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1、 2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高中高一4月联考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列的通项公式为，则的第5项是（ ）A13 B C D152.在中，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定 3.在等差数列中，已知，则（ ）A40 B43 C42 D454.下列各式中，值为的是（ ）A B C D5.下列命题中正确的是（ ）A B C D 6.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），设第
2、个图形的边长为，则数列的通项公式为（ ） A B C D 7.已知，则为（ ）A B C D 8.在等比数列中，若，则（ ）A11 B9 C7 D129.在中，内角的对边分别是，若，则一定是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10.若，则的值为（ ）A或1 B C1 D 11.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数， 都有，则的值为（ ）A1007 B1008 C1009 D101012.设数列满足，且，若表不不超过的最大整数，则（ ）A2015 B2016 C2017 D2018第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在
3、中，内角的对边分别是，且，则 14.在等比数列中，则 15.若，则 16.在中，是上一点，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数在区间上的单调性.19.某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救
4、，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.20.在中，内角所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.21.已知数列的前项和是，满足.（1）求数列的通项及前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.22.已知数列中，且（且）.（1）求的值；（2）求通项公式；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.试卷答案一、选择题1-5: BACBD 6-10: DDCDB 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，则（2） 18.解：（1）的最小正周期的最大值为2.， （2）由得得在上是增函数，在上是减函数.19.解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或 (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船，此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.20.解：（1） 又 （2）， 外接圆直径 的取值范围是.21.解：（1）当时得 当时 得数列是以1为首项，3为公比的等比数列 （2） （3） 等价为 即对任意成立 22.解：（1） （2） （3）令 则 当时，当时 当时 当时. 9
