ac，解得ac48，S=34ac123(当且仅当a=c时取等号)故选：B利用二倍角公式和正弦定理化简asin2B+bsinA=0得B=23，代入面积公式可得b=ac4，根据余弦定理和基本不等式即可得出ac48，从而可得三角形的面积最小值本题考查了正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，基本不等式的应用，属于中档题11. 已知定义在R上的函数f(x)，若函数y=f(x+
11、2)为偶函数，且f(x)对任意x1，x22,+)(x1x2)，都有f(x2)f(x1)x2x10，若f(a)f(3a+1)，则实数a的取值范围是()A. 12,34B. 2,1C. (,12D. (34,+)【答案】A【解析】解：根据题意，函数y=f(x+2)为偶函数，则函数f(x)的图象关于x=2对称，f(x)对任意x1，x22,+)(x1x2)，都有f(x2)f(x1)x2x10)有两个不同的极值点x1，x2(x1x2)，则a(x1x2+x22)的取值范围是()A. (0,2)B. (0,6427C. (1,6427D. (1,2)【答案】B【解析】解：f(x)=x22x+a函数f(x)有两个不同的极值点x1，x2(x10，解得0a0g(t)=2(3t1)(t+1)，可得t=13时，函数g(t)取得极大值即最大值，g(13)=6427g(t)(0,6427a(x1x2+x22)的取值范围是(0,6427故选：Bf(x)=x22x+a.由函数f(x)有两个不同的极值点x1，x2(x10，解得0a1.利用根与系数的关系及其求根公式可得a(x1x2+x22)，利用导数研究其单调性即可得出本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
