《河北省唐山市2019届高三数学上学期第一次摸底考试试卷 文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2019届高三数学上学期第一次摸底考试试卷 文(含解析)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年河北省唐山市高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，求得集合，再根据交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合 ，又由，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合，再根据集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.设A. 5 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，化简求得z=55i，再由复数模的计算，即可求解.【详解】由题意，复数z=12i3+i
2、=55i，所以z=52+(5)2=52，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算法则，正确求解复数，再由模的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.命题“x0，lnx11x”的否定是A. x00，lnx11x0 B. x00，lnx0，lnx11x0 D. x00，lnx0，lnx1-1x”的否定是“x00，lnx00,b0的渐近线方程为y=7x，则E的离心率为A. 2 B. 2147 C. 22 D. 23【答案】C【解析】【分析】由双曲线的方程的渐近线方程y=7x，求得ba=7，再由离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线x2a2
3、y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=7x，即ba=7，所以双曲线的离心率为e=ca=a2+b2a2=1+(ba)2=22，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.cos105cos15=A. 22 B. 22 C. 62 D. 62【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式化简cos105cos15=2sin60，即可求解.【详解】由题意，可知cos105cos15=sin15cos15=(sin15+cos15)=2sin(45+15)=2sin60=62，故选D.【点睛】本
4、题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，合理作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，则两个顶点间距离大于1的概率为A. 15 B. 25 C. 12 D. 35【答案】C【解析】【分析】在在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，共有10种不同的取法，又由正五边形共有5条对角线满足两个顶点间距离大于1，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，在在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，共有10种不同的取法，又由正五边形共有5条对角线满足两个顶点间距离大于1，所以所求概率为
5、p=510=12，故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中根据题意得到基本事件的总数，利用古典概型及概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为A. 105 B. 15 C. 55 D. 155【答案】B【解析】【分析】在长方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1D，可得A1D/B1C,得即DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角，在A1BD中，利用余弦定理即可求解.【详解】在长方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1D，可得A1D/B1C,所以异面直
6、线A1B与B1C所成的角，即为直线A1B与直线A1D所成的角，即DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设AB=BC=2AA1=2，则A1B=A1D=5,BD=22，在A1BD中，由余弦定理得cosDA1B=A1B2+A1D2BD22A1BA1D=5+58255=15，故选B.【点睛】本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中根据异面直线所成角的定义，得到DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角，在A1BD中利用余弦定理即可求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.8.已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是A. 求1+1
7、3+15+17的值B. 求1+13+15+17+19的值C. 求113+15+17的值D. 求113+15+17+19的值【答案】C【解析】【分析】由题意，执行如图所示的程序框图，进行循环计算，即可得到计算的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图可知：开始a=1,n=1,S=0 第一次循环：S=1,a=1,n=3；第二次循环：S=113,a=1,n=5；第三次循环：S=113+15,a=1,n=7；第四次循环：S=113+15+17,a=1,n=9，此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出S=113+15+17的值，故选C.【点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用
8、当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.9.已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四二分之一圆弧），则该几何体的表面积为A. 14 B. 3+2 C. 2+4 D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体的表面公式，即可得到答案.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为1114=114，底
9、面周长为1+1+12=2+12，柱体的高为1，所以该柱体的表面积为S=2(14)+(2+12)1=4.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应表面积与体积公式求解.10.设函数f(x)=x(ex+ex)，则f(x)A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上有极小值C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R
10、上有极大值【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义，可得函数fx为奇函数，再由导数，得到f(x)0，判定函数在R上的增函数，即可得到答案.【详解】由题意，函数f(x)=x(ex+ex)，则f(x)=x(ex+ex)=fx，所以函数fx为奇函数，又由f(x)=ex+ex+x(exex)，当x0时，ex1,00且x(exex)0，即f(x)0，所以函数fx在0,+)为单调递增函数，又由函数fx为奇函数，所以函数fx为R上的增函数，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中熟记函数奇偶性的定义，以及利用导数判定函数的单调性的方法，以及指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理
11、与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11.已知F1,F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点，过原点O且倾斜角为30的直线与椭圆C的一个交点为A，若AF1AF2,SF1AF2=2，则椭圆C的方程为A. x26+y22=1 B. x28+y24=1 C. x28+y22=1 D. x220+y216=1【答案】A【解析】【分析】由题意，过原点O且倾斜角为30的直线与椭圆C的一个交点为A，可知OA=c，求得A(32c,12c),代入椭圆的方程，再由SF1AF2=2和c2=a2b2，即可求解a2,b2的值，得到椭圆的方程.【详解】由题意，过原点O且倾斜角为30的直线与椭圆C的
12、一个交点为A，且AF1AF2，且SF1AF2=2，则可知OA=c，设A(x,y)，则x=ccos30=32c,y=csin30=12c，即A(32c,12c),代入椭圆的方程可得c24a2+c24b2=1 又由SF1AF2=2，则S=122c12c=12c2=2 ，解答c2=4，且c2=a2b2，解得a2=6,b2=2，所以椭圆的方程为x26+y22=1，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据题设条件，设出点A的坐标，代入椭圆的方程，以合理运用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12.已知函数f(x)=sinxsin3x,x0,2，则f
13、(x)的所有零点之和等于A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】B【解析】【分析】根据函数的零点的定义，令f(x)=0，得sinxsin3x=0，根据三角恒等变换的公式，求解方程的根，即可得到所有的零点之和，得到答案.【详解】由已知函数f(x)=sinxsin3x,x0,2，令f(x)=0，即sinxsin3x=0，即sinx=sin3x=sinxcos2x+cosxsin2x=sinxcos2x+2sinxcos2x，即sinx(cos2x+2cos2x1)=0，解得sinx=0或cos2x+2cos2x1=0，当sinx=0,x0,2时，x=0或x=或x=2；当cos2x+2cos2
14、x1=0时，即2cos2x+2cos2x2=0，解得cosx=22，又由x0,2，解得x=4或34或54或74，所以函数f(x)的所有零点之和为0+4+34+54+74+2=7，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题的综合应用，其中解答中熟记函数的零点的概念，以及熟练应用三角函数恒等变换的公式，求解方程的根是解得关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数f(x)=2x,x0x,x0，则f(f(2)=_.【答案】12【解析】【分析】由函数的解析式，代入求解，即可求得答案.【详解】由题意，函数f(x)=
